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會(huì)議籌備問(wèn)題數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀模板
青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院測(cè)控技術(shù)與儀器131
會(huì)議籌備問(wèn)題
摘 要
本文主要研究會(huì)議的籌備問(wèn)題。一次成功的會(huì)議，是以前期充分的籌備為前提的。會(huì)議籌備的完善與否，將直接關(guān)系著會(huì)議的經(jīng)費(fèi)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)人員是否方便以及與會(huì)代表的滿(mǎn)意程度，因此，會(huì)議籌備的優(yōu)化問(wèn)題具有重要意義。本文對(duì)此問(wèn)題建立了線(xiàn)性擬合，線(xiàn)性規(guī)劃等數(shù)學(xué)模型并利用Matlab軟件及Lingo軟件解決了優(yōu)化問(wèn)題。
首先根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)，通過(guò)線(xiàn)性擬合的方法對(duì)近幾屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)與實(shí)際的到會(huì)人數(shù)之間利用Matlab軟件進(jìn)行了直線(xiàn)擬合和曲線(xiàn)擬合，并通過(guò)線(xiàn)性回歸的方法選取較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)出第五屆與會(huì)人數(shù)為639人。再由與會(huì)人數(shù)和代表有關(guān)住房要求預(yù)訂賓館的客房，預(yù)訂時(shí)考慮到經(jīng)濟(jì)，方便和代表是否滿(mǎn)意三方面的優(yōu)化，建立了線(xiàn)性規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)了賓館的選擇和客房的分配，利用Lingo軟件求解所得結(jié)果見(jiàn)模型求解部分表6。然后對(duì)會(huì)議室的租借問(wèn)題進(jìn)行了求解，同樣建立了線(xiàn)性規(guī)劃模型，得到會(huì)議只安排結(jié)果為：選擇2號(hào)賓館130人間2個(gè)，3號(hào)賓館150人間1個(gè)，7號(hào)賓館140人間2個(gè)，200人間1個(gè)。
由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，所以在向汽車(chē)租賃公司租用客車(chē)接送代表時(shí)，首先明確了在每個(gè)旅館入住的代表人數(shù)，又計(jì)算出每個(gè)旅館需要出行的人數(shù)，再根據(jù)出行代表人數(shù)安排車(chē)輛，考慮到經(jīng)濟(jì)和方便兩個(gè)方面，得出結(jié)果見(jiàn)模型求解中表9所示。
最后本文對(duì)模型進(jìn)行了客觀(guān)的評(píng)價(jià)，提出了對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)的建議，并對(duì)模型在其它領(lǐng)域的應(yīng)用做了推廣。
關(guān)鍵詞：線(xiàn)性擬合；精度分析；線(xiàn)性規(guī)劃；優(yōu)化分析
1. 問(wèn)題重述
某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的一屆全國(guó)性會(huì)議，會(huì)議籌備
組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車(chē)接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大，而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿(mǎn)足代表在價(jià)位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過(guò)實(shí)地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱(chēng)用代號(hào)①至⑩表示，相對(duì)位置見(jiàn)附圖，有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見(jiàn)附表1。
根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來(lái)的有關(guān)住房的信息見(jiàn)附表2。從以往幾屆會(huì)議情況看，有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表不來(lái)開(kāi)會(huì)，同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)附表3。附表2，3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。
需要說(shuō)明的是，雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動(dòng)的局面，引起代表的不滿(mǎn)。
會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車(chē)租賃公司租用客車(chē)接送代表�，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類(lèi)型的客車(chē)，租金分別是半天800元、700元和600元。
請(qǐng)你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿(mǎn)意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車(chē)的合理方案。
2. 模型假設(shè)
1) 由于賓館的會(huì)議室最大規(guī)模為200人，所以假設(shè)分組會(huì)議的最大規(guī)模為200
人；
2) 假設(shè)備選賓館及車(chē)輛閑置，可供我們?nèi)我膺x擇；
3) 假設(shè)代表是否滿(mǎn)意只與是否分到符合自己住房要求的房間有關(guān)； 4) 假設(shè)提出住房要求的代表回執(zhí)數(shù)即為發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量；
5) 假設(shè)預(yù)測(cè)人數(shù)住房要求情況比例與回執(zhí)中代表住房要求比例相同； 6) 假設(shè)每個(gè)代表參加每個(gè)會(huì)議的概率為1/6；
3. 通用符號(hào)說(shuō)明
4.模型的建立與求解
4.1問(wèn)題分析
若要從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿(mǎn)意幾個(gè)方面制定一個(gè)合理方案，打算首先預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)，擬建立線(xiàn)性擬合模型，想要根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)進(jìn)行直線(xiàn)擬合與曲線(xiàn)擬合，求值以后再進(jìn)行比較，通過(guò)Matlab軟件求得直線(xiàn)擬合與曲線(xiàn)擬合的方程，得到兩個(gè)預(yù)測(cè)值，準(zhǔn)備利用靈敏度分析獲得一個(gè)更加精確的預(yù)測(cè)值；再打算進(jìn)行住房的安排，擬建立線(xiàn)性規(guī)劃模型，根據(jù)經(jīng)濟(jì)原則，兼顧代表回執(zhí)中的住房要求，完成住房安排。同樣打算利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法解決會(huì)議室租借的問(wèn)題。在完成客車(chē)的租借時(shí)，由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，首先想要明確在每個(gè)旅館入住的代表人數(shù)，再計(jì)算出每個(gè)旅館需要出行的人數(shù)，最后在經(jīng)濟(jì)和方便的原則下，根據(jù)出行代表人數(shù)安排車(chē)輛。 4.2模型準(zhǔn)備
1) 對(duì)附表二中所給出信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知，第五屆發(fā)來(lái)回執(zhí)數(shù)為755。 2) 在確定賓館、入住房間及人員數(shù)量時(shí)，我們根據(jù)經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿(mǎn)意的前
提，遵循選定賓館數(shù)量最少、.各賓館之間距離最近、代表滿(mǎn)意三個(gè)原則，對(duì)題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，見(jiàn)附錄2中表1，表2，表3，表4，表5。
通過(guò)賓館的位置分布圖可以看出7號(hào)賓館的位置與周?chē)嗉屹e館相近，交通最為方便，所以，選取了7號(hào)賓館為中心尋找其他賓館。
3) 在租借會(huì)議室時(shí)，由于會(huì)議期間有第一文庫(kù)網(wǎng)一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室，且事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，所以，如不考慮每組會(huì)議的人數(shù)我們可以選擇7號(hào)賓館，既可以滿(mǎn)足人數(shù)上的需求，又只在一個(gè)賓館，比較方便，而且花費(fèi)最少。 4.3模型建立
4.3.1預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)時(shí)采用線(xiàn)性擬合模型 1) 線(xiàn)性擬合原理[1]
一元線(xiàn)性擬合是指兩個(gè)變量x、y之間的直線(xiàn)因果關(guān)系，
Yi??0??1Xi??i(i?1,2,...,n)(1)
其中，(Xi,Yj)表示(X,Y)的第i個(gè)觀(guān)測(cè)值，?0，?1為參數(shù)，?0??1Xi為反映統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線(xiàn)的分量，?i為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線(xiàn)周?chē)⒉嫉碾S機(jī)分量，?i~N(0,?2)，式(1)中?0，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)?0和?1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，?i服從正態(tài)分布。?1均為未知數(shù)，tyrsz?0和?1的估計(jì)值為b0和b1，建立一元線(xiàn)性方程：
Y?b0?b1X(2)
^
一般而言，所求的b0和b1應(yīng)能使每個(gè)樣本觀(guān)測(cè)點(diǎn)(Xi,Yj)與擬合直線(xiàn)之間的偏差盡可能小。
2) 最小二乘原理[1]
利用最小二乘原理，可以選出一條最能反映Y與X之間關(guān)系規(guī)律的直線(xiàn)。令
Q??[Yi?(b0?b1Xi)]2(3)
i?1n
其中Q達(dá)到最小值，b0和b1稱(chēng)為最小二乘法估計(jì)量，根據(jù)微積分中極值的必要條件
n
?Q
??2?[Yi?(b0?b1Xi)]?0(4) ?b0i?1
n
?Q
??2?[Yi?(b0?b1Xi)]Xi?0(5) ?b1i?1
n
b1?
?(X
i?1
ni?1
i
?X)Yi
(6)
?(X
i
?X)2
b0?Y?b1X(7)
殘差ei?Yi?Y?Yi?b0?b1Xi代表觀(guān)測(cè)點(diǎn)對(duì)于擬合直線(xiàn)的誤差。
可以證明
^
?(Y?Y)??(Y?Y)??(Y?Y)
2
2
i
i
i
i?1
i?1
i?1
nn
^
n
^
2
(8)
殘差越小，各觀(guān)測(cè)值聚焦在擬合直線(xiàn)周?chē)木o密程度就越大，說(shuō)明直線(xiàn)與觀(guān)測(cè)值的擬合越好。
3) 選取擬合程度更好的曲線(xiàn)
為了曲線(xiàn)擬合的優(yōu)劣，取m?1,2,3,4四種曲線(xiàn)類(lèi)型，以便觀(guān)測(cè)m取值不同時(shí)，多項(xiàng)式擬合程度的好壞，從而選取一條擬合誤差較小的曲線(xiàn)。
擬合優(yōu)度R是衡量所配曲線(xiàn)擬合原始數(shù)據(jù)效果好壞的指標(biāo)，擬合優(yōu)度：
R?(9)
其中，擬合優(yōu)度R的取值為?0,1?，R越接近1時(shí)所配曲線(xiàn)擬合效果越好，根據(jù)擬合優(yōu)度R來(lái)選取較為理想的曲線(xiàn)類(lèi)型。 4.3.2線(xiàn)性規(guī)劃模型[2]
(一) 在確定住房安排時(shí)，模型建立過(guò)程如下： 1) 確定目標(biāo)函數(shù)
為了確定賓館i是否被預(yù)定，引入0-1變量，確定賓館數(shù)量，即：
?1fi??(10)
?0
其中1代表預(yù)訂賓館，0代表不預(yù)訂賓館。
根據(jù)題意要求，本文將預(yù)訂賓館數(shù)量最少作為目標(biāo)函數(shù) 即：
minz??fi(11)
i?1
n
2) 確定約束條件
約束條件一：由于單人間數(shù)量不足，獨(dú)住的人可以安排在雙人間，所以雙人間數(shù)量要比實(shí)際合住數(shù)量多,因此：n所賓館的第j類(lèi)住房數(shù)量之和不小于預(yù)訂第
j類(lèi)住房的總數(shù)量（j=1,2,3分別代表附表中的前三種情況），即：
?x
i?1
n
ij
?aj(j?1,2,3)(12)
賓館的第j類(lèi)住房數(shù)量之和不大于預(yù)訂第j類(lèi)住房的要求總數(shù)量（j=4,5,6分別代表附表中的后三種情況），即：
?x
i?1
n
ij
?aj(j?4,5,6)(13)
約束條件二：預(yù)訂賓館i的房間數(shù)之和不大于賓館i的房間總數(shù)，即：
?x
j?1
6
ij
?bifi(14)
約束條件三：由于單間數(shù)量不足，為滿(mǎn)足代表們獨(dú)住的要求，需使得合住1與獨(dú)住1，合住2與獨(dú)住2，合住3與獨(dú)住3，分別滿(mǎn)足預(yù)訂房間的總和不小于與會(huì)代表實(shí)際需求的房間數(shù)k，l，m，即：
?x??x
i1i?1n
i?1n
i5
nn
i4
?k(15)
?x??x
i?1
i?1
i2
?l(16)
?x??x
i3i?1
i?1
nn
i6
?m(17)
約束條件四：預(yù)訂i賓館j類(lèi)房間的數(shù)量不大于該種的房間數(shù)量，即：
xij?Aij(18)
其中，Aij為賓館i第j種房間的數(shù)量。 3) 綜上所述建立模型
minz??fi(19)
i?1
n
?n
??xij?aj(j?1,2,3)?i?1?n
??xij?aj(j?4,5,6)?i?1?6
??xij?bifi?j?1
n??n
s..t??xi1??xi4?k(20)
i?1?i?1
n?n
??xi5??xi2?l
i?1?i?1
n?n
??xi3??xi6?m
i?1?i?1
?xij?Aij???
(二) 在完成會(huì)議室的租借問(wèn)題時(shí)，建立模型如下： 1) 確定目標(biāo)函數(shù)
為了預(yù)測(cè)會(huì)議室的選址，再次引入0，1?變量，建立以會(huì)議室租金為目標(biāo)函數(shù)的線(xiàn)性規(guī)劃模型。設(shè)共有n個(gè)會(huì)議室可以租借，fi代表0或1，其中0代表不租用會(huì)議室，1代表租用會(huì)議室。根據(jù)經(jīng)濟(jì)性的原則，為了使花費(fèi)最少，則使目標(biāo)函數(shù)為：租用會(huì)議室租金?選定各賓館會(huì)議室租金乘以fi。即
min??qifi(21)
i?1
n
2) 約束條件
若一共有n間會(huì)議室，有p組會(huì)議，且會(huì)議室可容納人數(shù)大于與會(huì)代表總?cè)藬?shù)N，則
?n
??fi?p?i?1
(22) ?n
?cf?N?ii??i?1
4.4模型求解
4.4.1預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)
我們打算根據(jù)今年發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量來(lái)預(yù)測(cè)今年到會(huì)的人數(shù)，由于實(shí)際到
會(huì)人數(shù)?發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量?發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量?未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量，故先對(duì)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況進(jìn)行了整理得到表6如下：
為使預(yù)測(cè)值盡可能的精確，分別采用直線(xiàn)擬合與曲線(xiàn)擬合的方法求值以后再進(jìn)行比較。對(duì)發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)與實(shí)際的到會(huì)人數(shù)之間的關(guān)系使用Matlab軟件進(jìn)行直線(xiàn)擬合與曲線(xiàn)擬合。 由Matlab軟件求解得到： 1) 直線(xiàn)擬合方程
y?0.8096x?26.9620(23)
所以預(yù)測(cè)第五屆與會(huì)人數(shù)為639人。 2) 曲線(xiàn)擬合方程
y??0.0001x2?0.9345x?2.2607(24)
所以預(yù)測(cè)第五屆與會(huì)人數(shù)為647人。
為了比較這兩種擬合的優(yōu)劣，利用Matlab軟件進(jìn)行曲線(xiàn)回歸。 線(xiàn)性回歸結(jié)果如圖1，圖2所示：
圖1
圖2
二次曲線(xiàn)回歸結(jié)果如圖3，圖4所示：
圖3
圖4
由此可知，對(duì)于線(xiàn)性回歸方程，R?0.9992；對(duì)于二次曲線(xiàn)回歸方程，
R?0.9993。比較兩者R值，可以確定二次曲線(xiàn)回歸較為理想，因此，本文考慮
二次曲線(xiàn)回歸模型進(jìn)行研究。所以我們預(yù)測(cè)第五屆與會(huì)人數(shù)為639人。
4.4.2確定住房安排
目標(biāo)函數(shù)：
minz??fi(25)
i?110
約束條件：
?10
??xij?aj(j?1,2,3)?i?1?10
??xij?aj(j?4,5,6)?i?1?6
??xij?bifi?j?1
10??10
s..t??xi1??xi4?248(26)
i?1?i?1
10?10
??xi5??xi2?152
i?1?i?1
10?10
??xi3??xi6?75
i?1?i?1
?xij?Aij???
運(yùn)用Lingo進(jìn)行求解程序及結(jié)果見(jiàn)附錄4。
根據(jù)Lingo結(jié)果，確定賓館選擇1、2、3、7號(hào)，在這4家賓館中，根據(jù)經(jīng)濟(jì)的原則，并考慮到代表回執(zhí)中的住房要求，將賓館房間進(jìn)行了安排，結(jié)果如表7所示：
表7住房的安排
4.4.3租借會(huì)議室的安排
由于事先無(wú)法預(yù)知哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)議，我們假設(shè)每名代表參加每個(gè)分組會(huì)議的概率都為1/6，所以639名代表參加每個(gè)會(huì)議的人數(shù)約為總數(shù)的
1/6，每組約107人，為保證會(huì)議室人數(shù)足夠，我們選用人數(shù)大于等于110人的
會(huì)議室，可以使用的會(huì)議室有1號(hào)3間，記f1，f2，f3，2號(hào)3間，記f4，f5，
f6，3號(hào)2間，記f7，f8，7號(hào)3間，記f9，f10，f11。
目標(biāo)函數(shù)為：
min?1500f1?1200f2?1200f3?1000f4?1000f5?1500f6?1200f7?1000f8?800f9?800f10?1000f11
約束條件為：
?f1?f2?f3?f4?f5?f6?f7? f8?f9?f10?f11?6?
?200f1?150f2?150f3?130f4?130f5?180f6?200f7?150f8?140(f9?f10)?200f11?639
利用Lingo軟件求解，可得租借會(huì)議室時(shí)，選擇2號(hào)賓館130人間2個(gè)，3號(hào)賓館150人間1個(gè)，7號(hào)賓館140人間2個(gè)，200人間1個(gè)，每半天共花費(fèi)5600元。
4.4.4租用客車(chē)的安排
根據(jù)住房安排，先將人員如下歸納：
由于7號(hào)賓館的會(huì)議室最多，而且交通比較方便，所以，首先選擇7號(hào)賓館作為中心，保證7號(hào)賓館人足夠多，方便開(kāi)會(huì)，在雙標(biāo)間都安排合住的代表，使人數(shù)達(dá)到上限163人；其次，不能出現(xiàn)空房，所以，需要保證預(yù)定的單人間都有代表入�。辉诖嘶A(chǔ)上，安排剩余的雙標(biāo)間可以代表合住，也可獨(dú)住，2號(hào)賓館的會(huì)議室有兩間，僅次于7號(hào)賓館，所以，在2號(hào)賓館也應(yīng)安排盡量多的代表，同時(shí)，考慮代表的滿(mǎn)意程度，兼顧價(jià)格的因素，各個(gè)賓館不同規(guī)格的房間人數(shù)安排如圖表8所示：
表8 各個(gè)賓館不同規(guī)格的房間安排的人數(shù)
租借客車(chē)需要根據(jù)每個(gè)賓館有多少人出行來(lái)決定，但由于事先不知道那些代表想去哪個(gè)會(huì)議，所以，對(duì)于，6個(gè)不同的分組會(huì)議，我們只能假設(shè)每個(gè)代表去參加每個(gè)會(huì)議的概率為1/6，所以，每個(gè)會(huì)議室的人數(shù)都大約有總?cè)藬?shù)的1/6，可以推斷：
1) 1號(hào)賓館所有人都要出行，共186，每個(gè)會(huì)議大約31人，去2號(hào)賓館62人，
去3號(hào)賓館31人，去7號(hào)賓館93人。 2) 2號(hào)賓館共167人，每個(gè)會(huì)議大約28人（為保證每人都有車(chē)，小數(shù)進(jìn)一位），
56人在本賓館開(kāi)會(huì)，約112人出行，去3號(hào)賓館28人，去7號(hào)賓館84人。 3) 3號(hào)賓館共127人，每個(gè)會(huì)議大約22人（為保證每人都有車(chē)，小數(shù)進(jìn)一位），
22人在本賓館開(kāi)會(huì)，約110人出行，去2號(hào)賓館約44人，去7號(hào)賓館約66人。
4) 7號(hào)賓館共163人，每個(gè)會(huì)議大約28人（為保證每人都有車(chē)，小數(shù)進(jìn)一位），
84人在本賓館開(kāi)會(huì)，約84人出行，去2號(hào)賓館56人，去3賓館28人。 根據(jù)賓館的位置，代表的出行人數(shù)，路線(xiàn)，我們進(jìn)行了優(yōu)化分析：由于1,2號(hào)賓館的位置很近，而且去3號(hào)賓館經(jīng)過(guò)2號(hào)，所以，1號(hào)去2號(hào)賓館不安排客車(chē)；7號(hào)賓館代表去3號(hào)賓館的客車(chē)經(jīng)過(guò)2號(hào)賓館，所以7號(hào)到2號(hào)不再安排客車(chē)。具體車(chē)輛安排如表9所示：
綜上所述，可知共需要安排9輛33座客車(chē)，5輛45座客車(chē)，接送共兩趟，
（9?600?5?800）?2?18800元
花費(fèi)
5.模型的評(píng)價(jià)
優(yōu)點(diǎn)：
根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)，建立線(xiàn)性擬合模型預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)，得到了直線(xiàn)擬合和曲線(xiàn)擬合兩組方程，通過(guò)靈敏度分析得到了一個(gè)更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，此模型可以推廣到化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)數(shù)據(jù)分析，送電線(xiàn)路航測(cè)的GPS高程擬合等問(wèn)題的解決。
本文還運(yùn)用了線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的綜合實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題。此類(lèi)模型可以解決人力資源合理分配以實(shí)現(xiàn)收益最大等問(wèn)題。 缺點(diǎn)：
沒(méi)有充分考慮代表的滿(mǎn)意程度，如果建立滿(mǎn)意度模型，反映出與會(huì)代表的滿(mǎn)意程度，則使方案更加具體合理。
參考文獻(xiàn)
[1] 百度文庫(kù),線(xiàn)性擬合公式，線(xiàn)性擬合原理，http://wenku.baidu.com/link?url=rlkg0QNeBaCwRQhcpm4QVT4SteNmM-IyI0-JAMeKkoYTGkMm1M-xgq4F6AhP7fwNILguNzu6aTqkaANrago5vJU6Hc0apnmm7wpWJU3zItC，2015年8月11日。cxx
[2] 王西靜，會(huì)議籌備優(yōu)化模型探析，長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào)，第27卷，2010年10月。 [3]司守奎，孫璽菁,線(xiàn)性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用教材，國(guó)防工業(yè)出版社，2011年8月。
附錄
附錄1 問(wèn)題重述中所涉及到的附表數(shù)據(jù)
說(shuō)明：表頭第一行中的數(shù)字1、2、3分別指每天每間120~160元、161~200元、201~300元三種不同價(jià)格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨(dú)住是指可安排單人間，或一人單獨(dú)住一個(gè)雙人間。
附錄2數(shù)據(jù)的預(yù)處理
說(shuō)明：表頭第一行中的數(shù)字1、2、3分別指每天每間120~160元、161~200元、201~300元三種不同價(jià)格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨(dú)住是指可安排單人間，或一人單獨(dú)住一個(gè)雙人間。
由于有些要求合住的人數(shù)為奇數(shù)，在保證代表的滿(mǎn)意度情況下，我們將合住人多的一位轉(zhuǎn)移到獨(dú)住的相同價(jià)位的房間中。
附錄3線(xiàn)性擬合預(yù)測(cè)實(shí)際與會(huì)人數(shù)的求解程序
直線(xiàn)擬合的Matlab程序及結(jié)果如下：
曲線(xiàn)擬合的Matlab程序及結(jié)果如下：
附錄4運(yùn)用Lingo求解住房安排的程序及結(jié)果
Lingo程序如下：
附錄5運(yùn)用Lingo求解租借會(huì)議室安排的程序及結(jié)果
Lingo程序如下：
求解結(jié)果如下：
建模：趙子毅 寫(xiě)作：公維春 編程：于沛軒
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