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證明數(shù)列是等比數(shù)列
證明數(shù)列是等比數(shù)列an=(2a-6b)n+6b
當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，顯然是常數(shù)列，即2a-6b=0
這個(gè)是顯然的東西，但是我不懂怎么證明
常數(shù)列嗎.所以任何一個(gè)K和M都應(yīng)該有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因?yàn)閍k-am恒為0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b
補(bǔ)充回答： 題目條件看錯(cuò),再證明 當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)
2a-6b=0
因?yàn)榈缺萢3:a2=a2:a1
即 (6a-12b)*2a=(4a-6b)^2
a^2-6ab+9b^2=0
即(a-3b)^2=0
所以肯定有 a=3b成立
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數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明
(1)(Sn/n)是等比數(shù)列
(2) S(n+1)=4an
1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1
所以Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
所以Sn/n的通項(xiàng)公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)
=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
=(n+1)*2^n/2^2
=(n+1)2^n/4
=S(n+1)/4
所以有S(n+1)=4An
a(n)-a(n-1)=2(n-1)
上n-1個(gè)式子相加得到：
an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)
右邊是等差數(shù)列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
所以：
an-2=n^2-n
an=n^2-n+2
4、
已知數(shù)列{3*2的N此方}，求證是等比數(shù)列
根據(jù)題意，數(shù)列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...
為了驗(yàn)證它是等比數(shù)列只需要比較任何一項(xiàng)和它相鄰項(xiàng)的比值是一個(gè)不依賴項(xiàng)次的固定比值就可以了.
所以第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)分別是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:
[3*2^(n+1)]/(3*2^n)=2
因?yàn)楸戎凳?,不依賴n的選擇,所以得到結(jié)論.
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數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明
(1)(Sn/n)是等比數(shù)列
(2) S(n+1)=4an
1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1
所以Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
所以Sn/n的通項(xiàng)公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
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