放縮法證明不等式

不等式是數(shù)學的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學分支的重要工具，在數(shù)學中有重要的地位，也是高中數(shù)學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。

一、不等式的初等證明方法

1.綜合法：由因導果。

2.分析法：執(zhí)果索因�；�本步驟：要證..只需證..，只需證..

(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件。

(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。

3.反證法：正難則反。

4.放縮法：將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。放縮法的方法有：

(1)添加或舍去一些項，如

(2)利用基本不等式，如：

(3)將分子或分母放大(或縮小)：

5.換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題

化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

二、部分方法的例題

1.換元法

換元法是數(shù)學中應用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結構，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。

2.放縮法

欲證 A≥B，可將 B適當放大，即 B1≥B，只需證明 A≥B1。相反，將 A適當縮小，即 A≥A1，只需證明 A1≥B即可。

注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。

數(shù)學題目是無限的，但數(shù)學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，就能順利地應對那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學思維習慣，有沒有掌握正確的數(shù)學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要;二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄;有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。

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