平行線(xiàn)與三角形復(fù)習(xí)材料

時(shí)間：2023-05-01 11:44:41 資料我要投稿

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一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：（一）平行線(xiàn)

1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 2. 判定：

（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。（3）同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。（4）垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 3. 性質(zhì)： (1) 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 (2) 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行。 (3) 兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 (4) 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 (5) 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

（二）三角形

4. 一般三角形的性質(zhì) (1) 角與角的關(guān)系：

三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；

一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 (2) 邊與邊的關(guān)系：

三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。 (3) 邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：

在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。 (4) 三角形的主要線(xiàn)段的性質(zhì)(見(jiàn)下表)：

5. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì) (1) 等腰三角形的特殊性質(zhì)： ①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高是同一條線(xiàn)段，這條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。 (2) 等邊三角形的特殊性質(zhì)：

①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°； ②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。 (3) 直角三角形的特殊性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面積

(1) 一般三角形：S △ = a h（ h 是a邊上的高）

211

(2) 直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角邊，c是斜邊，h是

斜邊上的高） (3)

等邊三角形： S △ =

a（ a是邊長(zhǎng) ） 4

(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判別方法： ① 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ② 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ③ 如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 (2) 相似三角形的性質(zhì)： ① 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比； ② 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比； ③ 相似三角形的面積比等于相似比的平方。 8. 全等三角形

兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等。

判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS； ②直角三角形還有HL

二、鞏固練習(xí)：

一、選擇題： 1．

如圖，若AB∥CD，∠C = 60?，第一文庫(kù)網(wǎng)則∠A＋∠E＝（）

A．20? B．30? C．40? D．60? 2．如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（） A．AB∥CD 3．

B．AD∥BC

C．∠B=∠D

D．∠3=∠4

如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關(guān)系是（）

A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定 4．

如圖，下列判斷正確的是（）

A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角； C．∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角； D．∠3和∠6是內(nèi)錯(cuò)角． 5．

下列命題正確的是（）

A．兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，同位角相等； B．兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，內(nèi)錯(cuò)角相等； C．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； D．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等。 6．

如圖，若AB∥CD，則（）

A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 7．

如圖， l1∥l2，則α= （）

A．50° B．80° C．85° D．95° 8．

下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，

12cm

9．等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（） A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 10．如圖，點(diǎn)D、E、F是線(xiàn)段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11．三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形？（） A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9 C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4 12．如圖，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm， AC = 8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（）

313

A． B． C． D．2

428

13．下列結(jié)論中，不正確的是（） A．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似； B．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似； C．各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似； D．各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似。二、填空題：

14．如圖，直線(xiàn)a∥b，若∠1 = 50°，

則∠2 = 。

15．如圖，AB∥CD，∠1 = 40°，

則∠2 = 。

16．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，

若∠ADE = 80°，則∠1 = .

17．如圖， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，

則∠α = ．

18． △ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高

AD = 6cm，則△ABC的面積為 19．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，

那么x的取值范圍是。

20．在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，則∠B = ，∠C = 21．在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。 22．已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是。 23．等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。

24．在Rt△ABC中，其中兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則這個(gè)三角形的面積等于。

25．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為。

26．等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為。

27．如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)得DE的長(zhǎng) 為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________.

28．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE， ∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的是一個(gè)條件：。．．

29．太陽(yáng)光下，某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)

量得高為1.2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2m，那么該建筑物的高為。

三、解答題：

30．如圖，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點(diǎn) 求證： ∠1 = ∠2

31．如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F 求證：BE = CF

32．如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)。

33．已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，

求證：AB＝AC

34． *一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹(shù)，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線(xiàn)桿，在此岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被這岸的兩棵樹(shù)遮住，并且這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)。 (1) 根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖； (2) 求河寬。

練習(xí)答案：一、選擇題

1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、C 11、B 12、B 13、B 二、填空題

14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2 19、1

324、6或 25、22或26 26、120° 27、30m

28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F 29、21.6m 三、證明題

30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2 31、△BED≌△CFD→BE=CF

32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長(zhǎng)是28→BC=10 33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC 34、

解：如圖，根據(jù)題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點(diǎn)，

交AB于M點(diǎn)，且AB=20m， CD=50m， PM=25m， AB∥CD→△PAB∽△PCD→

PMAB

=PNCD

→ →PN=62.5→MN=37.5 =