數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用越來越大，主流的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究都離不開數(shù)學(xué)。國際知名的經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志，如《美國經(jīng)濟(jì)評論》除了每年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)年會(huì)的特刊之外，幾乎每一篇文章都有數(shù)學(xué)。自1969年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C布以來，獲獎(jiǎng)?wù)咧杏胁挥脭?shù)學(xué)的，但人數(shù)要少得多。截至2007年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)共頒布了39屆，62人獲獎(jiǎng)，而完全不用數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家只有5位。

　　在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之前，從19世紀(jì)30年代，就有學(xué)者采用數(shù)學(xué)；邊際革命時(shí)期，數(shù)學(xué)有進(jìn)一步的運(yùn)用；但在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用不斷強(qiáng)化，至少表現(xiàn)在三個(gè)不同的方面：一是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展以及在經(jīng)濟(jì)理論實(shí)證研究中的作用；二是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展；三是博弈論改寫經(jīng)濟(jì)學(xué)。從語言經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，數(shù)學(xué)儀僅是經(jīng)濟(jì)學(xué)思想或原理表達(dá)的一種語言，它本身必須符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的節(jié)約原則，即表達(dá)相同的思想或觀點(diǎn)采用最少或者最簡練的語言，在語言文字相同的條件下要表達(dá)盡可能多的觀點(diǎn)或思想。

　　本文考察了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中到底起什么作用，并采用語言經(jīng)濟(jì)學(xué)分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的趨勢。

　　一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用：歷史回顧

　　大體上，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用可以分為三個(gè)不同的階段：邊際革命之前，數(shù)學(xué)開始在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用；邊際革命到新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之間，數(shù)學(xué)開始顯現(xiàn)出在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的重要性；新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之后，數(shù)學(xué)大量運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)。

　　（一）邊際革命之前：萌芽階段

　　一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用可以追溯到18世紀(jì)威廉·配第的《政治算術(shù)》和魁奈的《經(jīng)濟(jì)表》。配第試圖以簡單的統(tǒng)計(jì)分析為政治經(jīng)濟(jì)學(xué)提供“精確性”基礎(chǔ)。他努力“用數(shù)學(xué)、重量和尺度的詞匯表達(dá)自己想說的問題”�？�奈的《經(jīng)濟(jì)表》試圖通過理性演繹和數(shù)學(xué)運(yùn)算去發(fā)現(xiàn)人類社會(huì)的“自然秩序”。1826年，屠能（Johann Heinrich yon Thtinen）發(fā)表《孤立國》，首次利用了微積分和其他一些變數(shù)數(shù)學(xué)公式來表達(dá)若干經(jīng)濟(jì)范疇和原理，開啟了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究問題的先河。這時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用數(shù)學(xué)僅是作為經(jīng)濟(jì)理論的補(bǔ)充。

　　真正將數(shù)學(xué)運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，并且認(rèn)為數(shù)學(xué)將在經(jīng)濟(jì)學(xué)中占有重要地位的是古諾。1838年，古諾發(fā)表了《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》。在該書中，他率先運(yùn)用函數(shù)形式表達(dá)了商品的需求同價(jià)格之間及產(chǎn)量同成本之間的依存關(guān)系。例如，古諾記市場需求為d，市場價(jià)格為P，則需求作為價(jià)格的函數(shù)，就可以記為d=f（p）。古諾著作的偉大成就直到20世紀(jì)50年代之后才被充分肯定。1854年，戈森發(fā)表《交換規(guī)律的發(fā)展和人類行為準(zhǔn)則》，極力主張應(yīng)用變數(shù)數(shù)學(xué)方法，并將這種方法看作是唯一健全的經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)建立起了“戈森定律”。戈森的數(shù)學(xué)非常好，寫下了大量的數(shù)學(xué)符號、公式和圖表，并且自比“經(jīng)濟(jì)學(xué)上的哥白尼”。

　　在這一時(shí)期，大量將數(shù)學(xué)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的還有馬克思。在《資本論》中，馬克思在很多地方采用采用數(shù)學(xué)語言表述自己的觀點(diǎn)和理論，但主要足采用簡單符號、具體數(shù)字以及簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算來說明不同變量之間的關(guān)系。如簡單再生產(chǎn)和擴(kuò)大再生產(chǎn)條件的分析門、利潤率和剩余價(jià)值率關(guān)系的分析哺J、周轉(zhuǎn)對利潤率影響的分析哺。

　　（二）邊際革命到新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之前：地位提升階段

　　邊際革命的三位代表人物杰文斯、瓦爾拉斯和門格爾都強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)的運(yùn)用，此后，埃奇沃思、馬歇爾、帕累托、克拉克等采用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)理論有了進(jìn)一步發(fā)展。

　　1871年，杰文斯出版《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論》，通過四個(gè)命題，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要地位：（1）經(jīng)濟(jì)學(xué)的本性是數(shù)學(xué)的；（2）變量無法精確測量并不妨礙經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)性；（3）經(jīng)濟(jì)學(xué)所用方法主要是微積分；（4）數(shù)學(xué)方法是使經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)步的必要條件。“經(jīng)濟(jì)學(xué)如果是一種科學(xué)，它必須是一種數(shù)學(xué)的科學(xué)�！币�3同年，門格爾發(fā)表《國民經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》，提出了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“邊際分析法”¨0|。瓦爾拉斯曾經(jīng)發(fā)表《交換的一種數(shù)學(xué)理論的原理》的論文，提出了現(xiàn)在的“邊際效用”理論，在1874出版《純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)要義》，利用代數(shù)方程式，建構(gòu)出了一套經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析方法，并提出了一般經(jīng)濟(jì)均衡理淪，為現(xiàn)在意義上的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)¨¨。

　　此后，1881年英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃奇沃思出版了《數(shù)學(xué)心理學(xué)》（Mathematical Psychics），試圖用抽象的數(shù)學(xué)來刻畫邊際效用論。在這部著作中，他提出了描述商品交換的著名的“埃奇沃思方盒（EdgeworthBox）”。馬歇爾最早足作為一個(gè)數(shù)學(xué)家開始學(xué)術(shù)生涯的，在其1890年出版的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》（上下卷）中，給出現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中許多“既直觀易懂、又不失數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那�線圖像”。在意大利，最早作為工程師的帕累托受潘塔萊尼奧影響，完全采用數(shù)學(xué)方法研究瓦爾拉斯的一般均衡理論，提出了“帕累托最優(yōu)條件”，并在1911年為《數(shù)學(xué)百科全書》撰寫了以“數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)”為題目的文章。正是從這個(gè)時(shí)期開始，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門學(xué)科的名稱流傳開來。在美國，邊際效用學(xué)派的理淪得到了克拉克的發(fā)展和傳播。1892年，作為數(shù)學(xué)家的歐文·費(fèi)雪出版了《價(jià)值與價(jià)格的數(shù)學(xué)研究》，成為美國比較早采用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)者。

　　（三）新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之后：大行其道階段

　　新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中大行其道，達(dá)到了專門化、技術(shù)化和職業(yè)化的程度，甚至到了登峰造極并主宰經(jīng)濟(jì)學(xué)的地步，數(shù)學(xué)化成為經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的主流趨勢。

　　1.數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的建立并得到迅速發(fā)展

　　數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)在20世紀(jì)的發(fā)展，是由許多事件推動(dòng)的。其中，最重要的可能要數(shù)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的證明。瓦爾拉斯提出一般經(jīng)濟(jì)均衡之后，并未給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)證明。此后，許多學(xué)者致力于該定理的證明。

　　真正將微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)運(yùn)用于表述經(jīng)濟(jì)理論的是�？怂沟摹秲r(jià)值與資本》（1939年）。在這本書中，�？怂挂試�(yán)格的數(shù)學(xué)對序數(shù)效用淪、無差異曲線等概念和理論進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述和完善。1947年，薩繆爾森在《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》中，采用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)推理，對生產(chǎn)者行為、消費(fèi)者行為、國際貿(mào)易、公共財(cái)政、收入分配等各種問題，用求極大值、極小值的方式加以推導(dǎo)。進(jìn)入20世紀(jì)50年代以后，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)由微分轉(zhuǎn)變?yōu)榧�合淪等新的數(shù)學(xué)工具。在這種轉(zhuǎn)變中，影響最大的首推阿羅的《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》（1951）。該書的主題是社會(huì)選擇理論的公理化，但在其研究過程中，運(yùn)用集合論技巧，為一般均衡的研究提供了一個(gè)框架。

　　從此之后，為了無窮地追求嚴(yán)謹(jǐn)性、普遍性和簡潔性，經(jīng)濟(jì)學(xué)走向了公理化、形式化和數(shù)學(xué)化的不歸之路，數(shù)學(xué)化幾乎深入經(jīng)濟(jì)學(xué)的所有領(lǐng)域。

　　2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建立和發(fā)展

　　計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析是20世紀(jì)20年代之后發(fā)展起來一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)學(xué)分析技術(shù)或工具。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（E—conometrics）是由弗瑞希在1926年發(fā)明的，借用了“計(jì)量生物學(xué)（Biometrics）”的做法。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)在1930年得以成立，不久《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（Econometriea）雜志出版。第一屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)就授予了弗瑞希（另一個(gè)是丁伯根，他也可以看作計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人。1939年，他編制了世界上第一個(gè)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型）。1955年，克萊茵和金德爾伯格共同構(gòu)建了一個(gè)包括22個(gè)方程的美國年度經(jīng)濟(jì)的“克萊囚——金德爾伯格模型”，他們還試圖把世界上個(gè)OECD國家、7個(gè)經(jīng)互會(huì)國家和其他發(fā)展中國家的模型聯(lián)系起來，構(gòu)建·個(gè)包含5000個(gè)方程的全球宏觀經(jīng)濟(jì)模型，以分析國際問的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)及擴(kuò)散，并預(yù)測全球貿(mào)易與資本流向。

　　20世紀(jì)60年代，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型發(fā)展的黃金時(shí)期。但由于計(jì)量模型的預(yù)測常常失敗，20世紀(jì)60年代中期以后，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的重心便從模型參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)轉(zhuǎn)向到模型設(shè)定的方法論討論，強(qiáng)調(diào)對計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與技術(shù)的思想本身進(jìn)行研究，強(qiáng)調(diào)對模型同經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的一致性進(jìn)行探討，運(yùn)用的范圍也從傳統(tǒng)的宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域轉(zhuǎn)向微觀領(lǐng)域及其他領(lǐng)域。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在分析方法得到迅速發(fā)展的同時(shí)，大量運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論命題的實(shí)證檢驗(yàn)。

　　3.博弈論改寫經(jīng)濟(jì)學(xué)

　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)家中，奧斯卡·摩根斯坦最早清楚而全面地認(rèn)識到，考慮經(jīng)濟(jì)行為者決策“互動(dòng)”性質(zhì)的重要性。他與馮·諾伊曼于1944年共同出版的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，成為博弈論的奠基之作。這本書一問世，就被稱為20世紀(jì)前50年人類最偉大的科學(xué)成就之一。一直到現(xiàn)在，這本書也是博弈淪的經(jīng)典著作。

　　在馮·諾伊曼和摩根斯坦的貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上，約翰·納什于1951年引入了合作博弈和非合作博弈的區(qū)分，并為非合作博弈提出了被后人命名為“納什均衡”的一般性解概念，從而為博弈論奠定了基礎(chǔ)。

　　哈薩尼于1967—1968年把分析方法拓展到不完全信息博弈，從而為理性行為的分析和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　20世紀(jì)70年代以前，博弈論受到的關(guān)注相對較少。確切的說，博弈論真正受到經(jīng)濟(jì)學(xué)界的普遍重視并被視為經(jīng)濟(jì)理論的重要組成部分，還只是20世紀(jì)80年代之后的事情。博弈論的運(yùn)用包括不完全競爭、市場均衡、談判、產(chǎn)品質(zhì)量、保險(xiǎn)、委托——代理關(guān)系、歧視、公共物品等微觀領(lǐng)域，并且已擴(kuò)展到宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論等等。有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家還利用博弈論方法，來分析合作、利他主義、信任、懲罰、報(bào)復(fù)之類的現(xiàn)象，力圖探討社會(huì)規(guī)范、制度如何產(chǎn)生的棘手問題。

　　然而，在數(shù)學(xué)大量運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的同時(shí)，也有很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的過度運(yùn)用提出了批評，并明確提出了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中只能夠適度運(yùn)用。馬歇爾在《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》中雖然大量運(yùn)用了數(shù)學(xué)，但也同時(shí)提出，“經(jīng)濟(jì)學(xué)上是沒有進(jìn)行一長串演繹推理余地的。經(jīng)濟(jì)研究中經(jīng)常使用數(shù)學(xué)公式，初看起來似乎主張與此相反的東西；但是，經(jīng)過研究之后，我們發(fā)現(xiàn)這種主張是虛妄的，也許除了某理論數(shù)學(xué)家為了數(shù)學(xué)游戲而使用經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)的場合；因?yàn)槟菚r(shí)他所關(guān)注的是，根據(jù)經(jīng)濟(jì)研究已提供了宜于使用數(shù)學(xué)方法的材料這一假設(shè)來證明這種方法的潛力。他對這種材料不負(fù)技術(shù)上的責(zé)任，而且往往不知道這種材料足如何不足以承擔(dān)他那強(qiáng)大機(jī)器的壓力�！薄�21投入產(chǎn)出方法的創(chuàng)始人列昂惕夫在對《美國經(jīng)濟(jì)評論》1972年到1981年10年內(nèi)發(fā)表的所有論文采用數(shù)學(xué)的情況進(jìn)行研究后提出，“專業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志中數(shù)學(xué)公式連篇累牘，引導(dǎo)讀者從一系列多少有點(diǎn)合理但卻完全武斷的假設(shè)走向陳述精確但卻不切合實(shí)際的結(jié)論”，“經(jīng)濟(jì)學(xué)系正在培育出一代傻瓜學(xué)者，他們擅長于難懂的數(shù)學(xué)，但對實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活卻一無所知。”馴1993年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)威廉·福格爾也曾經(jīng)指出，“近年來，人們一直把經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)行為的數(shù)學(xué)模型相提并論。把模型和理論混為一談是不幸的�！蓖ㄟ^上面的分析，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用從最初少數(shù)人使用并受到廣泛批評，到后來的地位逐漸提高，并日漸成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流方法，以至于過度數(shù)學(xué)化而受到理性地批評，即經(jīng)濟(jì)學(xué)研究需要數(shù)學(xué)方法、離不開數(shù)學(xué)方法，但數(shù)學(xué)不是經(jīng)濟(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)者采用數(shù)學(xué)必須以解釋現(xiàn)實(shí)、分析現(xiàn)實(shí)為基本的出發(fā)點(diǎn)。

　　二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用：語言經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角

　　從工具主義的角度，數(shù)學(xué)可以看作經(jīng)濟(jì)學(xué)家表述理論、建立理論的重要工具之一。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中大量運(yùn)用，推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展。但經(jīng)濟(jì)學(xué)決不是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中大量運(yùn)用并不表示經(jīng)濟(jì)學(xué)離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)也決不能夠代替經(jīng)濟(jì)學(xué)。

　　簡單說，語言經(jīng)濟(jì)學(xué)就是對語言的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析或從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度研究語言問題，即語言的采用也要滿足經(jīng)濟(jì)學(xué)原則。經(jīng)濟(jì)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是在資源的最優(yōu)配置，在投人既定的條件下產(chǎn)出最大化，或產(chǎn)出既定的條件下成本最小化。語占經(jīng)濟(jì)學(xué)也強(qiáng)調(diào)在語言文字既定的條件下能夠表達(dá)最多的內(nèi)容和意思，在表達(dá)內(nèi)容和意思相同的情況下，能夠采用最節(jié)約、最簡練的語言。因此，簡練作為語言表達(dá)的一般原則就體現(xiàn)了語言經(jīng)濟(jì)學(xué)的意思。

　　就經(jīng)濟(jì)學(xué)的語言而言，主要是文字表述、數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號闡述，就同樣的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的推導(dǎo)和表述而言，在不同的經(jīng)濟(jì)學(xué)語言之間選擇的時(shí)候，也要遵循經(jīng)濟(jì)學(xué)的原則。也就是說，選擇文字表述、數(shù)學(xué)圖形還足數(shù)學(xué)符號闡述，在對理論的推導(dǎo)沒有影響和理論內(nèi)容的表達(dá)完全相同的情況下，要追求最節(jié)約的原則，即用最短的篇幅或最精練的推導(dǎo)或闡述既定的思想或理論。如果僅僅采用非常簡單的文字就能夠?qū)⑾嚓P(guān)的理論推導(dǎo)出來并闡述清楚，未必要采用高深的數(shù)學(xué)或其他表達(dá)，這實(shí)際上體現(xiàn)的是文字邏輯的魅力。如果僅僅用文字無法推導(dǎo)或論證相關(guān)的命題或假說，就需要考慮采用數(shù)學(xué)圖形或數(shù)學(xué)符號。對于某個(gè)命題或假說的論證和表述，在數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號之問也存在選擇，也要遵循簡練節(jié)約的原則。對推導(dǎo)或表述相同的命題或假說，如果圖形簡練就采用圖形，如果數(shù)學(xué)符號簡練就采用數(shù)學(xué)符號。相反，如果數(shù)學(xué)圖形或數(shù)學(xué)符號推導(dǎo)比文字表述更加節(jié)約、更加簡練的話，就采用數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號。

　　上面的分析有一個(gè)假定，所有的主體對文字、數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號的接受都是相同的，即在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的交流和傳遞中，這些不同的語言對所有的人都是無差異的。然而，不同的學(xué)者、不同的主體對語言文字、數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和接受能力足不同的，那么我們不能夠假定所有的主體都是同質(zhì)的。但語言是用于交流的、傳遞信息的，經(jīng)濟(jì)學(xué)的語言足為了交流或傳遞經(jīng)濟(jì)學(xué)思想或理論，如果一種語言僅有少數(shù)人能夠明白的話，那么這種語言就可能起不到交流或傳遞思想的作用，這就違背了在語言文字既定的條件下表達(dá)或傳遞最多思想或向最多的人表達(dá)或傳遞最多思想的經(jīng)濟(jì)學(xué)原則。

　　對于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究而言，數(shù)學(xué)在命題或假說的推導(dǎo)方面有非常重要的作用，因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯非常嚴(yán)密，但數(shù)學(xué)作為一種工具或理性的邏輯與現(xiàn)實(shí)的客觀世界存在差別。在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論以及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，都有大量的假定前提，比如博弈論假定所有的博奔主體都足同質(zhì)的，都是完全理性的，在這種假定下，所有主體都跟自然界中的“沒有生命”、“沒有理性”或者“不能夠存在個(gè)體理性”的物體一樣，這對自然科學(xué)的研究的確適用，但對于研究復(fù)雜世界中能夠進(jìn)行理性思考并且理性思考能力對存在差異的個(gè)體而言，適用性有多大或者在多大程度上適用也是一個(gè)問題。這樣，采用數(shù)學(xué)語言推導(dǎo)出或表述的經(jīng)濟(jì)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界就不可避免地存在偏離，而采用數(shù)學(xué)語言對研究、發(fā)現(xiàn)和表述經(jīng)濟(jì)學(xué)命題或假說又是非常重要的，那么這就需要權(quán)衡（tradeoff），即在數(shù)學(xué)可能造成的對經(jīng)濟(jì)學(xué)真實(shí)命題或假說的扭曲與數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)學(xué)命題或假說推導(dǎo)或發(fā)現(xiàn)的重要性之間進(jìn)行比較。這實(shí)際上也體現(xiàn)了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)語言選擇或應(yīng)用到什么程度的問題也需要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析。

　　從經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)用的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)要么是深化經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，要么是便于表述經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、命題和假說的。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的初級到中級到高級的發(fā)展，深化、細(xì)化了研究的問題和論證的過程，因?yàn)橹挥胁捎脭?shù)學(xué)作為推理和表述的工具才能更加準(zhǔn)確、深入地闡明經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論和命題，從人們對經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)語言的接受來看，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)語言的交流和傳遞信息的功能。語言具有網(wǎng)絡(luò)性，即隨著接受者的逐漸增多，其作用會(huì)越來越大，對接受者的效用也越來越大。在古諾最早采用數(shù)學(xué)語言表述財(cái)富理論的時(shí)候，沒有經(jīng)濟(jì)學(xué)家接受，是囚為其他經(jīng)濟(jì)學(xué)家對古諾表達(dá)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和思想的數(shù)學(xué)語言不知道；到邊際革命的時(shí)候，門格爾、瓦爾拉斯和杰文斯等在經(jīng)濟(jì)學(xué)中采用數(shù)學(xué)，雖然大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家沒有采用數(shù)學(xué)，但抵制的程度明顯減弱；到20世紀(jì)之后，隨著博弈論、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等等的發(fā)展，希克斯于1939年出版《價(jià)值與資本》、薩繆爾森1947年出版《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》，遭到的抵制與反對就更少了；20世紀(jì)50年代之后，越束越多的經(jīng)濟(jì)學(xué)采用數(shù)學(xué)語言建立經(jīng)濟(jì)模型、分析經(jīng)濟(jì)問題，數(shù)學(xué)成為大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用的工具和語言，以至于形成了不采用數(shù)學(xué)作為基本的工具和語言就無法融入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的狀況，要在世界頂級的經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志發(fā)表論文必須采用數(shù)學(xué)作為工具和語言，從而形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)的局面。

　　三、結(jié)語

　　數(shù)學(xué)作為一種工具和方法，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。中國經(jīng)濟(jì)學(xué)者也正在越來越多地采用數(shù)學(xué)方法。但數(shù)學(xué)畢竟只是一種工具，是經(jīng)濟(jì)學(xué)表述和推理的一種語言，它在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用也必須貫徹經(jīng)濟(jì)學(xué)基本的原則，即節(jié)約，要將有限的時(shí)間和資源配置到最有效率的地方，而不是毫無限制、毫無目的的采用數(shù)學(xué)，更不能為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，否則就脫離了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的本來目的。經(jīng)濟(jì)學(xué)是致用之學(xué)，是為解釋現(xiàn)實(shí)問題，預(yù)測未來服務(wù)的，如果經(jīng)濟(jì)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)，那么就違背了基本的經(jīng)濟(jì)學(xué)原則。

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[探究數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用有哪些]