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數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,證明Xn的極限存在,并求該極限
求極限我會(huì)
|Xn+1-A|<|Xn-A|/A
以此類推,改變數(shù)列下標(biāo)可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;
|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;
……
|X2-A|<|X1-A|/A;
向上迭代,可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)
2
只要證明{x(n)}單調(diào)增加有上界就可以了。
用數(shù)學(xué)歸納法:
①證明{x(n)}單調(diào)增加。
x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);
設(shè)x(k+1)>x(k),則
x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)
=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。
②證明{x(n)}有上界。
x(1)=1<4,
設(shè)x(k)<4,則
x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。
3
當(dāng)0
當(dāng)0
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x*a^x(0
令t=1/a,則:t>1、a=1/t
且,f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)
則:
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x
=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分別求導(dǎo))
=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)
=1/(+∞)
=0
所以,對于數(shù)列n*a^n,其極限為0
4
用數(shù)列極限的定義證明
3.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明:
(1)lim[1/(n的平方)]=0
n→∞
(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
n→∞
(3)lim[根號(n+1)-根號(n)]=0
n→∞
(4)lim0.999…9=1
n→∞ n個(gè)9
5幾道數(shù)列極限的證明題,幫個(gè)忙。。。Lim就省略不打了。。。
n/(n^2+1)=0
√(n^2+4)/n=1
sin(1/n)=0
實(shí)質(zhì)就是計(jì)算題,只不過題目把答案告訴你了,你把過程寫出來就好了
第一題,分子分母都除以n,把n等于無窮帶進(jìn)去就行
第二題,利用海涅定理,把n換成x,原題由數(shù)列極限變成函數(shù)極限,用羅比達(dá)法則(不知樓主學(xué)了沒,沒學(xué)的話以后會(huì)學(xué)的)
第三題,n趨于無窮時(shí)1/n=0,sin(1/n)=0
不知樓主覺得我的解法對不對呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0
lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1
limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0
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