經(jīng)驗交流：關于離散數(shù)學的備考

　　離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。有不少院校將它列為計算機專業(yè)碩士研究生入學考試的備選科目。下面是小編給大家整理的關于經(jīng)驗交流：離散數(shù)學的備考，希望對你有幫助！

　　經(jīng)驗交流：離散數(shù)學的備考 1

　　第一個問題是：怎樣的考生適合選考離散數(shù)學？

　　離散數(shù)學的特點是知識點集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學下去。同時，離散數(shù)學的題目較為"呆板"，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數(shù)學試題中，顯得比較"異類"的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大，復旦與自動化所是側(cè)重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴謹、規(guī)范、邏輯性強（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學，而從應試的角度來說，記憶力好的朋友也可通過強記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來取得一個不錯的分數(shù)。

　　第二個問題是：選用什么書進行復習？

　　首先各位考友應該與欲報考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學》作為參考教材。報考這些院校的朋友應設法找到此書的配套輔導書《離散數(shù)學理論、分析、題解》。這本輔導書總體質(zhì)量很好，即使作為一般學習用的習題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。

　　1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學教材�？急贝蟮呐笥驯貍�。其余的可以買來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的.知識點，這些書就派上用場了。

　　2、耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學習題集》。與左老師的書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設定和解法有些不同而已。

　　3、《全真題解（離散數(shù)學分冊）》。我們自己編寫的習題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細致的分析與擴展。對于備考來說是很好的選擇。

　　4、"全美經(jīng)典學習指導系列"中的《離散數(shù)學》、《2000離散數(shù)學習題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學體系。作為提高用書還是不錯的。

　　5、《DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學以及其它課程上花費較多時間的朋友慎用。

　　另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機專業(yè)的朋友，想跨專業(yè)考計算機研究生并且打算學離散數(shù)學。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當好的入門教材，可以先買來打打基礎。

　　接著就該開始復習了，整個過程可大致分為三個階段。

　　第一階段，大量進行知識儲備的階段。

　　離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學學習中的第一個困難。因此，對于第一遍復習，我們提出一個最為重要的要求，即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。

　　這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。

　　第二階段，深入學習，并大量做課后習題的階段。

　　這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習題，可以考慮結(jié)束該章。

　　解離散數(shù)學的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復習中，要善于總結(jié)和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質(zhì)，從而輕松解出。

　　"熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。"要是拿到一本習題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。

　　第三階段，進行真題模擬訓練，提高整體水平和綜合能力的階段。

　　這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。

　　除了上面介紹的教材之外，應盡可能地弄到報考院校的專業(yè)課歷年試題。因為每個單位對該科目的側(cè)重點畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。

　　一般來說，數(shù)理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分數(shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復習中錯誤的指導思想上。這一部分的題目往往因其簡單，"一看就懂"，而被輕視了。從而導致練習不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認識，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分數(shù)。否則整個離散數(shù)學科目的分數(shù)將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準備，60分就萬事大吉了。這是在準備考研！每一分都是生死攸關的！因此要在做題時追求高準確度、高效率。

　　集合論部分的難度也不大，等價關系（往往與等價類劃分結(jié)合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應予以特別關注。

　　代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的"套路"來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關的知識；2、掌握解題"套路".

　　圖論是離散數(shù)學考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習慣，以確定重點來強化訓練。這是直接關系到復習質(zhì)量的大事，不可輕視。

　　考前一到兩周時，還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強記，確�？荚嚂r不致因此而丟失易得的分數(shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來進行。

　　離散數(shù)學的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學的復習與備考。

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　　1 、從嚴謹?shù)臄?shù)學定義考慮創(chuàng)建定義

　　離散數(shù)學的每一個定義全是由界定得出的，剖析界定，搞清界定所得出的理念是十分關鍵的，是新手入門的重中之重。離散數(shù)學中的界定通常從嚴謹?shù)臄?shù)學課視角入手開展敘述，是某類定義的相對高度抽象性。它與高數(shù)中的一些含有形象性的界定對比更具有嚴苛化。因而，一定要立在嚴苛的數(shù)學課視角上來了解離散數(shù)學的界定，創(chuàng)建嚴苛的數(shù)學概念。

　　2、 高度重視數(shù)學課特性和證實全過程

　　數(shù)學概念的探討一般創(chuàng)建在這種定義所具備的特性以上，特性的探討是對數(shù)學概念探討的進一步深層次，通常根據(jù)出題、定律、推理等方式科學研究抽象化的.特點。充足了解數(shù)學概念特性的辦法是徹底搞懂該特性的證實全過程，這不僅僅是學習培訓數(shù)學思維的全過程，也是提高抽象思維能力工作能力，塑造邏輯性嚴實水平的有效途徑。數(shù)學定理的證明材料是一項艱難和乏味的工作中，新手通常因懼怕其難度系數(shù)而忽略很多證實的關鍵點，這也是十分不可取的。由于了解證實全過程的每一步不但是把握基礎知識的關鍵步驟，并且或是塑造多種功能的重要途徑。證實方法的練習，能夠 推動邏輯推理專業(yè)技能的提升、邏輯性抽象性的深層次、思維模式的嚴謹性和邏輯思維能力的提高。自然，這必須一個長期性鍛煉的全過程，不太可能立柱見影，期待根據(jù)某些定律的證實而實現(xiàn)提升多種功能的念頭并不實際的。因此 ，高度重視每一個特性及其它的證實全過程是十分關鍵的。

　　3 、先念書 再作題

　　在都沒有徹底搞懂每一個定義的情形下，嘗試解釋訓練中的練習題是急功近利的作法。恰當?shù)霓k法應該是先從念書開始做起，最先把每一個定義弄清楚，基本打扎扎實實，隨后再根據(jù)練習題的演習做到推進已學習知識的目地。這類作法看起來耗費了較多的時間，但從作用上看更具有游刃有余的功效。

　　4、 念書時追求完美細致

　　不斷念書是學精離散數(shù)學不能缺失的一環(huán)。念書時，應當了解每一個關鍵點，了解每一個標記和每一句話。許多情況下，新手會繞過一些難以理解的流程，尤其是證實環(huán)節(jié)中的一些關鍵點，這其實是放棄了提升各領域功能的機遇。邏輯思維能力、邏輯推理專業(yè)技能、抽象思維能力及其意志力等各層面素養(yǎng)的增強都溶解數(shù)學概念的每一個關鍵點當中。著名科學家華羅庚老先生曾經(jīng)說過：“一本書先要把它讀厚，再把它讀薄”。高度重視關鍵點、追求完美細致或許便是讀厚一本書的辦法吧。

　　5、 作題時重視累積

　　離散數(shù)學各章節(jié)內(nèi)容的練習題是推進提升專業(yè)知識水準不能缺失的構(gòu)成部分。許多習題都是有與眾不同的解答方式 ，這種獨特方式 對新手而言難以想起，而一旦了解后記牢這種辦法是必不可少的。答題方式累積的歷程也是增強的全過程，是提升答題專業(yè)技能、提高自主創(chuàng)新能力的方式，沒有累積就沒有靈敏的構(gòu)思。

　　學習的方法因人有所不同的，合適于其他人的學習的方法不一定合適于自身。因而，根據(jù)學習心得體會出合適自己的學習的方法是很重要的。但不管怎樣，有一點是合適每一個人的，那便是：勤奮好學勤奮、鍥而不舍。

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