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套利與波動(dòng)率交易策略
基于無套利原理的ETF期權(quán)套利交易策略
（宏源證券自營(yíng)）
追求絕對(duì)收益是我們衍生品自營(yíng)投資的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，因此在制定ETF套利策略時(shí)我們主要以原理簡(jiǎn)單、風(fēng)險(xiǎn)低，收益確定性強(qiáng)，操作便捷等作為研發(fā)標(biāo)準(zhǔn)�？紤]到在ETF期權(quán)交易初期，市場(chǎng)定價(jià)功能還不完善，存在較多的平價(jià)套利機(jī)會(huì)，并結(jié)合ETF期權(quán)現(xiàn)貨交割的交易特性，我們制定了如下交易策略。
一、套利交易策略原理
根據(jù)無套利原理，具有相同到期日和相同執(zhí)行價(jià)格的認(rèn)購和認(rèn)沽期權(quán)之間存在一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱為期權(quán)平價(jià)恒等式，即：
c?Ke?r(T?t)?p?St
其中，認(rèn)購和認(rèn)沽期權(quán)的到期日為T，行權(quán)價(jià)為K，在t時(shí)刻的價(jià)格分別為c、p，St為ETF期權(quán)標(biāo)的價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率。認(rèn)購期權(quán)和現(xiàn)金組合c?Ke?r(T?t)在期權(quán)到期日T的收益為max(ST,K)，認(rèn)沽期權(quán)和標(biāo)的組合p?St在期權(quán)到期日T的收益也為max(ST,K)，所以如果t時(shí)刻上述平價(jià)等式不成立，則存在套利機(jī)會(huì)。
期權(quán)平價(jià)關(guān)系套利可分為正向套利和反向套利。正向套利是指等式左邊相對(duì)高估時(shí)，買入現(xiàn)貨和認(rèn)沽期權(quán)，同時(shí)賣出認(rèn)購期權(quán)，等待價(jià)差回歸或到期行權(quán)完成套利操作。反向套利是指等式右邊相對(duì)高估時(shí)，賣空現(xiàn)貨和賣出認(rèn)沽期權(quán)，同時(shí)買入認(rèn)購期權(quán)，等待價(jià)差回歸或到期行權(quán)完成套利操作。
實(shí)際操作中存在交易成本，資金的拆借成本也很難以無風(fēng)險(xiǎn)
利率進(jìn)行定價(jià)，因此我們對(duì)上述公式做了改進(jìn)，以適應(yīng)實(shí)盤套利交易。
1、正向套利
正向套利的實(shí)質(zhì)是指買入現(xiàn)貨ETF，然后用認(rèn)購期權(quán)多頭和認(rèn)沽期權(quán)空頭復(fù)制現(xiàn)貨標(biāo)ETF的空頭，從而實(shí)現(xiàn)類似于股指期貨期現(xiàn)套利的操作，期初和期末的套利組合現(xiàn)金流見表1。
表1. 正向套利組合期初期末現(xiàn)金流對(duì)比
套利組合期末現(xiàn)金流
期初套利交易 套利組合期初現(xiàn)金流
ST > K
買入標(biāo)的現(xiàn)貨ETF
買入開倉執(zhí)行價(jià)為K的
-p
認(rèn)沽期權(quán)
備兌開倉執(zhí)行價(jià)為K的
c
認(rèn)購期權(quán)
合計(jì) c-p-St K K K ST-K 0 0 0 K-ST 0 -St ST ST < K ST ST = K ST
從表1可以看出，只要?(c?p?St)?K就有利可圖。具體來說，套利組合建倉時(shí)占用資金St?p?c，即買入現(xiàn)貨ETF和認(rèn)沽期權(quán)占用的現(xiàn)金減去備兌開倉賣出認(rèn)購期權(quán)收到的現(xiàn)金，利差為(c?p?St)?K?cost，其中cost為交易成本，包括建倉和平倉（或行權(quán)）時(shí)的交易手續(xù)費(fèi)及沖擊成本。假設(shè)資金成本或預(yù)期收益率為re，如果
(c?p?St)?K?cost365*?re St?p?cT?t
就可以建倉進(jìn)行期權(quán)組合和現(xiàn)貨ETF的正向套利。
2、反向套利
反向套利的實(shí)質(zhì)是賣空現(xiàn)貨ETF，用認(rèn)購期權(quán)多頭和認(rèn)沽期權(quán)空頭復(fù)制現(xiàn)貨多頭，從而實(shí)現(xiàn)組合套利的目的，期初和期末的套利組合現(xiàn)金流見表2。
表2. 套利組合現(xiàn)金流表
套利組合期初現(xiàn)
套利操作
金流
賣空標(biāo)的現(xiàn)貨ETF
賣出開倉執(zhí)行價(jià)為K的認(rèn)
p
沽期權(quán)
買入開倉執(zhí)行價(jià)為K的認(rèn)
-c
購期權(quán)
合計(jì) St-(c-p) -K -K -K ST-K 0 0 0 ST-K 0 St ST > K -ST ST < K -ST ST = K -ST 套利組合期末現(xiàn)金流
反向套利交易需要賣空現(xiàn)貨，目前市場(chǎng)上融券賣空的利率大約為10%左右，對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)套利來說，融券成本過高。實(shí)際交易中可以用滬深300股指期貨和深證100ETF變相實(shí)現(xiàn)賣空180ETF或50ETF的目標(biāo)。通過近年的歷史回測(cè)可知，深證100ETF和上證180ETF組合復(fù)制滬深300指數(shù)，擬合效果非常好，平均日跟蹤
誤差只有0.013%，日均跟蹤方差在0.1%左右。而深證100ETF和上證50ETF組合復(fù)制滬深300指數(shù)的擬合效果稍差，因此實(shí)際操作時(shí)只做180ETF的反向套利交易。由歷史數(shù)據(jù)測(cè)算可知，賣空
1.43份股指期貨，買入0.43份深證100ETF，可以相對(duì)精確地復(fù)制出賣空1份上證180ETF。當(dāng)然具體配臵比例隨著時(shí)間的推移會(huì)有變化，但變化非常緩慢，一般可以每月調(diào)整一次。假設(shè)賣出開倉認(rèn)沽期權(quán)保證金比例為50%，賣空股指期貨保證金比例為20%。反向套利建倉時(shí)占用資金為(1.43*20%?0.43)*St?Mput?c，其
保守估計(jì)約為標(biāo)的ETF的50%，中Mput為賣出認(rèn)沽期權(quán)的保證金，
所以實(shí)際占用資金為1.2*St?c，利差為St?p?c?K?cost。假設(shè)資金成本或預(yù)期收益率為re，如果
St?p?c?K?cost365*?re 1.2*St?cT?t
就可以建倉進(jìn)行期權(quán)組合和現(xiàn)貨ETF的反向套利。
二、套利交易成本測(cè)算
套利交易成本主要包括交易費(fèi)用和沖擊成本。
1.交易費(fèi)用
該策略為券商自營(yíng)所設(shè)計(jì)，假設(shè)交易過程中沒有交易傭金，所有交易費(fèi)用均為交易所、中國證券登記結(jié)算公司和證監(jiān)會(huì)的收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表3.
表3. 交易費(fèi)率一覽表
數(shù)據(jù)來源：中國登記結(jié)算公司網(wǎng)站和上交所網(wǎng)站
交易費(fèi)用中的計(jì)算對(duì)象不同，不能簡(jiǎn)單相加計(jì)算總交易費(fèi)率，實(shí)際交易中需要針對(duì)具體交易對(duì)象來計(jì)算交易費(fèi)用。對(duì)正向套利交易來說，假設(shè)期權(quán)合約持有到期并行權(quán)，規(guī)模為100萬份ETF，按2014年7月4日收盤價(jià)計(jì)算，交易費(fèi)用明細(xì)見表4。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，從建倉到持有到期行權(quán)完成一次正向套利，關(guān)于50ETF的交易費(fèi)率合計(jì)為萬分之4.36，關(guān)于180ETF的套利交易費(fèi)率則稍低，為萬分之3.60。
表4. 正向套利交易費(fèi)用明細(xì)（市值按2014-7-4收盤價(jià)計(jì)算）
注：ETF期權(quán)的費(fèi)率按標(biāo)的現(xiàn)貨的市值計(jì)算。
對(duì)反向套利交易來說，假設(shè)期權(quán)合約持有到期并行權(quán)，規(guī)模為24萬份180ETF，對(duì)應(yīng)1手期貨合約，按2014年7月4日收盤價(jià)計(jì)算，交易費(fèi)用明細(xì)見表5。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，從建倉到持有到期行權(quán)完成一次反向套利， 180ETF的套利交易費(fèi)率為萬分之4.25，和正向套利相比交易費(fèi)用略有增加。
表5.
2.沖擊成本
沖擊成本是指套利組合建倉或平倉時(shí)，為了使現(xiàn)貨ETF、認(rèn)購期權(quán)、認(rèn)沽期權(quán)盡量同時(shí)成交，減少風(fēng)險(xiǎn)暴露，而付出的流動(dòng)性成本。假設(shè)交易時(shí)都能按對(duì)價(jià)成交，即買入時(shí)按賣一價(jià)成交，賣出時(shí)按買一價(jià)成交。通常情況下，ETF買一和賣一的價(jià)差為
0.001元，ETF期權(quán)的買一和賣一價(jià)差也為0.001元。以上證50ETF為例，2014年7月4日的收盤價(jià)為1.509元，ETF交易的沖擊成本為萬分之6.6，因?yàn)樘桌M合的計(jì)算基準(zhǔn)是現(xiàn)貨ETF，期權(quán)的沖擊成本也為萬分之6.6。最壞情況下，完成一次套利交易，沖擊成本接近0.4%，實(shí)際交易中平均沖擊成本應(yīng)該在0.2%左右。上證180ETF的價(jià)格略高，2014年7月4日的收盤價(jià)為1.929元，180ETF及其期權(quán)的沖擊成本都為萬分之5.2，完成一次套利交易的平均沖擊成本應(yīng)該在0.16%左右。
由此可見，交易費(fèi)用和沖擊成本合計(jì)約0.25%左右，其中交易費(fèi)用是固定的，占比較小，而沖擊成本占80%左右，與市場(chǎng)流動(dòng)性有很大關(guān)系，是套利交易的主要交易成本。因此，控制好沖擊成本是套利成功的關(guān)鍵。
三、套利交易風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)
期權(quán)平價(jià)關(guān)系套利接近于無風(fēng)險(xiǎn)套利，只要價(jià)差偏離超過了交易成本，就可以提前建倉鎖定收益，期權(quán)的到期交割機(jī)制使價(jià)差偏離在行權(quán)日被強(qiáng)制收斂。期權(quán)平價(jià)關(guān)系套利的風(fēng)險(xiǎn)很低，相應(yīng)的收益也不會(huì)太高，交易實(shí)施過程中存在一些風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，如果不加注意有可能損失掉大部分套利收益，甚至發(fā)生虧損。
1.行權(quán)風(fēng)險(xiǎn)
行權(quán)風(fēng)險(xiǎn)只有在套利組合持有到期準(zhǔn)備行權(quán)交割而且ETF收盤價(jià)恰好等于行權(quán)價(jià)的情況下才會(huì)發(fā)生。雖然發(fā)生概率不大，但是一旦發(fā)生就有可能產(chǎn)生裸頭寸的持倉過夜風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)正向套利來說，手中持有ETF現(xiàn)貨、認(rèn)沽期權(quán)權(quán)利方和認(rèn)購期權(quán)義務(wù)方，
因?yàn)椴恢勒J(rèn)購期權(quán)的權(quán)利方會(huì)不會(huì)行權(quán)，這時(shí)就會(huì)面臨兩難問題。如果選擇將認(rèn)沽期權(quán)行權(quán)，通過實(shí)物交割方式處理掉ETF現(xiàn)貨頭寸，但是認(rèn)購期權(quán)的權(quán)利方也選擇行權(quán)的話，就會(huì)因缺少ETF現(xiàn)貨而造成違約。如果放棄認(rèn)沽期權(quán)行權(quán)，認(rèn)購期權(quán)的權(quán)利方也選擇放棄行權(quán)，則會(huì)形成ETF現(xiàn)貨的裸頭寸，出現(xiàn)持倉過夜風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)反向套利來說，手中持ETF空頭、認(rèn)沽期權(quán)義務(wù)方和認(rèn)購期權(quán)權(quán)利方，同樣面臨是否選擇行權(quán)的問題。
綜合考慮，實(shí)際交易過程中，應(yīng)選擇放棄行權(quán)，保留現(xiàn)貨頭寸，等待交易對(duì)手方的選擇。
2.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)
期權(quán)平價(jià)關(guān)系套利需要構(gòu)建一個(gè)組合，如果建倉或平倉時(shí)，只有部分品種成交，而其他品種未成交的情況，就產(chǎn)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和沖擊成本是一對(duì)矛盾體，為降低流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，必然會(huì)引起沖擊成本增加，為控制沖擊成本，必然會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的上升。
實(shí)際交易過程中應(yīng)綜合衡量，預(yù)留足夠的套利空間，以避免因流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)而造成虧損。
3.替代風(fēng)險(xiǎn)
反向套利時(shí)，因不能直接賣空現(xiàn)貨ETF，而選擇用股指期貨和深證100ETF組合構(gòu)建180ETF空頭的辦法，這會(huì)導(dǎo)致替代風(fēng)險(xiǎn)，主要包括兩部分：股指期貨和深證100ETF組合的擬合誤差風(fēng)險(xiǎn)和股指期貨的基差風(fēng)險(xiǎn)。
所以反向套利的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正向套利，相應(yīng)的反向套
利的開倉閥值應(yīng)該設(shè)的更嚴(yán)格一些。
四、套利策略實(shí)施
為進(jìn)行ETF期權(quán)套利交易，需要實(shí)時(shí)監(jiān)控套利機(jī)會(huì)，一旦組合的價(jià)差超過開倉閥值，需要同時(shí)交易多個(gè)品種，靠手工下單方式將難以捕捉市場(chǎng)上的微小套利機(jī)會(huì)。為此，我公司采購了根網(wǎng)的期權(quán)套利系統(tǒng)，目前已經(jīng)啟動(dòng)ETF期權(quán)的仿真模擬交易。期權(quán)套利系統(tǒng)包括套利的交易管理和持倉管理，主要功能有套利交易參數(shù)設(shè)臵功能、套利監(jiān)控功能、套利持倉功能和群組交易功能。
進(jìn)行期權(quán)平價(jià)關(guān)系套利時(shí)，需要在價(jià)差設(shè)臵界面設(shè)臵相關(guān)參數(shù)，主要分為三部分：第一部分，設(shè)臵兩個(gè)籃子中的等價(jià)公式；第二部分，設(shè)臵套利的監(jiān)控閥值、委托數(shù)量等；第三部分，主要是一些不常用修改的參數(shù)，比如監(jiān)控時(shí)間、監(jiān)控時(shí)間間隔、交易行為為買入的委托價(jià)格、撤單，交易行為為賣出的委托價(jià)格、撤單模式的設(shè)臵等。交易參數(shù)設(shè)臵完成后，啟動(dòng)套利監(jiān)控界面，主要包括資金信息、風(fēng)險(xiǎn)揭示、下單按鈕等。
五、全真模擬交易測(cè)試
為驗(yàn)證套利策略的有效性，我們?cè)诮灰姿抡娼灰篆h(huán)境下進(jìn)行了模擬交易測(cè)試。
根據(jù)套利系統(tǒng)中的監(jiān)控信息，現(xiàn)貨ETF和期權(quán)組合的正向套利機(jī)會(huì)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，其中180ETF的套利空間略大于50ETF的套利空間。從7月7日起至7月18日期間關(guān)于180ETF的次月期權(quán)合約正向套利預(yù)期年化收益率基本上在7%至10%之間波動(dòng)。附圖1-4是2014年7月17日做的兩筆交易明細(xì)，包括委托界面和
成交信息界面。
因?yàn)?80ETF沒有仿真交易，所以開倉界面中有委托數(shù)據(jù)，但成交界面中顯示為掛單。根據(jù)目前180ETF的成交量，以賣一價(jià)買入10000股的委托量基本上可以瞬時(shí)成交。預(yù)期收益率測(cè)算過程中，假設(shè)180ETF以委托價(jià)成交。
從兩筆交易的實(shí)際情況看，認(rèn)購和認(rèn)沽期權(quán)也基本上是以委托價(jià)成交。因?yàn)榉抡娼灰紫到y(tǒng)中的交易不是很活躍，所以每筆委托都是以最小單位進(jìn)行的，等ETF期權(quán)正式上式后，成交量肯定會(huì)有很大提升，屆時(shí)可以根據(jù)實(shí)盤的流動(dòng)性狀況確定每筆委托的數(shù)量。截止2014年7月25日，正向套利價(jià)差依然沒有收益，所以我們?cè)诒?中列出了預(yù)期收益率測(cè)算值。因?yàn)槠跈?quán)平價(jià)套利基本可以認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)套利，只要持有到期，等待行權(quán)結(jié)算，就可以獲得開倉時(shí)鎖定的價(jià)差收益。實(shí)際交易鎖定的套利收益和套利監(jiān)控時(shí)的預(yù)期收益差別不大，這說明平價(jià)套利是一種切實(shí)可行的低風(fēng)險(xiǎn)套利策略。
11
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交易截圖：
圖1. 第一筆交易開倉界面（委托價(jià)、預(yù)期收益）
圖2. 第一筆交易成交情況界面（成交價(jià)、成交數(shù)量）
圖3. 圖1. 第一筆交易開倉界面（委托價(jià)、預(yù)期收益）
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圖4. 第二筆交易成交情況界面（成交價(jià)、成交數(shù)量）
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