幾何證明題

時(shí)間：2023-04-29 01:21:31 證明范文我要投稿

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幾何證明題

　　在日常學(xué)習(xí)、工作和生活中，大家都寫過證明，肯定對(duì)各類證明都很熟悉吧，根據(jù)用途的不同，證明的種類也不盡相同。那么什么樣的證明才是規(guī)范的呢？下面是小編精心整理的幾何證明題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

幾何證明題

　　1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O?為什么?

　　答題要求:請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.

　　ED平行且等于1/2BC

　　取MN為BO,OC中點(diǎn)

　　則MN平行且等于1/2BC

　　得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

　　則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

　　一定過

　　假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點(diǎn)，而與BD交與O

　　同理可證AO=2OG

　　再可由平行四邊形定理得到O與O重合

　　所以必過O點(diǎn)

　　2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

　　求證：AD=AM

　　(1)幾何證明題,首先畫圖

　　哎沒圖不好說啊

　　就空說吧你在紙上畫圖

　　先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.

　　因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.

　　又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長(zhǎng)度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對(duì)

　　接下來求證

　　要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,

　　則作一條輔助線就可得證

　　連接AC

　　∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形

　　∴角BCA=45度

　　∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

　　所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

　　所以AD=AM得證

　　(2)延長(zhǎng)CD至F點(diǎn)~CF=AB 連接AF~~因AB=BC ~SO ~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM ~是一樣的3角形就OK 了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧 ~不知道有沒錯(cuò)

　　回答者： fenixkingyu - 試用期一級(jí) 2007-8-7 19:23

　　上樓的有兩處錯(cuò)誤:

　　1.描述錯(cuò)誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.

　　2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.

　　注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問題:

　　1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

　　(3)把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個(gè)圓圈打不出來，我就沒寫了。

　　證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

　　因?yàn)?角DMC=45，角C=90

　　所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

　　又角B=90 AB=BC

　　所以角CAB=45