人們對(duì)自然現(xiàn)象的研究，不僅要進(jìn)行定性的觀察，還必須通過(guò)各種測(cè)量進(jìn)行定量描述，

測(cè)量與誤差

。由于被測(cè)量的數(shù)值形式常常是不能以有限位的數(shù)來(lái)表示；由于人們的認(rèn)識(shí)能力的不足和科學(xué)水平的限制，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的值和它的真值并不一致，這種矛盾在數(shù)值上的表現(xiàn)即為誤差。隨著科學(xué)水平的提高和人們的經(jīng)驗(yàn)、技巧和專門知識(shí)的豐富，誤差可以控制得越來(lái)越少，但不能使誤差為零，誤差始終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中。   由于誤差歪曲了事物的客觀形象，而它們又必然存在，所以，我們就必須分析各類誤差產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)，從而制定控制誤差的有效措施，正確處理數(shù)據(jù)，以求得正確的結(jié)果。研究實(shí)驗(yàn)誤差，不僅使我們能正確鑒定實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還能指導(dǎo)我們正確地組織實(shí)驗(yàn)。如合理地設(shè)計(jì)儀器，選用儀器及選定測(cè)量方法，使我們能以最經(jīng)濟(jì)的方式獲得最有利的效果。 誤差的定義 誤差表示給出值與真值的差量。誤差所指的是一個(gè)實(shí)驗(yàn)的估計(jì)不準(zhǔn)度。給出值指測(cè)量值、標(biāo)示值、標(biāo)稱值、矛置值、近似值等給出的非真值。真值是指在某一時(shí)刻和某一位置，或某一狀態(tài)某量的客觀值或?qū)崢?biāo)值。真值可以分下面幾類：a 、理論真值   如平面三角形三個(gè)內(nèi)角和為1800；同一量自身之差為零；自身之比為1。等等。b、計(jì)量學(xué)約定真值如長(zhǎng)度單位：米——1米等于氪86原子的2P10和5d能級(jí)之間躍遷的輻射在真空中波長(zhǎng)的1650763.73倍。時(shí)間單位：秒——1秒是銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。電流強(qiáng)度單位：安培——1安培是一恒定電流，如果處在真空中相距1米的兩根無(wú)限長(zhǎng)而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線，所載電流各保持1安培，則這兩導(dǎo)線間每單位長(zhǎng)度的作用力為2×10-7牛頓米。溫度單位：開(kāi)爾文——開(kāi)爾文是水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的1/273.16。c、標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通儀器的誤差相比，為1/5（或者1/8—1/10）時(shí)，則可以認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。平均誤差、相對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、可幾誤差。平均誤差：在一組測(cè)量中，測(cè)得值為X1、X2······Xn ，其真值為X。則平均誤差定義為：。它反映測(cè)得值離真值的大小，故又稱絕對(duì)誤差，在多次測(cè)量中，可用平均值代替真值。平均值：。相對(duì)誤差：例如用一頻率計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確值為100千赫的頻率源、測(cè)得值為101千赫，測(cè)量誤差為1千赫，又用波長(zhǎng)表測(cè)量一準(zhǔn)確值為1兆赫的標(biāo)準(zhǔn)頻率源，測(cè)得值為1，001兆赫，其誤差也為1千赫。上面兩個(gè)測(cè)量，從誤差的絕對(duì)量來(lái)說(shuō)是一樣的，但它們是在不同頻率點(diǎn)上作測(cè)量的，它們的準(zhǔn)確度是不同的。為描述測(cè)量的準(zhǔn)確度而引入相對(duì)誤差的概念。  定義：相對(duì)誤差=誤差÷真值， 一般用百分?jǐn)?shù)表示。我們?cè)跍y(cè)量中經(jīng)常使用電氣儀表，電氣儀表的準(zhǔn)確度分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5和5.0七級(jí)，若儀表為S級(jí)，則用該儀表測(cè)量時(shí)絕對(duì)誤差為：絕對(duì)誤差≤XS×S%XS為滿刻度值。相對(duì)誤差為≤故當(dāng)X越接近于X滿時(shí)，其測(cè)量準(zhǔn)確度越高，相對(duì)誤差越小。這就是人們利用這類儀表時(shí)，盡可能在儀表滿刻度2/3以上量程內(nèi)測(cè)量的原因。所以測(cè)量的準(zhǔn)確度不僅決定于儀表的準(zhǔn)確度，還決定于量程的選擇。如用一0.5級(jí)、量程為0~300伏的電壓表和一1.0級(jí)量程為0~100伏的電壓表測(cè)量一接近100伏的電壓，問(wèn)那個(gè)測(cè)量較為準(zhǔn)確？因?yàn)榭梢?jiàn)量程選擇恰當(dāng)，用1.0級(jí)表進(jìn)行測(cè)量也會(huì)得到比用0.5級(jí)表，而量程選擇不當(dāng)時(shí)更為準(zhǔn)確的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)誤差：也稱為方根誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義為：在有限次測(cè)量中常用表示，一般利用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)表示精密度�？蓭渍`差：可幾誤差也稱為必然誤差，它的意義為：在一組測(cè)量中若不計(jì)正負(fù)號(hào)，誤差大于r的測(cè)量值與小于r的測(cè)量值的數(shù)目各占一半�？蓭渍`差r標(biāo)準(zhǔn)誤差δ的關(guān)系為：r=0.6745δ誤差來(lái)源裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)鐘等。它們本身體現(xiàn)的量都有誤差。儀表誤差：如電表、天平、游標(biāo)等本身的誤差。附件誤差：進(jìn)行測(cè)量時(shí)所使用的輔助附件，如開(kāi)關(guān)、電源、連接導(dǎo)線所引起的誤差。環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素（如溫度、濕度、氣壓、震動(dòng)、照明、電磁場(chǎng)等）與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致，及其在空間上的梯度、與隨時(shí)間的變化，致使測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化所引起誤差。人員誤差：測(cè)量者生理上的最小分辨力，感官的生理變化，反應(yīng)速度和固有習(xí)慣所引起的誤差。方法誤差：經(jīng)驗(yàn)公式、函數(shù)類型選擇的近似性及公式中各系數(shù)確定的近似值所引起的誤差。在推導(dǎo)測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中沒(méi)有得到反映，而在測(cè)量過(guò)程中實(shí)際起作用的一些因素引起的誤差，如漏電、熱電勢(shì)、引線電阻等一些因素引起的誤差。由于知識(shí)不足或研究不充分引起的方法誤差。 誤差的分類

人們對(duì)自然現(xiàn)象的研究，不僅要進(jìn)行定性的觀察，還必須通過(guò)各種測(cè)量進(jìn)行定量描述。由于被測(cè)量的數(shù)值形式常常是不能以有限位的數(shù)來(lái)表示；由于人們的認(rèn)識(shí)能力的不足和科學(xué)水平的限制，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的值和它的真值并不一致，這種矛盾在數(shù)值上的表現(xiàn)即為誤差。隨著科學(xué)水平的提高和人們的經(jīng)驗(yàn)、技巧和專門知識(shí)的豐富，誤差可以控制得越來(lái)越少，但不能使誤差為零，誤差始終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中。   由于誤差歪曲了事物的客觀形象，而它們又必然存在，所以，我們就必須分析各類誤差產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)，從而制定控制誤差的有效措施，正確處理數(shù)據(jù)，以求得正確的結(jié)果，

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《測(cè)量與誤差》(http://www.ishadingyu.com)。研究實(shí)驗(yàn)誤差，不僅使我們能正確鑒定實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還能指導(dǎo)我們正確地組織實(shí)驗(yàn)。如合理地設(shè)計(jì)儀器，選用儀器及選定測(cè)量方法，使我們能以最經(jīng)濟(jì)的方式獲得最有利的效果。 誤差的定義 誤差表示給出值與真值的差量。誤差所指的是一個(gè)實(shí)驗(yàn)的估計(jì)不準(zhǔn)度。給出值指測(cè)量值、標(biāo)示值、標(biāo)稱值、矛置值、近似值等給出的非真值。真值是指在某一時(shí)刻和某一位置，或某一狀態(tài)某量的客觀值或?qū)崢?biāo)值。真值可以分下面幾類：a 、理論真值   如平面三角形三個(gè)內(nèi)角和為1800；同一量自身之差為零；自身之比為1。等等。b、計(jì)量學(xué)約定真值如長(zhǎng)度單位：米——1米等于氪86原子的2P10和5d能級(jí)之間躍遷的輻射在真空中波長(zhǎng)的1650763.73倍。時(shí)間單位：秒——1秒是銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。電流強(qiáng)度單位：安培——1安培是一恒定電流，如果處在真空中相距1米的兩根無(wú)限長(zhǎng)而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線，所載電流各保持1安培，則這兩導(dǎo)線間每單位長(zhǎng)度的作用力為2×10-7牛頓米。溫度單位：開(kāi)爾文——開(kāi)爾文是水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的1/273.16。c、標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通儀器的誤差相比，為1/5（或者1/8—1/10）時(shí)，則可以認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。平均誤差、相對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、可幾誤差。平均誤差：在一組測(cè)量中，測(cè)得值為X1、X2······Xn ，其真值為X。則平均誤差定義為：。它反映測(cè)得值離真值的大小，故又稱絕對(duì)誤差，在多次測(cè)量中，可用平均值代替真值。平均值：。相對(duì)誤差：例如用一頻率計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確值為100千赫的頻率源、測(cè)得值為101千赫，測(cè)量誤差為1千赫，又用波長(zhǎng)表測(cè)量一準(zhǔn)確值為1兆赫的標(biāo)準(zhǔn)頻率源，測(cè)得值為1，001兆赫，其誤差也為1千赫。上面兩個(gè)測(cè)量，從誤差的絕對(duì)量來(lái)說(shuō)是一樣的，但它們是在不同頻率點(diǎn)上作測(cè)量的，它們的準(zhǔn)確度是不同的。為描述測(cè)量的準(zhǔn)確度而引入相對(duì)誤差的概念。  定義：相對(duì)誤差=誤差÷真值， 一般用百分?jǐn)?shù)表示。我們?cè)跍y(cè)量中經(jīng)常使用電氣儀表，電氣儀表的準(zhǔn)確度分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5和5.0七級(jí)，若儀表為S級(jí)，則用該儀表測(cè)量時(shí)絕對(duì)誤差為：絕對(duì)誤差≤XS×S%XS為滿刻度值。相對(duì)誤差為≤故當(dāng)X越接近于X滿時(shí)，其測(cè)量準(zhǔn)確度越高，相對(duì)誤差越小。這就是人們利用這類儀表時(shí)，盡可能在儀表滿刻度2/3以上量程內(nèi)測(cè)量的原因。所以測(cè)量的準(zhǔn)確度不僅決定于儀表的準(zhǔn)確度，還決定于量程的選擇。如用一0.5級(jí)、量程為0~300伏的電壓表和一1.0級(jí)量程為0~100伏的電壓表測(cè)量一接近100伏的電壓，問(wèn)那個(gè)測(cè)量較為準(zhǔn)確？因?yàn)榭梢?jiàn)量程選擇恰當(dāng)，用1.0級(jí)表進(jìn)行測(cè)量也會(huì)得到比用0.5級(jí)表，而量程選擇不當(dāng)時(shí)更為準(zhǔn)確的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)誤差：也稱為方根誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義為：在有限次測(cè)量中常用表示，一般利用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)表示精密度�？蓭渍`差：可幾誤差也稱為必然誤差，它的意義為：在一組測(cè)量中若不計(jì)正負(fù)號(hào)，誤差大于r的測(cè)量值與小于r的測(cè)量值的數(shù)目各占一半�？蓭渍`差r標(biāo)準(zhǔn)誤差δ的關(guān)系為：r=0.6745δ誤差來(lái)源裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)鐘等。它們本身體現(xiàn)的量都有誤差。儀表誤差：如電表、天平、游標(biāo)等本身的誤差。附件誤差：進(jìn)行測(cè)量時(shí)所使用的輔助附件，如開(kāi)關(guān)、電源、連接導(dǎo)線所引起的誤差。環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素（如溫度、濕度、氣壓、震動(dòng)、照明、電磁場(chǎng)等）與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致，及其在空間上的梯度、與隨時(shí)間的變化，致使測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化所引起誤差。人員誤差：測(cè)量者生理上的最小分辨力，感官的生理變化，反應(yīng)速度和固有習(xí)慣所引起的誤差。方法誤差：經(jīng)驗(yàn)公式、函數(shù)類型選擇的近似性及公式中各系數(shù)確定的近似值所引起的誤差。在推導(dǎo)測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中沒(méi)有得到反映，而在測(cè)量過(guò)程中實(shí)際起作用的一些因素引起的誤差，如漏電、熱電勢(shì)、引線電阻等一些因素引起的誤差。由于知識(shí)不足或研究不充分引起的方法誤差。 誤差的分類

系統(tǒng)誤差定義：在同一條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差，它的特點(diǎn)是其確定性。實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一個(gè)客觀上的恒定值。多次測(cè)量的平均值也不能削弱它的影響，改變實(shí)驗(yàn)條件或改變測(cè)量方法可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，可以通過(guò)修正予以消除。偶然誤差定義：在同一條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)隨機(jī)變化，它的特點(diǎn)是隨機(jī)性，沒(méi)有一定規(guī)律，時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，不能予定。由于偶然誤差具有偶然的性質(zhì)，不能預(yù)先知道，因而也就無(wú)法從測(cè)量過(guò)程中予以修正或把它加以消除，但是偶然誤差，在多次重復(fù)測(cè)量中服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在一定條件下，可以用增加測(cè)量次數(shù)的方法加以控制，從而減少它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。過(guò)失誤差（粗大誤差）定義：明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差。這是由于測(cè)量者在測(cè)量和計(jì)算中方法不合理，粗心大意，記錯(cuò)數(shù)據(jù)所引起的誤差。只要實(shí)驗(yàn)者采取嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度是可以避免的。精度 不準(zhǔn)確或不精確度是指給出值偏離真值的程度，它與誤差的大小相對(duì)應(yīng)。習(xí)慣上稱為準(zhǔn)確度，其含義乃是不準(zhǔn)確之意。精度一詞可細(xì)分為精密度，準(zhǔn)確度和精確度。1．精密度：表示一組測(cè)量值的偏離程度�；蛘哒f(shuō)，多次測(cè)量時(shí)，表示測(cè)得值重復(fù)性的高低。如果多次測(cè)量的值都互相很接近，即偶然誤差小，則稱為精密度高。可見(jiàn)精密度與偶然誤差相聯(lián)系。2．準(zhǔn)確度：表示一組測(cè)量值與真值的接近程度。測(cè)量值與真值越接近，或者說(shuō)系統(tǒng)誤差越小，其準(zhǔn)確度越高。所以準(zhǔn)確度與系統(tǒng)誤差相聯(lián)系。3．精確度：它反映系統(tǒng)誤差與偶然誤差合成大小的程度。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，精密度高的、準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的，精密度不一定高，但精確度高的。則精密度和準(zhǔn)確度都高。