數(shù)學(xué)日記作文400字

2005年2月1日 陰一條走廊依次有100盞電燈，都標(biāo)有1、2、3……99、100。每盞燈有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制。起初，電燈全都關(guān)著。有100個(gè)學(xué)生從走廊穿過(guò)。第一個(gè)學(xué)生把號(hào)碼凡是1的倍數(shù)的燈拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生把號(hào)碼是2的倍數(shù)的燈拉一下……最后第一百個(gè)學(xué)生把號(hào)碼是100的倍數(shù)的燈拉一下。100個(gè)學(xué)生按規(guī)定走完以后，走廊還有幾盞燈亮著？解：如果一個(gè)一個(gè)學(xué)生想下去，會(huì)很復(fù)雜。但如果注意到電燈開(kāi)始是關(guān)著的`，最后只有開(kāi)關(guān)被拉奇數(shù)次的燈才亮著，而拉偶數(shù)次的燈關(guān)著，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為1~100個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)�？梢宰C明：當(dāng)且僅當(dāng)n為完全平方數(shù)時(shí)，它的正約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)（包括1和n本身在內(nèi)）。例如36=22×32，它的正約數(shù)個(gè)數(shù)是（2 1）×（2 1）=9個(gè)所以只有電燈編號(hào)是完全平方數(shù)時(shí)，才有奇數(shù)個(gè)正約數(shù)。100以?xún)?nèi)的自然數(shù)中完全平方數(shù)有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共十個(gè)，所以有10盞燈亮著數(shù)學(xué)日記作文400字

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