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中望3D的曲面介紹(3)——NURBS -工程

工程 時間:2019-01-01 我要投稿
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    中望3D生成的曲線和曲面都是NURBS,即非統(tǒng)一有理B樣條,

中望3D的曲面介紹(3)——NURBS

。具體解釋是:是用數(shù)學(xué)方式描述包含在物體表面上的曲線或樣條。我們來了解一下這個NURBS是個什么東東。

    1)NURBS的基本概念:

Non-Uniform(非統(tǒng)一):是指一個控制頂點的影響力的范圍能夠改變。當(dāng)創(chuàng)建一個不規(guī)則曲面的時候這一點非常有用。同樣,統(tǒng)一的曲線和曲面在透視投影下也不是無變化的,對于交互的3D建模來說這是一個嚴重的缺陷。

    Rational(有理):是指每個NURBS物體都可以用數(shù)學(xué)表達式來定義。

    B-Spline(B樣條):是指用路線來構(gòu)建一條曲線,在一個或更多的點之間以內(nèi)插值替換的。

    簡單地說,NURBS就是專門做曲面物體的一種造型方法。NURBS造型總是由曲線和曲面來定義的,所以要在NURBS表面里生成一條有棱角的邊是很困難的。就是因為這一特點,我們可以用它做出各種復(fù)雜的曲面造型和表現(xiàn)特殊的效果,如人的皮膚,面貌或流線型的跑車等。

2)NURBS度數(shù)和連續(xù)性

所有的曲線都有Degree(度數(shù))。一條曲線的度數(shù)在表現(xiàn)所使用的等式里面是最主要的指數(shù),

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中望3D的曲面介紹(3)——NURBS》(http://www.ishadingyu.com)。一個直線的等式度數(shù)是1,一個二次的等式度數(shù)是2.NURBS曲線表現(xiàn)是立方等式,度數(shù)是3.可以把度數(shù)設(shè)得很高,但通常不必要這樣做。雖然度數(shù)越高曲線越圓滑,但計算時間也越長。一般只要記住Degree(度數(shù))值越高曲線越圓滑就可以了。

    曲線也都有Continuity(連續(xù)性)。一條連續(xù)的曲線是不間斷的。連續(xù)性有不同的級別,一條曲線有一個角度或尖端,它的連續(xù)是是C0。一條曲線如果沒有尖端但曲率有改變,連續(xù)性是C1。如果一條曲線是連續(xù)的,曲率不改變,連續(xù)性是C2。

    一條曲線可以有較高的連續(xù)性,但對于計算機建模來說這三個級別已經(jīng)夠了。通常眼睛不能區(qū)別C2連續(xù)性和更高的連續(xù)性之間的差別。

    連續(xù)性和度數(shù)是有關(guān)系的。一個度數(shù)為3的等式能產(chǎn)生C2連續(xù)性曲線。NURBS造型通常不需要這么高度數(shù)的曲線。

    一條不同片斷的NURBS曲線可以用不同級別的連續(xù)性。具體來說,在同樣的位置或非?拷牡胤椒胖靡恍┛煽攸c,會降低連續(xù)性的級別。兩個重疊的可控點會使曲率變尖銳。三個重疊的可控點會在曲線里建立一個有角度的尖角。附加一個或兩個可控點會在曲線的附近聯(lián)合它們的影響力。

    從可控點中刪除一個離開它們,就增加了曲線的連續(xù)性的級別。在3DMAX里,F(xiàn)use(熔化)可控點會在曲線里建立一個假象的曲率或尖角。如果要恢復(fù)原狀,Unfuse(反熔化)那個點就可以了。