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平面的基本性質(zhì)說課稿
9.1 平面的基本性質(zhì)說課稿
教材分析：本節(jié)內(nèi)容是高考的基本考核內(nèi)容，為進一步學(xué)習(xí)和培養(yǎng)邏輯推理能力打下基礎(chǔ)，高考中，
一般不單獨命題，但要熟練掌握平面的基本性質(zhì)的三條公理及推論，能用它們證明共點、共線、共面問題，為證明相關(guān)的綜合問題打下基礎(chǔ)。
教學(xué)重點：1.理解平面的概念，掌握平面的畫法。
2.掌握平面的基本性質(zhì)，三個公理，三個推論，并能用公理和推論解決相關(guān)問題。
3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和準確的作圖能力。
教學(xué)難點：對空間圖形的理解和畫法。
課時安排：3課時。
第一課時
教學(xué)目標：
1、理解平面的概念，抓住其基本特征：無限延展性。
2、掌握平面的畫法，初步學(xué)會用符號語言，圖形語言，文字語言描述同一幾何問題。
3、逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，運用公理的能力。
教學(xué)重點：平面的畫法及對數(shù)學(xué)語言的準確把握。
教學(xué)過程：
一．導(dǎo)入：向?qū)W生簡單介紹高中立體幾何與初中平面幾何的主要區(qū)別，要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)中
應(yīng)注意的問題，強調(diào)本塊內(nèi)容是一塊新內(nèi)容，也是高考的重點，鼓勵學(xué)生要有學(xué)好立體幾何的信心。
二．新授課：
（一）學(xué)生自學(xué)課本第4頁，總結(jié)知識點，教師點評：
1．平面具有無限延展性（幾何中的平面與現(xiàn)實生活中物體的平面有區(qū)別）。
2．平面的畫法：一般畫成平行四邊形，平面是水平放置時，平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊
是鄰邊的2倍，多個平面放置時，被遮住部分畫成虛線或不畫。（教師畫圖舉例說明）
3． 平面的表示方法：（1）用一個希臘字母?,?,?表示
（2）表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如“平面AC”
（3）有時寫成“平面ABC,平面ABCD”等。
4．點與平面位置關(guān)系的表示：強調(diào)畫法、符號表示、語言敘述的準確性（舉例說明）。
（二）平面的基本性質(zhì)（三個公理）
公理1：強調(diào)“點與線”，“線與面”位置關(guān)系的表示；公理1的符號表示；公理1的作用。 公理2：公理2的含義；公理2的符號表示；公理2的作用。
公理3：公理3的符號表示；公理3的作用。
以課本上的例子說明問題，使學(xué)生加強理解。
三．課堂練習(xí)：7頁：練習(xí)1、2、4，習(xí)題1、3、4。
四．課堂小結(jié)：平面的畫法，表示方法及基本性質(zhì)，會簡單應(yīng)用。
第二課時
教學(xué)目標：
1． 掌握平面的基本性質(zhì)，三個公理，三個推論，理解其內(nèi)容，會證明推論。
2． 能用公理，推論解決相關(guān)問題，如點共線，點共面，線共面，線共點等問題。
教學(xué)重點：立體幾何中證明題的方法，步驟。
教學(xué)過程：
一、知識回顧：
公理1、公理2、公理3的符號表示（學(xué)生板演）
二、新授：
1
推論1。經(jīng)過一條直線和這條直線的一點有且只有一個平面。
引導(dǎo)學(xué)生思考證題思路，證明共面問題要向公理3靠攏。
教師板書證明過程，強調(diào)過程中的符號表示。
推論1的符號表示及作用。
推論2。經(jīng)過兩天相交直線，有且只有一個平面。
學(xué)生試著用公理3或推論1進行證明，點評過程中出現(xiàn)的問題。
推論2的符號表示及作用。
推論3。經(jīng)過兩天平行直線，有且只有一個平面。
學(xué)生證明，推論3的符號表示及作用。
三、例題與練習(xí)：
例1．（課本6頁）如圖，直線AB,BC,CA兩兩相交，交點分別為A,B,C，判斷這三條直線是否共面并說明理由。
使學(xué)生體會公理、性質(zhì)的應(yīng)用，規(guī)范證明過程。
練習(xí)：課本9頁10題（學(xué)生板演）
例2．已知直線a,b,c,d兩兩相交，但四線不共點，求證：a,b,c,d共面。
證明方法同例1，但要注意分類討論，（1）其中任意三條不共點時（2）其中有三條共點時。 學(xué)生寫出證明過程。
例3．已知直線l與三條平行線a,b,c都相交，求證：l與abc共面。
學(xué)生嘗試證明思路，用前面的思路會受阻，教師講解證明方法，采取“同一法證明”
推廣：直線l與平行線a，b，c，d都相交，求證l與平行線a，b，c，d共面。
例4．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，求證，E、F、 A1、 C1四點共面。
使學(xué)生了解“長方體，正方體，空間四邊形”等常用圖形的畫法，熟悉“點共面”問題的證法。 課堂小結(jié)：熟悉證明線共面的基本思路，方法。
第三課時
教學(xué)目標：
1． 熟練應(yīng)用平面性質(zhì)的公理推論靈活解決問題。
2． 培養(yǎng)學(xué)生作圖能力，空間想象能力。
教學(xué)重點：平面性質(zhì)的公理推論的應(yīng)用。
教學(xué)過程：一、回顧練習(xí)：
1．過空間三個不同的點可以確定平面的個數(shù)
2。
3．空間三個平面相交，則交線條數(shù)為 。
二、例題分析：
1．已知E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD各邊AB，AD，CB，CD上的點，且直線EF和GH交于點P，求證：點B、D、P在同一直線上。
注意：（1）教師講空間四邊形的畫法。
（2）證明“點共線”問題常用方法：先由兩點確定一直線（兩平面的交線），再證另一點在
此直線上（點在以上兩平面內(nèi)）。
練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC,BD交于M，求證：C1,O,M
三點共線。
2．如圖，已知直線a與b不共面，直線c∩a=M,直線b∩c=N,又a∩平面?=A,b∩?=B,c∩?=C,求證：A,B,C三點不共線。
注意：反證法在證明立體幾何問題中的應(yīng)用。
3．如圖，三個平面?
,?,?兩兩相交于三條直線，即????c,????a,????b,2
若直線a和b不平行，求證：a,b,c三條直線必過同一點。
注意：證明“三線共點”的思路是：先證明兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉(zhuǎn)化到證明“點在直線上”的問題。
4在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,分別是AA1,D1C1的中點，過D、M、N 三點的平面與正方體的下底面相交于直線L,
(1)畫出直線L； （2）設(shè)L∩A1B1＝P,求PB1的長； （3）求D1 到L的距離。
注意：在立體幾何的計算過程中，要體現(xiàn)“作、證、求”三步，即首先要尋求或作出所要求的對象，然后證明這對象是要求的，最后準確計算寫出完整的答案。 平面的基本性質(zhì)說課稿 課堂小結(jié)：掌握點共線問題的證法，會進行簡單的應(yīng)用。
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