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如何學(xué)好配方法

時間:2023-05-01 13:49:57 資料 我要投稿
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如何學(xué)好配方法

如何學(xué)好配方法

配方法是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想方法,它的主要用途是用來求一元二次方程的解.那么怎樣用配方法解一元二次方程?先讓我們來看一個例子吧.

例 用配方法解方程4x2-12x-1=0.

分析:我們知道形如(x+a)2=b(b≥0)的方程可以用直接開平方法求解.如果方程4x2-12x-1=0能化成這種形式,不也就可以用直接開平方法求解了嗎?通過觀察,發(fā)現(xiàn)式子(x+a)2=b中等號左邊為二次項系數(shù)為1的一個多項式的完全平方形式,右邊為常數(shù)項http://www.ishadingyu.com,于是考慮先把方程4x2-12x-1=0的二次項系數(shù)化為1,再把常數(shù)項移到方程的右邊,然后把方程左邊配成完全平方形式,再用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

解:二次項系數(shù)化為1,得x2?3x?11?0.移項,得x2?3x?.配方,44

3133103得x2?3x?()2??()2,即(x?)2?.兩邊開平方,得x???,2422422

即x?3333,x???.解得x1??,x2??. ?22222222

由此可見,配方法是以完全平方公式為理論依據(jù),以開平方法為目標(biāo)的一個變形過程.其一般步驟為:(1)二次項系數(shù)不為1,先把二次項系數(shù)化為1即在方程兩邊同除以二次項的系數(shù);(2)移項:使方程左邊只含二次項與一次項,右邊為常數(shù)項;(3)配方:在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,把方程化為(x+a)2=b的形式;(4)當(dāng)b≥0時,再用開平方法解變形得到的這個方程.

用配方法求一元二次方程的解時,常出現(xiàn)“①對于二次項系數(shù)不為1的方程,沒有把二次項系數(shù)化為1,就直接進行配方;②配方時,沒有在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.”這兩個方面的錯誤.

錯解1:移項,得4x2-12x=1.配方,得4x2-12x+(?122?122)=1+(),即22

(x?6)2?37.兩邊開平方,得x-6=?.解得x1?6?,x2?6?37.

剖析:用配方法解一元二次方程時,若二次項系數(shù)不為1,應(yīng)先把它化為1,再進行配方.錯解1未做好這一準(zhǔn)備工作就急于配方而致錯.

錯解2:二次項系數(shù)化為1,得x2?3x?

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11?0.移項,得x2-3x=.配方,44

313373?3?7得x2-3x+=+,即(x?)2?,解得x1?. ,x2?2422422

剖析:用配方法解方程的關(guān)鍵是配方,而配方的核心待原方程的左邊化為“x2+bx”的形式后,在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑e解2只在方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半,而沒有把一半平方.

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