- 相關(guān)推薦
函數(shù)極限的性質(zhì)證明
函數(shù)極限的性質(zhì)證明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,證明Xn的極限存在，并求該極限
求極限我會(huì)
|Xn+1-A|<|Xn-A|/A
以此類推，改變數(shù)列下標(biāo)可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;
|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;
……
|X2-A|<|X1-A|/A;
向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)
2
只要證明{x(n)}單調(diào)增加有上界就可以了。
用數(shù)學(xué)歸納法：
①證明{x(n)}單調(diào)增加。
x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);
設(shè)x(k+1)>x(k)，則
x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)
=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。
②證明{x(n)}有上界。
x(1)=1<4，
設(shè)x(k)<4，則
x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。
3
當(dāng)0
當(dāng)0
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x*a^x(0
令t=1/a，則：t>1、a=1/t
且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)
則：
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x
=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分別求導(dǎo))
=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)
=1/(+∞)
=0
所以，對(duì)于數(shù)列n*a^n，其極限為0
4
用數(shù)列極限的定義證明
3.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：
(1)lim[1/(n的平方)]=0
n→∞
(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
n→∞
(3)lim[根號(hào)(n+1)-根號(hào)(n)]=0
n→∞
(4)lim0.999…9=1
n→∞ n個(gè)9
5幾道數(shù)列極限的證明題，幫個(gè)忙。。。Lim就省略不打了。。。
n/(n^2+1)=0
√(n^2+4)/n=1
sin(1/n)=0
實(shí)質(zhì)就是計(jì)算題，只不過(guò)題目把答案告訴你了，你把過(guò)程寫出來(lái)就好了
第一題，分子分母都除以n，把n等于無(wú)窮帶進(jìn)去就行
第二題，利用海涅定理，把n換成x，原題由數(shù)列極限變成函數(shù)極限，用羅比達(dá)法則(不知樓主學(xué)了沒(méi)，沒(méi)學(xué)的話以后會(huì)學(xué)的)
第三題，n趨于無(wú)窮時(shí)1/n=0，sin(1/n)=0
不知樓主覺(jué)得我的解法對(duì)不對(duì)呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0
lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1
limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0
【函數(shù)極限的性質(zhì)證明】相關(guān)文章：
常用函數(shù)極限的求法04-29
可積函數(shù)的逼近性質(zhì)的證明及其應(yīng)用04-28
極限 定義證明11-20
部分子關(guān)聯(lián)函數(shù)的性質(zhì)04-28
關(guān)于凸函數(shù)的定義和性質(zhì)05-02
2015年考研數(shù)學(xué)重要考點(diǎn) 極限的性質(zhì)04-29