假日旅樂(lè)園
1. “假日旅樂(lè)園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面(x軸)高度為5m的
平臺(tái)(點(diǎn)P在y軸上)．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
(1)求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
(2)求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
(3)小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過(guò)的水平距離d．
2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度
運(yùn)動(dòng)t秒(t＞0)，拋物線y=-x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P．已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，0)，B(3，0)，D(1，3)．
(1)求b的值(用t的代數(shù)式表示)；
(2)當(dāng)3＜t＜4時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AD，BC交于點(diǎn)M，N．
①設(shè)直線MP的解析式為y=kx+m，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為k的大小是否會(huì)變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出k的值；
②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OM⊥MN時(shí)，求出t的值；
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若拋物線與矩形ABCD的四條邊有四個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．
3. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，以3為半徑的⊙B與y軸相切，直
線l過(guò)點(diǎn)A(-2，0)，且和⊙B相切，與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)求直線l的解析式；
(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和B，頂點(diǎn)在⊙B上，求拋物線的解析式；
(3)若點(diǎn)E在直線l上，且以A為第一文庫(kù)網(wǎng)圓心，AE為半徑的圓與⊙B相切，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
4. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交
于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
(3)在第一象限、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，
B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，直線y=-x+3恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的`時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y．
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？
8. (2006?岳陽(yáng))如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E
作EF⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M．
(1)請(qǐng)判斷△DMF的形狀，并說(shuō)明理由．
(2)設(shè)EB=x，△DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫(xiě)出x的取值范圍．
9. 已知：點(diǎn)A(6，0)，B(0，3)，線段AB上一點(diǎn)C，過(guò)C分別作CD⊥x軸于D，作CE⊥y
軸于E，若四邊形ODCE為正方形．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若過(guò)點(diǎn)C、E的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)落在正方形ODCE內(nèi)(包括四邊形上)，求a的取值范圍；
(3)在(2)題的拋物線中與直線AB相交于點(diǎn)C和另一點(diǎn)P，若△PEC∽△PBE，求此時(shí)拋物線的解析式．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0，-4)、B(x1，0)、C(x2，0)
三點(diǎn)，且x2-x1=5．
(1)求b、c的值；
(2)在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11. 如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A(1，1)、B(3，1)．動(dòng)
點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜4)，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12. 如圖，拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x軸于點(diǎn)A、B(A在B的右邊)，直線y=(m+1)x-3
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若m＜1．
(1)求拋物線和直線的解析式；
(2)直線y=kx(k＜0)交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)P，交拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D，交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)N．問(wèn)：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于
點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(4，3)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．
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