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中考代數(shù)式和因式分解題
一、選擇題
1.(天津3分)若實(shí)數(shù) 、 、 滿足 .則下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D) 【答案】D。
【考點(diǎn)】代數(shù)式變形，完全平方公式。
【分析】∵ 由 得 。故選D。
2.(河北省2分)下列分解因式正確的是
A、﹣ + 3=﹣ (1+ 2) B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 )
C、 2﹣4=( ﹣2)2 D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2
【答案】D。
【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。
【分析】根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：
A、﹣ + 3=﹣ (1﹣ 2)=﹣ (1+ )(1﹣ )，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 +1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 2﹣4=( ﹣2)( +2)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2，故本選項(xiàng)正確。
故選D。
3.(河北省2分)下列運(yùn)算中，正確的是
A、2 ﹣ =1 B、 + 4= 5
C、(﹣2 )3=﹣6 3 D、 2 =x2
【答案】D。
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，整式的除法。
【分析】A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不同次數(shù)的冪的加法，無法相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、整式的冪等于各項(xiàng)的冪，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.故本答案正確。故選D。
4.(山西省2分)下列運(yùn)算正確的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法。
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解：
A. ，本選項(xiàng)正確;
B. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. ，故本選型錯(cuò)誤;
D. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。
5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)下列運(yùn)算正確的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考點(diǎn)】同底冪乘法和除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式。
【分析】根據(jù)同底冪乘法和除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：
A. ，選項(xiàng)正確; B.2 和3 不是同類項(xiàng)，不好合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤; D. 選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。
6.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)計(jì)算2x2(﹣3x3)的結(jié)果是
A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6
【答案】A。
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法。
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案：
2x2(﹣3x3)=2(﹣3)(x2x3)=﹣6x5。故選A。
7.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)下列各式計(jì)算正確的
A. B. C. D.
【答案】C。
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，二次根式化簡，乘方。
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，二次根式化簡，乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：
A. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤; B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. ，選項(xiàng)正確; D. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。
8.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)下列計(jì)算正確的是
A . B C D 【答案】A。
【考點(diǎn)】冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法。
【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：
A . ，選項(xiàng)正確; B 和 不是同類項(xiàng)，不好合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C ，選項(xiàng)錯(cuò)誤; D 選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。
二、填空題
1.(北京4分)若分式 的值為0，則 的值等于 ▲ .
【答案】8。
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件。
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0，分母0，可以求出 的值：解 ﹣8=0，得 =8。
2.(北京4分)分解因式： ▲ .
【答案】 。
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法因式分解。
【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式繼續(xù)分解： 。
3.(北京4分)在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為 i，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個(gè)數(shù) i，j，規(guī)定如下：當(dāng)ij時(shí)， i，j=1;當(dāng)i
1，11，21，31，41，5
2，12，22，32，42，5
3，13，23，33，43，5
4，14，24，34，44，5
5，15，25，35，45，5
【答案】0，15，1。
1，1=11，2=01，3=01，4=01，5=0
2，1=12，2=12，3=02，4=02，5=0
3，1=13，2=13，3=13，4=03，5=0
4，1=14，2=14，3=14，4=14，5=0
5，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1
【考點(diǎn)】分類歸納。
【分析】由題意，從i與j之間大小分析，很容易求出表中各數(shù)：
從而得出 1，3=0。表中的25個(gè)數(shù)中，共有15個(gè)1。
并計(jì)算：
1，1 i，1+ 1，2 i，2+ 1，3 i，3+ 1，4 i，4+ 1，5 i，5
=11+0 i，2+0 i，3+0 i，4+0 i，5 =1。
4.(內(nèi)蒙古巴彥淖、赤峰爾3分)因式分解：a2﹣6a+9= ▲ .
【答案】(a﹣3)2。
【考點(diǎn)】運(yùn)用公式法因式分解。
【分析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且a2和9分別是a和3的平方，6a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行因式分解：a2﹣6a+9=(a﹣3)2。
5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)化簡 的結(jié)果是 ▲ .
【答案】1。
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差公式。
6.(內(nèi)蒙古包頭3分)化簡 =，其結(jié)果是 ▲ .
【答案】 。
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。
【分析】運(yùn)用平方差公式、完全平方公式分別將分式分解因式，將分式除法轉(zhuǎn)換成乘法，再約分化簡，通分合并同類項(xiàng)得出最簡值。
原式= 。
7.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)若 ，則 的值為 ▲ .
【答案】 。
【考點(diǎn)】分式的化簡求值。
【分析】將 變換成 代入 逐步降低 的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時(shí)除以公因式：
。
8.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)分解因式： = ▲ 。
【答案】 。
【考點(diǎn)】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。
【分析】 。
三、解答題
1.(北京5分)已知 ，求代數(shù)式 的值.
【答案】解： 。
∵ ， ， 原式= 。
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式。
【分析】先對要求的式子進(jìn)行化簡整理，再根據(jù)已知條件求出 ，即可求出最后結(jié)果。
2.(山西省8分)先化簡。再求值： ，其中 。
【答案】解：原式= 。
當(dāng) 時(shí)，原式= 【考點(diǎn)】分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式。
【分析】將分式的分子、分母因式分解，約分，通分化簡，再代值計(jì)算。
3.(內(nèi)蒙古呼和浩特5分)化簡： .
【答案】解：原式= = = 。
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。
【分析】先對各項(xiàng)化簡，然后進(jìn)行混合運(yùn)算，最后再化簡，化為最簡分式。
4.(內(nèi)蒙古烏蘭察布8分)先化簡再求值 其中 【答案】解：原式= = 。
當(dāng) 時(shí)，原式= 【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，二次根式化簡。
【分析】將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后代 的值進(jìn)行二次根式化簡。
5.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾6分)先化簡，再求值: ， 其中
【答案】解：原式= = 。
當(dāng) 時(shí)，原式= 。
【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差公式。
【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后代x的值即可。
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