倍數(shù)問(wèn)題（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，

小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)倍數(shù)問(wèn)題講解1

解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。

二、精講精練

【例題1】 兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？

【思路導(dǎo)航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng)4＋26=30厘米。

練習(xí)1：

1.兩個(gè)數(shù)的和是682.其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？

2.兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

3.一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？

【例題2】 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來(lái)甲組有圖書多少本？

【思路導(dǎo)航】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的（5－3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來(lái)有12＋6=18本，甲組原來(lái)有18×3=54本。

練習(xí)2：

1.原來(lái)小明的畫片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉嬈��?/p>

2.一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有多少本書？

3.幼兒園買來(lái)的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，剩下的蘋果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來(lái)買來(lái)蘋果和梨共多少個(gè)？

【例題3】 幼兒園買來(lái)蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)樘O果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3×2=6個(gè)蘋果最后就一起分完，

備考資料

練習(xí)3：

1.高年級(jí)同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來(lái)各有多少棵？

2.高年級(jí)同學(xué)植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來(lái)各的多少棵？

3.同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個(gè)桔子和4個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？

【例題4】 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來(lái)甲筐比乙筐多8×2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個(gè)，原來(lái)乙筐里有42＋13=55個(gè)，甲筐里原來(lái)有55＋16=71個(gè)。

練習(xí)4：

1.甲、乙兩倉(cāng)存有貨物，若從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨物同樣多；若乙倉(cāng)取14噸放入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4倍。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸？

2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來(lái)各有多少元？

3.學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、女生各多少人？

【例題5】 甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，甲糧庫(kù)每天運(yùn)出糧食40噸，乙糧庫(kù)每天運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫(kù)的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫(kù)還有80噸。甲、乙糧庫(kù)原來(lái)各有糧食多少噸？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)榧准Z庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，如果每天乙糧庫(kù)運(yùn)30噸，甲糧庫(kù)運(yùn)出30×2=60噸，兩糧庫(kù)的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲糧庫(kù)每天只運(yùn)出40噸，所以，每天就少運(yùn)60－40=20噸。80噸里包含有4個(gè)20噸，也就是已經(jīng)運(yùn)了4天，因此，甲糧庫(kù)原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫(kù)原有240÷2=120噸。

練習(xí)5：

1.果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？

2.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個(gè)老人分各3個(gè)蘋果和5個(gè)桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個(gè)桔子。如果原來(lái)桔子的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍，那么，分給了幾個(gè)老人？原來(lái)有多少個(gè)蘋果？

3.甲、乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來(lái)各存有多少錢？