標準差的概念、定義及概念

學(xué)人智庫時間：2018-01-16 我要投稿

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標準差(Standard Deviation)，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度(statistical dispersion)上的測量。以下內(nèi)容是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編為您精心整理的標準差的意義，歡迎參考！

標準方差(standard deviation)定義

就是方差的平方根：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，取平方根即是。

即：標準方差={[∑(Xn-X)^2]/n}^(1/2)的平方根,(X表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。)

標準差的意義

方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計描述與統(tǒng)計分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。

它基本具備一個良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：①反應(yīng)靈敏，每個數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標準差都隨之變化;②有一定的計算公式嚴密確定;③容易計算;④適合代數(shù)運算;⑤受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標準差或方差比較穩(wěn)定;⑥簡單明了，這一點與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。

除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性(如組間、組內(nèi)等)并可進一步說明每種變異對總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計推論部分常用的統(tǒng)計特征數(shù)。

在描述統(tǒng)計部分，只需要標準差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢了。標準差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性，特別是當已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差后，便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個標準差，或三個標準差之內(nèi)。

對于任何一個數(shù)據(jù)集合，至少有1一1/h2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的h(大于1的實數(shù))個標準差之內(nèi)。(切比雪夫定理)。例如某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，標準差是5，則至少有75%(1一1/22)的數(shù)據(jù)落在50-2*5至50+2*5即40至60之間，至少有88.9%(1一1/32)的數(shù)據(jù)落在50-3*5至50+3*5=35—65之間 (h=2，1-1/h2=1-1/22=3/4=75%，h=3, -1/h2=1-1/32=8/9=88.9%)。

如果數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)將以更大的百分數(shù)落在平均數(shù)上下兩個標準差之內(nèi)(95%)或三個標準差之內(nèi) (99.%)。