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信息熵與最大熵原理
弟
卷
水 利 電力科技
第
期
信 息 嫡 與 最 大嫡 原 理
馮尚友
武 漢 水 利 電力 大 學(xué) 水 能 動 力 工 程 系
’
【摘 要 】 本 文 從 信 息嫡 概 念 出發(fā) 論 述 了 與概 率 論 相 聯(lián) 系 的 嫡 如 不 確 定 性 與 其 測 度 嫡 的關(guān) 系 和 條
,
,
件 嫡 等 并 重 點研討 了 為 社 會 自然 科 學(xué) 中許 多 問 題 研 究 提 供 新 理 論 工 具 的 最 大嫡原 理 及 其 應(yīng) 用 的
展望
。
、
【關(guān) 鍵 詞 】 嫡
信 息嫡
條 件嫡
最大 嫡 原理
信 息墑
在 前 文《嫡 的 微 觀 解 釋 與 信 息 戶 中 引 入 隨 機 觀 念 與統(tǒng) 計 力 學(xué) 方 法 后 對 嫡 的 本 質(zhì) 理 解 具
有 極 為 重 要 的作 用 并 為 信 息 論 中的 信 息 嫡 概 念 提 供 了 前 提 信息 嫡 比 熱 力 嫡 含 義 有 更 廣 泛 更
,
。
〕
,
,
普 遍 性 的 意 義 因 此 信 息嫡 又 稱 為廣 義 嫡
曼 起 來 由于 ,
。
,
,
。
通 過 系統(tǒng) 狀 態(tài) 的 不 確 定 性 將 信 息 與 嫡 聯(lián) 系 起 來 它 們 之 間 的 可 測 關(guān) 系 在
的著 名 關(guān) 系 式
, ,
,
,
年 玻 爾茲
聯(lián)系
一
中 將嫡
,
,
,
與 隨 機 出現(xiàn) 的 微 觀 態(tài) 數(shù) 目
一 尸 即將嫡與概率 尸
聯(lián) 系 起 來 從 而 提 示 了 信 息 炳 的存 在
年西拉德
將嫡 的 減 少 同 獲 得 信 息 相 聯(lián) 系 并 找 出 了 嫡 減 少 原 因 和 通 過 麥 克 斯 韋 妖 傳 給 系 統(tǒng)
,
。
負嫡 的 現(xiàn) 象 預(yù) 言 了 信 息論 的 誕 生 年 申農(nóng)
,
飛
與維 納
,
總 結(jié) 前 人 成 果 強 調(diào) 了 信 息量 概 念
,
。
通過
一
申農(nóng) 的 研 究 將 信 息 嫡 與 統(tǒng) 計 嫡 概 念 相 聯(lián) 系 提 出 了 信 息 嫡 或 廣 義 嫡 公 式
藝
、
其中
尸,
為 信 息 嫡 這 是 為紀 念 玻 爾 茲 曼 著 名 的
,
定理 而 取 名
、
為常數(shù) 視選擇
、 、
,
度量 單 位而 定
為 系 統(tǒng) 處 于 某 種 狀 態(tài) 的概 率
。
,
從 而 為 熱 力嫡 統(tǒng) 計 嫡 進 入 信息 生 物 經(jīng) 濟
,
、
社 會 等 廣 闊 領(lǐng) 域 開 辟 了道 路
申農(nóng) 提 出 信 息 嫡 的 思 路 是
這 個 過 程 所 產(chǎn) 生 的 信 息是 多 少
。
“
在 一個 過 程 中 能 否 定 義 一 個 量 這 個 量 在 某 種 意 義上 能 度 量
,
或 者 更理 想 一 點 所 產(chǎn) 生 的 信 息 速 率 是 多 少
,
,
”〔 ‘習(xí)
他將 嫡
用
來 表 述 選 擇 不 確 定 性 與 隨 機 現(xiàn) 象 的 聯(lián) 系 關(guān) 系 即 把 嫡 作 為 隨 機 現(xiàn) 象 不 確 定 性 的度 量 和 信 息量 的量度
度
。
在 信 息 論 中 信 息量 是 一 個 中 心 概 念
, ,
。
。
它 的 出發(fā) 點是 把 獲 得 的信 息作 為 消 除 不 確 定 性 的 測
。
因 此 信息量 的 大 小 可 用 被 消 除 不 確 定性 的 多少 來表 示
。
而 隨 機 現(xiàn) 象 的 不 確 定 性 特性 可
,
,
用 概 率 分 布 函 數(shù) 來 描 述 這 就 將 信 息 嫡 與 廣 泛 應(yīng) 用 的
概 率 論 方 法 相 聯(lián) 系 從 而 更 擴 大 了 信息嫡
的 數(shù)學(xué) 應(yīng) 用
本 文 從 信 息嫡 概 念 出發(fā) 論 述 了 與 概 率相 聯(lián) 系 的 嫡 如 不 確 定 性 與 嫡 的 關(guān) 系 和 條 件 炳 等
國 家 自然 科 學(xué) 基 金 資 助 項 目
,
,
信 息消 與 最 大 炳 原 理
‘
并 重 點 探 討 了 為 自然 社 會 科 學(xué) 及 工 程 技 術(shù) 中 許 多 問 題 研 究 提 供新 理 論 工 具 的 最 大 嫡 原 理 及 其 應(yīng) 用的 展 望
。
、
不 確 定 性 與 其測 度 墑
一 個 隨機 試 驗 可 能 出 現(xiàn) 多 種 結(jié) 果 其 主 要 特 點 是 事前 無 法 確 定 究 竟 會 出 現(xiàn) 哪 種 結(jié) 果 即
,
,
隨 機 現(xiàn) 象 具有 不 確 定 性
,
。
但 不 同 的 隨機 試 驗 所具 有 的不 確 定 性 是 不 同的
,
。
如果 我 們能找 到 一
。
個 量 用 以 合理 地 作 為不 確 定 性 的度 量 便 可 確 定 出 各 種 隨機 試 驗 的 不 確 定 性 程 度 假設(shè)研 究 的 隨 機 試 驗 只 有 有 限 個 不 相 容 的 結(jié) 果
……
。 ,
,
,
,
……
,
。
,
相應(yīng) 的概 率 為
。
,
,
,
且藝
‘
一
,
如果存在測度
。
時 可表示 為
,
,
,
……
它 應(yīng) 該具 備下列 條 件
。
對 尸 應(yīng)是連續(xù) 函 數(shù) 這是 因為
‘
尸 、 的 微 小 變 化 不 應(yīng) 引起
的 巨 大變化 此 外 連 續(xù) 函
。
數(shù)也 便 于 數(shù)學(xué) 處 理
。
若所 有 尸 相 等 即 尸 一
,
‘
青
,
,
貝 。 將為
。
”
的 單 調(diào) 上 升 函 數(shù) 即 又, 于 等概 率 事 件 狀 態(tài) 越
,
多 就有 更 多 的選 擇 或 更 大 的 不 確 定 性
,
如 果 選 擇分 為相繼 兩個 步 驟 那末原 先 的
將 等 于 各個
、
值 的 加 權(quán) 和 這 可 用下 例
二
’
。
來說 明 設(shè) 某隨機 事件 有 三種結(jié) 局 相應(yīng)概 率 為 幾
,
“ “
萬 幾
’
一
萬
一
一
萬 川
,
尸,
,
,
,
為 了 確 定 究 竟 那個 結(jié) 果 出 現(xiàn) 也 可 分 兩 步 選 擇 第 一 步 先 確 定 是
出現(xiàn) 還 是
,
或
出現(xiàn) 即
,
已
尸
尸
,
,
顯然
,
一
尸
,
尸
。
若果然
出現(xiàn) 其 概 率 為 尸
。
,
則 選 擇 結(jié) 果 完全 確 定 無 需 再
,
,
進 行 下 一 步 試 驗 或 選 擇 但 若 出現(xiàn) 概 率 為 尸
則仍 需進 行 下 列 選 擇 才 能 最 后 確定 結(jié)
果
。
尸
… 立 立
尸
尸
,
尸
這 個選 擇 的 不 確 定 性 程 度 為
從 這 個 例 子 說 明 中 可 直 接從 必 要 時再 進 行
, ,
,
一
萬拼 瑞 布畢二 州產(chǎn) 州
一
尸
一
,
中選 擇
,
、
,
。
,
中那 個 結(jié) 果 出 現(xiàn) 若 先 從
作 起 然后有
,
,
,
也 可 達 到 同樣 的 目的 說 明 兩 步 作 法 所 含 的 不 確 定 程 度 是 一 樣 的 即
,
、
一
一
,
、
。
月
氣’” ’廠 “ ” ” ,
一 月 ‘, ”
,
‘’“
十
’
‘
’
尸
,
以 ” 十 ”, 月 又
。
兀不了 石
尸 尸 十
式 中右 邊 第二 項
的 乘 數(shù) 的
。
十
。
為 加 權(quán) 因 子 因 為 第 二 步選 擇是 在 總 數(shù) 的
中進 行
滿 足 上 述 條件的
,
申農(nóng) 給 出 具 有 下 列 形 式
一
,
,
尸
,
…尸
。
一
乙只
只
,
。
式中
為 正 常數(shù) 因 此
,
量
就 是 所 謂 的 信 息 嫡 或 申農(nóng) 嫡 是 個 廣 義 嫡
它 給 出 的含
第
卷
,
水利電力科技
,
第
期
義 是 在 未 進 行 隨 機 試 驗 之 前 它 是 隨 機 試 驗 結(jié) 果 的 不 確 定 性 量 度 在 事 件 出現(xiàn) 后 它 是 從 該 事
件 中 所 得 到 的信 息 量 度 或 信 息 量 事實上 在一個 隨機 試驗
一
,
。
中 如 果 在 所 有 結(jié) 果 中的 任 一 個 等 于
,
,
,
其余 的 等 于 零 時 則 嫡
,
,
可 對 事 件 結(jié) 果 作 出 肯 定 的 預(yù) 言 而 不存 在 任 何 的 不 確 定 性 如 果 是 其 它 情 況 嫡 恒 大 于
,
零 如 事先 對 結(jié) 果 毫 無 所 知 所 有 的 尸 都 相 等 即 尸 一
。
,
?
‘
、
,
,
一
,
,
… 動 則
,
,
將達 到 極 大 值 相互 獨 立 則
,
在這 種 極 限情 況 下 隨 機 試 驗 結(jié) 果 具 有 最 大 的 不 確 定 性 如 果 隨 機 試 驗
一
和
也是 成立 的 性
,
。
從 以 上 的 這 些 信 息 嫡 的 基 本 性 質(zhì) 看 它 隨 具 有 熱 力 嫡 的 基 本 性 質(zhì) 單 值性 可 加 性 和 極 值 但 信 息 嫡 的定 義 卻 獨 立 于 熱 力 嫡 的 概 念 因 此 具 有 更 廣 泛 和 普 適 性 的 意 義
下 面 進 一 步 討 論 條 件 嫡 的 間題 設(shè)
,
、
,
、
,
,
。
,
。
兩個 隨機試驗 以
,
,
‘
作 為試 驗
。
出現(xiàn) 結(jié) 果
的條件下 試驗
,
,
出現(xiàn) 結(jié) 果
的概 率
。
這 可 根 據(jù) 概 率論 中條 件 概 率原 理 直 接 得 出試驗
出現(xiàn)
。
下的
的嫡 為
、 、 、 人 、 尹 了 ‘ 、 、
凡
稱平均值
為在 獻
。
,
一
月
一
。
藝
藝
,
巴
嘆 洼
‘
?
月
。
實現(xiàn) 下 試驗
以下指出
,
的條 件嫡
八
的 幾 個 的 重 要 的性 質(zhì) 而 不 加 以 證 明 有 興 趣 者 可 參 閱 〔 〕 或 其 它有關(guān)文
、
,
若
和
獨立時
,
一
,
與式
同
。
同理 可 得
十
這 個 性 質(zhì) 稱 為嫡 的 加 法 法 則
。
。
是 非負的 若所有 的
袱
一 。才 成 立 此 時 還 有
, ,
‘
,
當(dāng)且 僅 當(dāng)
。
�！�
一
,
,
…
,
時
,
,
這 個 結(jié)論 只有 當(dāng)試驗
的 任 何 結(jié) 果 都使 試 驗
的不 確定性 消 除時 才有
,
一
此
時
的結(jié) 果 完 全決 定 了
、
的結(jié) 果
。
簇
以后 一 般對試驗
,
這 個 性 質(zhì) 可 這 樣 理 解 因 為選 擇 分 不 確 定性
于選擇
。
的結(jié) 果 會 增 加 了 解 從 而 消 除 了 部
,
,
因此 量
,
一
,
冠
是 作 了選 擇
,
之后 試驗
人
對 不 確 定性 的 減 少 量 即 由
,
而得 到 試驗
的信息 寫成信息量
的形 式 為
一
并稱 為選 擇 試 驗
中含 有 試
驗
的信 息量 且
,
,
中含 有
,
的信 息量 與
中 含有
的 信 息量
相等 即
一
,
當(dāng)
‘
與
獨立時
,
,
一 。 即試驗
,
,
,
的結(jié) 果不包含
。
的任 何 信 息 量
。
如果 說 包含
,
中
有關(guān)
的 信息量等 于
的嫡 因而 嫡 就 是 信息量
信 感嫡 與 最 大 滴 原 理
最 大 嫡 原理
根 據(jù) 信 息 嫡 條 件 嫡 與物 質(zhì) 系統(tǒng) 中 某 隨 機 現(xiàn) 象 相 關(guān) 系 的 特 點 使 人 聯(lián) 想 到 自然 社 會 中許
, ,
、
多 實 際 系統(tǒng) 的 間題 特 別 是 涉 及 極 值 的 問 題 一 般 說 均 可應(yīng) 用 廣 義 嫡 概 念 尋 求 解 決 從 而 使 嫡 原理 和 相 應(yīng) 的 有 關(guān) 數(shù) 學(xué) 可 應(yīng) 用 于 復(fù)雜 的 各 種 系 統(tǒng) 中
,
。
,
,
,
,
我 們 知 道 熱 力學(xué) 第 二 定 律 一 嫡 增 原 理 在 統(tǒng) 計 物理 和 熱 力 學(xué) 中 是 非 常 有 用 的
理 論 工 具 一 嫡 原理
、
。
。
而 信 息嫡
,
把 墑 與 物 質(zhì) 系統(tǒng) 中 某 事 件 出 現(xiàn) 的 概 率 聯(lián) 系起 來 就 為 與 概 率 有 關(guān) 的 許 多問 題 找 到 了 一 個 新 的
正 確 利 用這 個原 理 就 可 為 很 多學(xué) 科 開 辟新 的 局 面
? 一 ’‘
,
在 眾 多 的研 究 工 作 中
二
少 們把 用 于 非 熱 力學(xué) 領(lǐng) 域 的墑 增 原 理 稱 為 最 大 嫡 原 理
。
設(shè) 一 個 系統(tǒng) 中的某 隨 機 變 量 在時 隨 機 變量
也可以是矢量
‘
有 其對 應(yīng)的概 率 密度 分布 函 數(shù)
存
的嫡
,
?
可 由信 息嫡 公 式
? ?
直接 寫 出
,
…
,
,
一
藝
招
二 , , ‘
一
離 散型 連續(xù) 型
二
王
,
一 丁
從 這 個式 看出 ①若 已 知 研 究 對 象 隨 機 變 量
,
了
?
的 概 率分 布函 數(shù) 視為分布概率
,
二
一 川
鎮(zhèn)
,
就 可 由上 式
求 出嫡 值
⑧ 如 果 通 過 系統(tǒng) 性 質(zhì) 分 析 知 道 系 統(tǒng) 的 演 變 規(guī) 律 墑 值 應(yīng) 該 達 到 極 大 值 時 就 可
。
用墑 最 大 反 求 未 知 的 概 率 分 布 函 數(shù) 這 里 將
的 函 數(shù) 即 當(dāng)分 布 概 率 發(fā) 生
變化時
也隨之 改變
,
成 為分布 概率
。
的泛函 即
。
一
凈
〕
。
這 樣 在 給 定 條 件 下 對 所 有 可 能 的 概 率 分 布 進 行選 擇 將 存 在 一 個 使 嫡
布 其表達 式 如式
取 極大值的分
,
所示 這就稱 作最大嫡原理
、
一 旦 找到 嫡 最 大 的 相 應(yīng) 概 率 密 度 分 布 就
。
、
意 味 著 找 到 了一 個 客 觀 規(guī) 律 或 關(guān) 系 式 或 一 條 曲線 等 而 嫡 最 大 意 味 著 系統(tǒng) 狀 態(tài) 處 于 最 混 亂 最無序的狀況
。
。
由 于 物 質(zhì) 系統(tǒng) 所 處 的 具 體 約 束 條件 不 同 在嫡 達 到 極大 值 時 所 對 應(yīng) 的 分 布 密 度 函 數(shù) 也
不 同 根 據(jù) 自然 社 會 科 學(xué) 中 和 實 際 工 程 技 術(shù) 系統(tǒng) 常 遇 到 的 不 同 約 束 條 件 將 嫡 取 極 值 時 的 概
、
率 分 布 函 數(shù) 分 別研 討 如 下
〔
系統(tǒng) 的 研 究
變 量 僅 能 取 正 值 且 有 給 定 的 平 均 值 或 期 望 值 作 為 約 束 參 數(shù)
二
?
。
設(shè) 隨 機 變 量 子的取 值 為
,
…
一
,
二
一
二
… 們
,
對應(yīng)的概率 為
,
一
滿 足 條 件為
,
?
…
乙戶
若
、
一 ‘
二
, ,
研 究 系統(tǒng) 中若 干 函 數(shù) 關(guān)
… 、
,
,
的平均 值 是 給 定 的 即
,
現(xiàn) 在 的 任 務(wù) 是 在 約 束 條 件 下 尋 求 信 息嫡
,
。
,
?
…
。
二
一
,
藝丸 ,
‘
最 大值 從 而 確 定 嫡 值 最 大 的 相 應(yīng) 概 率 分 布
,
,
對 連 續(xù) 情 況 這 類 極 值 是 由一 個 函 數(shù) 確 定 的 而 非 由 一 個 自變 量 確 定 的 因 此 要 用 變 分 法
,
,
第
卷
。
水 利 電 力科 技
, , ,
第
期
來求解
引 入 拉 格 朗 日 未 定 乘 子 法 建 立 拉 格 朗 日函 數(shù) 方 程 并 令 其 中 的 變 分 為 零 得 相 應(yīng) 嫡
。
最 大 的概 率 分 布
這 樣 推 導(dǎo) 的 概 率分 布 函 數(shù) 中 含 有 拉 格 朗 日常 數(shù) 可 通 過 上 述 三 個 約 束 條
,
件 來 確 定 最 后 得 到 如 下 的 負 指 數(shù)分 布
會
嫡達到最大時 其值為
, ,
一
“
當(dāng) 變 量 沒 有 上 限 和 下 限 值 但 有 給 定的 標 準 差 不 失 為 一 般 性 設(shè) 數(shù) 學(xué) 期 望 值 為零 要 求 密 度 函 數(shù)
?
。
。
川 滿 足約 束 條 件
戶‘ ,
叮
二
,
沈
,
了
,
尋求
勻 二
丁
,
了
, ?戶 。
?
了
極 大 仍 引 入 拉 格 朗 日乘 子 法 “ 和 達 至。
。
。
?
據(jù) 變分法 這 相
?
當(dāng)于要求
丁
達到最大 并令 選取 常 數(shù)
人和 產(chǎn)
一 戶
?
, ‘ , 十
、‘
, 一
、
‘
, ‘
?
,二 一
一
一
,
十 人十
產(chǎn)廠
值 使 其 滿 足約束條件 則得
,
二
一
獷 乙兀
若
巴一
‘
這 時嫡 的 極大值 為
廠
。
月
習(xí)
一
夕
一 萬三
’
‘
了 藝萬 叮
一
了 藝獷 叮
一
三 十 石 萬
‘ ,
。
一
‘
了 藝萬 口
一
,
一 萬
“
’
了 乙獷
一仰
吸
“
’
式
就 是 正 態(tài) 分 布 在 數(shù) 理 統(tǒng) 計 中是 有 廣 闊 應(yīng) 用 的
變 量 出現(xiàn) 于 上 限
和 下限
之間
。
這種 墑 極 大時 對 應(yīng)的 分布 函 數(shù) 為
戶‘ 一
廠卜
而平均值
。
,
此 時 的嫡 極 大值 為
一
以 上 討 論的三 種情 況 表 明 第一 種結(jié) 果 是 變量 必 須 大 于 零
。 有限
它 必 須 遵 守 負指 數(shù) 分 布 第 二 種 是 變量 可 大 可 小 可 正 可 負 但 標 準 差
,
,
為 有限 值 嫡 極 大時對
,
應(yīng) 統(tǒng) 計 學(xué) 中的 正 態(tài) 分 布 或 高斯 分 布
要 求 的概 率分 布 是 均 勻 分 布 型 對 數(shù)正 態(tài)
、 、 。
第 三 種 是 變 量 僅被 約 束 于 有 限 的 區(qū) 間 〔 如 嫡 最 大 時
, ,
如 果 針 對 不 同 問 題 具 有 不 同 的 約 束 條 件 利 用 最 大 嫡 原 理 則可 得 出 常 用 的
一
、
型
、
一
一
柯 一 閡 型 等
分 布 密 度 函 數(shù) 其 用 途 可 在 水文 氣 象 統(tǒng) 計 科 學(xué) 社 會 經(jīng)
。
,
、
濟 環(huán) 境 科 學(xué) 和 工 程 技 術(shù) 等 領(lǐng) 域 中廣 泛 的 應(yīng) 用
參考文獻
〔〕
著 沈 永 朝 譯 通 信的 數(shù) 學(xué) 理 論 新 科 學(xué) 精 覽 北 京 中 國 科 技 出版 社
,
,
,
信 息 墑 與最 大 滴 原 理
〔〕
復(fù) 旦 大 學(xué) 編 概 率論 第 一 冊
,
,
,
北 京 高 等 教 育 出版 社
,
,
,
〔 〕 繆 勝 清 最 大 信息摘 原 理 及其 對 統(tǒng) 計 力 學(xué) 的應(yīng) 用 〔 〕 張學(xué)文
,
,
墑 與交 叉 科 學(xué) 氣象 出 版 社
,
, ,
,
,
最大嫡 原 理 及 其在 氣象 學(xué) 中 的 應(yīng) 用 墑 與 交 叉 科 學(xué) 氣象 出 版 社
,
,
臨 〕 馮 尚友 墑 的微 觀 解 釋 與 信 息 水 利 電力 科 技
,
外
投 稿 日期
一 一
創(chuàng)壇 洲壇 創(chuàng)瞼 寸掛, 創(chuàng)盼 創(chuàng)盼 創(chuàng)匕 州臉 創(chuàng)匕 創(chuàng)勝 創(chuàng)匕 創(chuàng)卜 留 瞼 創(chuàng)盼 創(chuàng)匕 創(chuàng)沁 創(chuàng)匕 創(chuàng)卜 創(chuàng)巨 創(chuàng)匕 創(chuàng)任 創(chuàng)匕 創(chuàng)論 創(chuàng)除 到沁 創(chuàng)任 訓(xùn)盼 洲瞼 創(chuàng)卜 創(chuàng)卜 創(chuàng)瞼 創(chuàng)睡 創(chuàng)瞼 川瞼 創(chuàng)匕 倒睡 窗任 , 側(cè)卜 側(cè) 撼 創(chuàng)匕 創(chuàng)匕 創(chuàng)睡 創(chuàng)卜
?
國際 會議
?
國際 灌溉 計 劃會 議
國 際 灌溉 排 水 委 員 會
經(jīng) 濟 與政 治 問 題 與 聯(lián) 合國 糧 技 術(shù)與工 程
農(nóng)組織
時間
“
共 同召集
。
環(huán)境 影 響
日
年
月
歐洲計 劃 與 國際 合 作 資金籌 措
時間
。
地 點 意 大 利 羅 馬 聯(lián) 合國 糧 農(nóng) 組 織 總 部 主 題 為 灌 溉 計 劃 的 制 定一 從 理 論 到 實
水 利 工程 徑 流 計 算 國 際 會 議 年 月
日一
踐
”
。
月
日
主要議題有
地 點 俄 羅斯圣 彼 得 堡 國家 水 文 研 究院
灌溉 計劃 的制定 辦法 和 技術(shù) 的應(yīng) 用 和
局 限性
討 論題
水 文 計 算 中徑 流 形 成 規(guī) 律 的 運 用 長 系列 徑 流 計 算 水 文 計 算的 區(qū)域 分 析 考 慮 人類 活 動影 響 的 徑 流 計 算 特 殊 概
念
。
灌 溉 系統(tǒng) 和 灌溉 計 劃 制 定 辦 法 之 間的
內(nèi)在 聯(lián) 系
在水 資 源 有 限 降 雨 和 鹽 堿 狀 況 變 化 無
、
常 的條件 下 制 定 灌 溉 計 劃 的 局 限 性 和 實例
推 廣和 服 務(wù) 對 改進 研 究 人 員 管理 人 員 推 廣 人員 和 農(nóng)場 主 之 間 互 通 信 息 的 要 求 配 水 和 灌 溉 計 劃 之 間的 制 約
、
、
河 流徑流計 算的社 會 經(jīng) 濟概 念
國際 排 水 和 環(huán) 境 會 議
。
國 際 灌 排 委 員 會斯 洛 文 尼 亞 國 家 委 員 會
。
社 會 文化 制 度和 政 策 的 制 約
、
、
召集
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第 四 屆 國際 小 水電 會 議
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地 點 斯洛文 尼亞 的盧布 爾雅那 討 論 的重 點是
地 點 意大利米蘭 主 辦 單 位 科 學(xué) 技 術(shù) 協(xié) 會聯(lián) 合 會
排 水 對 水 文 和 土 壤 性 狀 的影 響
排 水 對 生態(tài) 系 統(tǒng) 的 影 響 排 水 的 社 會 經(jīng) 濟和 衛(wèi) 生 保 健 概 念 排 水和
穩(wěn)定生產(chǎn) 以 及 生 物 實際狀 況
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協(xié) 辦 單位 歐 洲 委 員 會 能 源 理 事會 歐 洲
小 水 電 協(xié) 會 意大 利 小 水 電協(xié) 會 主 題 小 水 電的 最 新 發(fā) 展 主 要 議題
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