自動檢測技術-馬西秦-第三版-習題答案
思考題與習題解 馬西秦
第一章、思考題與習題
1、檢測系統(tǒng)由哪幾部分組成?說明各部分的作用。
答：1、檢測系統(tǒng)由：傳感器、測量電路、顯示記錄裝置三部分組成。
2、傳感器部分的作用：是把被測量變換成另一種與之有確定的對
應關系，并且便于測量 的量的裝置。
測量電路部分的作用：是將傳感器的輸出信號轉換成易于測量
的電壓或電流信號。
顯示記錄裝置部分的作用：是使人們了解檢測數(shù)值的大小或變
化的過程。
2、非電量的電測法有哪些優(yōu)點? 答：P3
3、測量穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負載變化的情況時，應當采用何種測量方法?如何進行?
答：1）、采用微差式測量 ；
2）、微差式測量是綜合零位式測量和偏差式測量的優(yōu)點而提出的
一種測量方法。
基本思路是：將被測量x的大部分作用先與已知標準量N的作用相抵
消，剩余部分即兩者差值
Δ=x-N。這個差值 再用偏差法測量。
微差式測量中：總是設法使差值Δ很小，因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量之。即使差值的測量精度不高，但最終結果仍可達到較高的精度。
例如：測定穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負載電阻變化的情況時，輸出電壓U。
可表示為U0=U+ ΔU，
其中ΔU是負載電阻變化所引起的輸出電壓變化量，相對U來講為一
小量。如果采用偏差法測
量，儀表必須有較大量程以滿足U。的要求，因此對ΔU這個小量造成
的U0的變化就很難測準。
當然，可以改用零位式測量，但最好的方法是采用如圖1-3所示的微差
式測量。 微差式測量：
⑴、微差式測量電路圖中；
①、使用了高靈敏度電壓表：毫伏表和電位差計； ②、Rr和E分別表示穩(wěn)壓電源的內阻和電動勢； ③、RL表示穩(wěn)壓電源的負載；
④、E1、R1和Rw表示電位差計的參數(shù)。 ⑵、微差式測量過程
①、在測量前調整R1，使電位差計工作電流I1為標準值。 ②、然后使穩(wěn)壓電壓負載電阻RL為額定值，調整RP的活動觸點，
使毫伏表指示為零，這相當于事先用零位式測量出額定輸出電壓U。
③、正式測量開始后，只需增加或減小負載電阻RL的值，負載變動
所引起的穩(wěn)壓電壓輸出電壓U0的微小波動值ΔU即可由毫伏表指示出來。
根據Uo=U+ΔU，穩(wěn)壓電源輸出電壓在各種負載下的值都可以準確地測量出來。
⑶、微差式測量法的優(yōu)點：是反應速度快，測量精度高，特別適合
于在線控制參數(shù)的測量。
圖1-3微差式測量
4、某線性位移測量儀，當被測位移由4.5mm變到5.0mm時，位移測量
儀的輸出電壓由3.5V減至 2.5V，求該儀器的靈敏度。 解：s= Δy/Δx=(2.5-3.5)V/(5.0-4.5)mm=-2V/mm 5、某測溫系統(tǒng)由以下四個環(huán)節(jié)組成，各自的靈敏度如下:
鉑電阻溫度傳感器: 0.35Ω/℃ 電橋: 放大器: 筆式記錄儀:
O.OlV/Ω 100(放大倍數(shù))
O.lcm/V
求: (1)測溫系統(tǒng)的總靈敏度;
(2)記錄儀筆尖位移4cm時，所對應的溫度變化值。
解：(1)、 s1=0.35Ω/℃ s2= O.OlV/Ω s3=100 s4= O.lcm/V
s=s1s2s3s4=0.35Ω/℃× O.OlV/Ω×100× O.lcm/V
=0.035cm/℃
(2)、Δt=x×s=4cm/0.035cm/℃=114.28℃
6、有三臺測溫儀表，量程均為0～600℃，精度等級分別為2.5級、2.0
級和1.5級，現(xiàn)要測量500℃的溫度，要求相對誤差不超過2.5%，選哪臺儀表合理?
解：2.5級測溫儀表:2.5=(δm/L)100％=(δm/600)100％；δm=15℃ r=δm/500=(15/500)100％=3％
2.0級測溫儀表:2.0=(δm/L)100％=(δm/600)100％；δm=12℃
r=δm/500=(12/500)100％=2.4％
1.5級測溫儀表:1.5=(δm/L)100％=(δm/600)100％；δm=9℃
r=δm/500=(9/500)100％=1.8％
選2.0級測溫儀表合理
7、什么是系統(tǒng)誤差和隨機誤差?正確度和精密度的含義是什么?它們各
反映何種誤差?
答：1）、在相同的條件下，多次重復測量同一量時，誤差的大小和符
號保持不變，或按照一定的 規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。
在相同條件下，多次測量同一量時，其誤差的大小和符號以不可預見的方式變化，這種誤差稱為隨機誤差。
2)、正確度：系統(tǒng)誤差的大小表明測量結果的正確度。正確度說明
測量結果相對真值有一恒定誤差，或者存在著按確定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差愈小，則測量結果的正確度愈高。
精密度：隨機誤差的大小表明，測量結果重復一致的程度，即
測量結果的分散性。通常，用精密度表示隨機誤差的大小。
隨機誤差大，測量結果分散，精密度低。 測量結果的重復性好，精密度高。隨機誤差大。
精確度：是測量的正確度和精密度的綜合反映。精確度高意味
著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都很小。精確度有時簡稱為精度。
8、服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差有哪些特性?
答：(1)、對稱性：隨機誤差可正可負，但絕對值相等的正、負誤差出
現(xiàn)的機會相等。也就是 說f(δ)-δ曲線對稱于縱軸。
(2)、有界性：在一定測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一
定的范圍，即絕對值很大的隨機誤差幾乎不出現(xiàn)。 (3)、抵償性：在相同條件下，當測量次數(shù)n →∞時，全體隨機誤
差的代數(shù)和等于零，即lim∑δi=0
(4)、單峰性：絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的
機會多，即前者比后者的概率密度大，在δ=0處隨機誤差概率密度有最大值。
9、等精度測量某電阻10次，得到的測量值如下:
R1=167.95Ω R3=167.60Ω R5=167.87Ω R7=168.00Ω R9=167.82Ω
R2=167.45Ω R4=167.60Ω R6=167.88Ω R8=167.85Ω R10=167.60Ω
(1)求10次測量的算術平均值/ R，測量的標準誤差ζ和算術平均值的標準誤差s；
(2)若置信概率取99.7%，寫出被測電阻的真值和極限值。 解：(1)
①、10次測量的算術平均值/ R
/R=（∑Ri）/n=（ R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10）/n =
（167.95+167.45+167.6+167.6+167.87+167.88+168+167.85+167.82+167.6）/10 =167.762Ω
②、測量的標準誤差ζ
ζ=lim√∑（Ri-R0）/n = lim√∑（δi）/n 標準誤差ζ的估算值：
ζ=lim√∑（Ri- /R）/（n-1） = lim√∑（vi）/n =
∑Vi=（R1-/R）+（R2-/R ）+（R3-/R ）+（R4-/R ）+（R5-/R ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+（R6-/R ）
2
2
+（R7-/R ）+（R8-/R ）+（R9-/R ）+（R10-/R ）
2
2
222
=（167.95-167.762）+（167.45-167.762）+（167.6-167.762）+（167.6-167.762）
2
2
+167.87-167.762）+（167.88-167.762）+（168-167.762）+（167.85-167.762）
2
222
+（167.82-167.762）+（167.6-167.762）
=（0.188）+（-0.312）+（-0.162）+（-0.162）+（0.108）
2
2
2
2
2
22
+（0.118）+（0.238）+（0.088）+（0.058）+（-0.162） =0.0361+0.0961+0.0256+0.0256+0.0121+0.0144+0.0576+0.0081+0.0036+0.0256=0.3047
標準誤差ζ：ζ=√∑（vi）/(n-1)=√0.3047/9=0.184Ω
算術平均值的標準誤差s：s=ζx=ζ/ √ n =0.184/√10 =0.0582Ω
置信概率取99.7%，K=3，置信區(qū)間為±3S,
測量結果真值為:R0=/R±Ks=167.762±3×0.0582=(167.762±0.175) Ω
測量電阻的極限值：Rm=/R±Kζ=167.762±3×0.184=(167.762±0.552) Ω
168.314Ω～167.210Ω：測量數(shù)據中無壞值
2
22222
置信概率取99.7%，K=3，置信區(qū)間為±3S,
測量結果真值為:R0=/R±KS=167.762±3×0.0582=(167.762±0.175) Ω
測量電阻的極限值：Rm=/R±Kζ=167.762±3×0.184=(167.762±0.552) Ω
168.314Ω～167.210Ω：測量數(shù)據中無壞值
10.用BASIC語言編寫一個程序，用于完成類似第9題中所要求的計算任務。
第二章、思考題與習題
l.金屬電阻應變片與半導體材料的電阻應變效應有什么不同?
答：金屬電阻應變片電阻應變效應主要由幾何尺寸的改變影響金屬金屬電
阻應變片電阻應變效應。
半導應變片電阻應變效應主要由材料的電阻率隨應變引起的變化是影響半導應變片電阻應變效應的主要因素。 2.直流測量電橋和交流測量電橋有什么區(qū)別? 答：直流測量電橋采用直流電源供電，
交流測量電橋采用交流電源供電；
3.熱電阻測溫時采用何種測量電路?為什么要采用這種測量電路?說明這種電路的工作原理。
答：采用三導線四分之一電橋電路：
在該電橋中熱電阻的兩根引線被分配在兩個相鄰的橋臂中；消除引線電阻因溫度變化引起的阻值變化而產生的誤差。
4.采用阻值為120Ω、靈敏度系數(shù)K=2.0的金屬電阻應變片和阻值為120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為4V.并假定負載電阻無窮大。當應變片上的應變分別為1?ε和1000?ε時，試求單臂工作電
橋、雙臂工作電橋以及全橋工作時的輸出電壓，并比較三種情況下的靈敏度。
解：一個微應變：1με=1μm/m=1×10
-6
因為R1=R2=R3=R4=R；是等臂電橋；U=4V；
1）、應變片上的應變?yōu)??ε:s=U0/ΔR=[U(ΔR/R)/4]/ΔR=(U Kε)/4
電阻應變片的相對變化量：ΔR/R=Kε=2×10
-6
電阻應變片的變化量： ΔR=R×Kε=120×2×10=0.24
×10Ω
⑴、單臂工作電橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/4=U Kε/4=2×
10V
靈敏度： s=U0/ΔR=2×10V /0.24×10
Ω=8.33×10V /Ω
⑵、雙臂工作電橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/2=（U/2）Kε=4×10V 靈敏度： s=U0/ΔR=4×10V /0.24×10Ω
=16.66×10V /Ω
⑶、及全橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0= U(ΔR/R)=UKε=8×10V 靈敏度： s=U0/ΔR=8×10V /0.24×10Ω=33.33
×10V/Ω
2）、應變片上的應變?yōu)?000?ε
電阻應變片的相對變化量：ΔR/R=Kε=2×10
-3
-3
-6
-3-6
-3
-6
-3
-6
-3
-6
-3
-6
-3
-6
電阻應變片的變化量： ΔR=R×Kε=120×2×10=0.24Ω ⑴、單臂工作電橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/4=UKε/4=2×10V 靈敏度： s=U0/ΔR=2×10V /0.24Ω=8.33
×10V/Ω
⑵、雙臂工作電橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/2=UKε/2=4×10V
靈敏度： s=U0/ΔR=4×10V /0.24Ω=16.66×10V/Ω ⑶、及全橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)=UKε/=8×10V
靈敏度： s=U0/ΔR=8×10V /0.24Ω=33.33×10V/Ω
5.采用阻值R=120Ω，敏度系數(shù)K=2.0的金屬電阻應變片與阻值R= 120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為10V。當應變片應變?yōu)?000?ε時，若要使輸出電壓大于10mV。則可采用何種接橋方式(設輸出阻抗為無窮大)?
解： 應變片上的應變?yōu)?000?ε=10
電阻應變片的相對變化量：ΔR/R=Kε=2×10
-3
-3-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
電阻應變片的變化量： ΔR=R×Kε=120×2×10=0.24Ω ⑴、單臂工作電橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/4=UKε/4=10×2×
10V/4=5mV
靈敏度： s=U0/ΔR=5×10V /0.24Ω
=20.833×10V/Ω
11
-3
-3
-3
-3
⑵、雙臂工作電橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/2=UKε/2=10×2×10V/2=10mV 靈敏度： s=U0/ΔR=10×10V /0.24Ω=41.67×10V/
Ω
⑶、等臂全橋工作時的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=UKε/=10×2×10V=20mV
靈敏度： s=U0/ΔR=20×10V /0.24Ω=83.33×10V/Ω 輸出電壓:U0=UKε=10×10mv×2×10=20mv
綜上所述:若要使輸出電壓大于10mV。則可采用等臂全橋接橋方式。
6.圖2-43所示為一直流電橋，供電電源電動勢E=3V. R3=R4= 100Ω。 R1和R2為相同型號的電阻應變片，其電阻均為50Ω。靈敏度系數(shù)K=2.0。兩只應變片分別粘貼于等強度梁同一截面的正反兩面。設等強度梁在受力后產生的應變?yōu)?000?ε試求此時電橋輸出端電壓Uo。
3
-3
-3
-3
-3-3
-3
-3
12
解：受力時:R1=r+ΔR、R2=r-ΔR、R3=R4=R=100Ω
U0=（R2R4-R1R3）U/[（R4+R3）（R1+R2）]=R（R2-R1）U/[2R（R1+R2）] =-2RΔRU/2R2r=-（U/2）（ΔR/r）=-（U/2）（Kε）=-1.5×2×5×10
-3
=-1.5×10V=-15mv
第三章、思考題與習題
1.試分析變面積式電容傳感器和變間隙式電容傳感器的靈敏度?為了提高傳感器的靈敏度可采取什么措施并應注意什么問題?
-2
答: 1) 對變面積式電容傳感器
設初始電容為: C0=?0?rA/d=εab/d為初始電容。 當動極板相對定極板沿長度a方向平移Δx時，則電容為 C=?0?rb（a－Δx）/ d=（?0?rab/ d）－（?0?rbΔx/ d ） =C0
（3-2）
C=C0－ΔC
ΔC= C－C0=－εbΔx/d=- C0Δx/a
13
－εbΔx/d
電容的相對變化量為：ΔC/C0=Δx/a
顯然傳感器的輸出特性呈線性。適合于測量較大的直線位移和
角位移。
靈敏度為：K=ΔC/Δx=－εb /d
可見：①、靈敏度是個常數(shù)；
②、增大b值、減小d值，可增大靈敏度；
③、但極板的長度b不易過小，否則邊緣效應增大，使非線性
誤差也增大。
④、與變極距型相比，變面積型電容傳感器的.靈敏度較低。因此，
在實際應用中，也采用差動式結構，以提高靈敏度。
2) 對變間隙式電容傳感器
若傳感器的ε和A=ab為常數(shù)，初始的極距為d，其初始電容量（靜
態(tài)電容為）：C0=?0?rA/d=εA/d 當動極板移動x后，其電容為： C=εA/（d-x）
=（εA /d）×[d/（d-x）] = C0 d /（d-x）
22
= C0 [（1+x/d） /（1-x/d）]
22
當x
則：C= C0（1+x/d） 由式（3-5）可知：電容C與x不是線形關系；只有當x
是近似線形關系。
電容的變化量為：ΔC=C-C0= C0（1+x/d）－C0= C0（x/d） 電容的相對變化量為：ΔC/C0= x/d
2
靈敏度為：K=ΔC/ x= C0/d =εA/d
要提高靈敏度，應減小起始間隙d；但當d過小時，易引起擊
穿。
14
一般在極板間添加介電常數(shù)高的物質（云母、塑料膜），且可以改善電容器的耐壓性能。
2.為什么說變間隙型電容傳感器特性是非線性的?采取什么措施可改善其非線性特性? 答:對變間隙式電容傳感器
若傳感器的ε和A=ab為常數(shù)，初始的極距為d，其初始電容量（靜
態(tài)電容為）：C0=?0?rA/d=εA/d 當動極板移動x后，其電容為： C=εA/（d-x）
=（εA /d）×[d/（d-x）] = C0 d /（d-x）
22
= C0 [（1+x/d） /（1-x/d）]
22
當x
則：C= C0（1+x/d） 由式（3-5）可知：電容C與x不是線形關系；只有當x
是近似線形關系。
3.有一平面直線位移型差動電容傳感器其測量電路采用變壓器交流電橋，結構組成如圖3-20所示。電容傳感器起始時bl =b2=b=20mm， al =a2=a=10mm，極距d=2mm，極間介質為空氣，測量電路中ui= 3sinωtV，且u=ui。試求動極板上輸入一位移量Δx=5mm時的電橋輸出電壓u0。
圖3-20題3圖
解: 電橋的空載輸出電壓為：
15
?0=2?[Z2/（Z1+Z2）]-?=?[2Z2/（Z1+Z2）-（Z1+Z2）/（Z1+Z2）] =?（Z2-Z1）/（Z1+Z2）
其中：Z1=1/jωC1，Z2=1/jωC2，C1、C2，為差動電容傳感器的電容量；帶入，得
?0=?（Z2-Z1）/（Z1+Z2）=?（1/jωC2-1/jωC1）/（1/jωC1+1/jωC2） =?（1/C2-1/C1）/（1/C1+1/C2）=?（C1-C2）/（C1+C2） 對變面積式電容傳感器：設初始電容為：C0=?0?rA/d=εab/d為初始電容。
當動極板相對定極板沿長度a方向平移Δx時，則電容為 C=?0?rb（a±Δx）/ d=（?0?rab/ d）±（?0?rbΔx/ d ） =C0±εbΔx/d=C0±ΔC C1=C0－ΔC； C2=C0+ΔC；
U0=U（C1-C2）/（C1+C2）=-UΔC/C0=-U（εbΔx/d）/（εab/d）=-UΔx/a
=-（3sinωtV）×（5/10）=-（3/2）sinωtV=-1.5sinωtV
4、變間隙電容傳感器的測量電路為運算放大器電路，如圖3-21所示。傳感器的起始電容量Cx0=20pF， 定動極板距離do=1.5mm，Co=10pF，運算放大器為理想放大器(即K→∞，Zi→∞)， Rf極大，輸入電壓 ui=5sinωtV，求當電容傳感器動極板上輸入一位移量Δx=0.15mm使d0減小時，電路輸出電壓u0為多少?
16
解: 對于變間隙電容傳感器,當動極板移動Δx 后，其電容為： CX=εA/（d0-Δx）=（εA/d0）×[d0/（d0-Δx）]
= Cx0d0 /（d0-Δx）=Cx0/（1-Δx/d0）=20/（1-0.15/1.5）pf =（20/0.9）pf=（200/9）pf=22.22 pf
對于理想運放，其輸入阻抗和開環(huán)放大倍數(shù)都很高（Zi→∞，A→∞），因此其輸出端輸出電壓u0與CX成反比，即： u0＝－uiC0/CX=－[10pf/（200/9）pf]×5sinωtV =－(90/200)×5sinωtV =－2.25sinωtV
當動極板移動Δx=0mm后，其電容為:
u0＝－uiC0/CX=－(10pF/20Pf)5sinωtV=－2.5sinωtV
Cx=Cx0(1+Δx/d)=20 pF(1+0.15/1.5)=22 pF
Cx’=εA/（d0-Δx）=Cx0/(1-Δx/d)=20pF/(1-0.15/1.5)=22.22pF δ=∣(Cx’-Cx)/Cx∣=∣(20/0.9-20×1.1)/(20/0.9)∣=∣1-0.99∣=10﹪
u0=-uiC0/Cx=-5sinωtV(10pF/22pF)=-2.273 sinωtV
u0’=-uiC0/Cx’=-5sinωtV[(10pF/(20pF/0.9)]=-2.25sinωtV
δ=∣(u0’-u0)/u0∣=∣(-2.25+5×10/22)/(5×10/22)∣ =∣-0.99+1∣=10﹪
5.如圖3-22所示正方形平板電容器，極板長度a=4cm.極板間距離δ=0.2mm。若用此變面積型傳感器測量位移x.試計算該傳感器的靈敏度并畫出傳感器的特性曲線。極板間介質為空氣。ε0=8.85 X 10
－12
F/m。
17
解:C=εA/δ=ε4b(a-x)/δ=[ε4ba/δ-ε4bx/δ]=C0-4εbx/δ
ΔC=C-C0=-4εbx/δ 該傳感器的靈敏度為：
K=ΔC/x=-4εb/δ=-4×8.85×10F/m×4×10m/2×10m=-7.08×10F/m
解:變面積型傳感器測量位移x前的面積為：A0=4ab=4a
2
C0= ?0?rA0/d=ε4ab/d=ε4aa/d=ε4a/d
變面積型傳感器測量位移x后的面積為：A=4（a-x）b=4（a-x）2
a=4a-4xa= A0-4xa
C=?0?rA/d=ε（A0－4xa ）/d=C0－ε4xa/d
－12
ΔC=－ε4xa/d=－8.85×10F/m×4×4cm/0.2mm
－12－10
=－x×80×8.85×10F/m×x=－x×7.08×10F/m=14.16×10
－12
F=14.16pF 電容的相對變化量為：ΔC/C0=（－ε4xa /d）/（4εaa/d）=－x/a 靈敏度為：K=ΔC/x=－4εa /d=－4×8.85×10×109F/m
－
－12
2
-9
-12
-2
-4
F/m×4cm/0.2mm=－7.08
ΔC=Kx
第四章、思考題與習題
1、 影響差動變壓器輸出線性度和靈敏度的主要因素是什么？
答：影響差動變壓器輸出線性度和靈敏度的主要因素是；零點殘余電動勢
E0的存在；造成差動變壓器輸出線性度和靈敏度在零點附近不靈敏，輸出線性度受影響，引起測量誤差。
18
2、 電渦流傳感器的靈敏度主要受那些因素影響？它的主要優(yōu)點是什么？
答：電渦流傳感器的靈敏度主要受到被測體大小影響。
被測體是平板型時：則要求被測體的半徑應大于線圈半徑的1.8倍，否則靈敏度要降低。
被測物體是圓柱體時：被測導體直徑必須為線圈直徑的3.5倍以上，
靈敏度才 不受影響。
優(yōu)點：電渦流式傳感器結構簡單、頻率響應寬、靈敏度高、測量范圍大、抗干擾能力強，特別是有非接觸測量的優(yōu)點。 3、 試說明圖4-12所示的差動相敏檢波電路的工作原理。 答：1）、銜鐵處于中間位置時：在ui1=ui2時：
比較電壓在正半周時：D1、D3導通；D2、D4截止；ub=u2、ua=u2/2=vc 比較電壓在負半周時：D2、D4導通；D1、D3截止；ud=u2、ue=u2/2=vc 2）、在ui1≠ui2時：Vg≠0；則電流表通過的電流和不為0；
①、銜鐵上移：在u11＞u12時：
正半周時：va＞ve；電流經：a、D3、u22、V、g、e、u12。 負半周時：ve＞va；電流經：e、D2、u21、V、g、a、u11。
電流總是從電表的右邊流向左邊。
②、銜鐵下移：在u11＜u12時：
正半周時：ve＞va；電流經：e、g、V、u21、b、D1、a、u11。 負半周時：va＞ve；電流經：a、g、V、u22、d、D4、e、u12。
電流總是從電表的左邊流向右邊。
圖4-12差動相敏檢波電路 1移相器
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4、 圖4-31所示的差動電感式傳感器的橋式測量電路，L1、L2為傳感器的兩差動電感線圈的電感，其初值均為L0。R1、R2為標準電阻，u為電源電壓。試寫出輸出電壓u0與傳感器變化量ΔL間的關系。
圖4-31 題4
解:設:?0=?R1/（Z1+R1）-?R2/（Z2+R2）=?[R1/（R1+Z1）-R2/（R2+Z2）]
=?[R1（R2+Z2）- R2（R1+Z1）]/（R1+Z1）（R2+Z2） =?（R1Z2- R2Z1）/（R1+Z1）（R2+Z2）
設：R1=R2=R；
Z1=Z0+ΔZ=jω（L0+ΔL）； Z2=Z0-ΔZ=jω（L0-ΔL）
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?0=?（R1Z2- R2Z1）/（R1+Z1）（R2+Z2）=?R（-2ΔZ）/（R+Z0+ΔZ）（R+ Z0-ΔZ ）
=-2?RΔZ/[（R+Z0）2 -（ΔZ ）2 ]≈-2?RΔZ/[（R+Z0）2
u0=-2uRjωΔL/（R+ jωL0）2
5.如圖4-32所示為一差動整流電路，試分析電路的工作原理。
圖4-32題5圖
第五章、思考題與習題
1.為什么說壓電式傳感器只適用于動態(tài)測量而不能用于靜態(tài)測
量?
2.壓電式傳感器測量電路的作用是什么?其核心是解決什么問題
?
3.一壓電式傳感器的靈敏度K1 = 10pC/mPa ，連接靈敏度
K2=0.008V/pC的電荷放大器，所用的筆式記錄儀的靈敏度
K3=25mm/V，當壓力變化Δp=8mPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移
為多少?
解：S=K1K2K3=10pC/mPa×0.008V/pC×25mm/V=2mm/mPa
Δx=S×Δp=2mm/mPa×8mPa=16mm
4.某加速度計的校準振動臺，它能作50Hz和1g的振動，今有壓
電式加速度計出廠時標出靈敏度K=10amV/g，由于測試要求需加
長導線，因此要重新標定加速度計靈敏度，假定所用的阻抗變換
器放大倍數(shù)為1，電壓放大器放大倍數(shù)為100，標定時晶體管毫伏
表上指示為9.13V，試畫出標定系統(tǒng)的框圖，并計算加速度計的
電壓靈敏度。
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