相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 (簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似).
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似 (簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似.) (3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似 (簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.
1、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，則構(gòu)成的三個(gè)三角形中，相似的`是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在 2、下列說(shuō)法正確的是( )
A.有一個(gè)30°角的兩個(gè)等腰三角形相似 B.鄰邊比都等于2的兩個(gè)平行四邊形相似 C.底角為40°的兩個(gè)等腰梯形相似 D.有一個(gè)角為120°的兩個(gè)等腰三角形相似 3、下列命題①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于對(duì)應(yīng)角平分線的比；③邊數(shù)相同，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似；④O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn).OA、OB、OC的中點(diǎn)連成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 4、已知:如圖,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 求證:AB·BC=AC·CD.
5、在陽(yáng)光下，身高1.6m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m．則旗桿的高度為 ．
6、如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測(cè)得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。則A、B兩村間的距離為 。7、如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn),使得CD∥AB，若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________。
B
C D 8、在長(zhǎng) 8cm，寬 4cm 的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相
似，那么留下的矩形的面積為＿＿＿＿cm2
。
9、如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是（ ）
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1
毫米，要把它
加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ A
PEN
B
QD
C
11、如圖，某測(cè)量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。
12、某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長(zhǎng)為1.35米，因大樹(shù)靠近一棟建筑物，大樹(shù)的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長(zhǎng)BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹(shù)高AB。
13、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面
,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長(zhǎng)的比是已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
AC
E
14、美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖5，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高1的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
15、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖6所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
16、如圖8是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡, 光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是___________
圖
6
圖8
17、如圖，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，則
AD
??___???___?
___BCAB。
B 第6題圖 第7題圖
18、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，則BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，則BD＝ ，CD＝ 。
19、如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，則MN＝ ，PQ
B C A P 圖9 第8題圖 第9題圖
20、如圖，四邊形ADEF為菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。
21、梯形的上底長(zhǎng)1.2厘米，下底長(zhǎng)1.8厘米，高1厘米，延長(zhǎng)兩腰后與下底所成的三角形的高為 厘米。
22、如圖9，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP?1，D為AC上一點(diǎn)，若?APD?60°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________ 23、如圖10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求證：△ADE∽△EFC．
圖10
24、如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB與BC的長(zhǎng)
A
25、如圖，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝
1
3
AB，且DE∥BC，求DE的長(zhǎng)。
26、如圖，RtΔABC中斜邊AB上一點(diǎn)M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的長(zhǎng)。
B
27、如圖16，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長(zhǎng)． ．
圖16
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