什么是奇數(shù)和偶數(shù)呢?它們有哪些性質(zhì)?有哪些共同點(diǎn)和不共同點(diǎn)呢?以下是小編為您收集整理提供到的范文，歡迎閱讀參考，希望對(duì)你有所幫助!

什么是奇數(shù)和偶數(shù)_奇數(shù)和偶數(shù)基本性質(zhì)

奇數(shù)

主要分類

1、在整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。日常生活中，人們通常把奇數(shù)叫做單數(shù)，它跟偶數(shù)是相對(duì)的。

2、奇數(shù)可以分為：

正奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........

負(fù)奇數(shù)：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........

奇數(shù)性質(zhì)

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

(1)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)。

(2)奇數(shù)跟奇數(shù)的和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)。奇偶性相同的兩數(shù)之和為偶數(shù);奇偶性不同的兩數(shù)之和為奇數(shù)。

(3)兩個(gè)奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)。

(4)若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。

(5)n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)的乘積是偶數(shù);順式中有一個(gè)是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù)，即：A*B*C*…*偶數(shù)*X*Y=偶數(shù)，式中A、B、C、…X、Y皆為整數(shù)，公式可簡化為：奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)。

(6)奇數(shù)的個(gè)位是1、3、5、7、9;偶數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8.[1](0是個(gè)特殊的偶數(shù)。2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí),0就不是最小的偶數(shù)了.)

(7)奇數(shù)的平方除以2、4、8余1

(8)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是2、4、8的倍數(shù)

(9)每個(gè)奇數(shù)與二的商都余一

(10)著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)有趣奇數(shù)現(xiàn)象：將奇數(shù)連續(xù)相加，每次的得數(shù)正好是平方數(shù)。這體現(xiàn)在奇數(shù)和平方數(shù)之間有著密切的重要聯(lián)系。如：

1+3=2^2

1+3+5=3^2

1+3+5+7=4^2

1+3+5+7+9=5^2

1+3+5+7+9+11=6^2

1+3+5+7+9+11+13=7^2

1+3+5+7+9+11+13+15=8^2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9^2

....

性質(zhì)任意一個(gè)奇數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)平方差的形式;若奇數(shù)是合數(shù)，則這個(gè)奇數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式不唯一證明有所以可得①設(shè)x是任意一個(gè)奇數(shù)，x=Zk十l(keZ).x=龍2+Zk+l一kZ=(k+1)2一kZ工一12k十l=x十12，，.、，，xl十x，、。，x，一x，。所以x一(望長井三)’一(二三七二)，.，/.一·-、2‘、2如果x還為合數(shù)，那么x的因數(shù)分解x-x;·x:(xl、xZ均為整數(shù)，xl)xZ)表示的方法就不唯一，且這個(gè)奇數(shù)的不同因數(shù)分解形式分別對(duì)應(yīng)著這個(gè)數(shù)的平方差表示形式.髓黑衛(wèi)、把3’寫成兩個(gè)整數(shù)平方差的所以x，x+1、，，x一l、，一氣一一下一少-一氣一-萬一，“乙乙形式.解31-152.形式，31+l、，，31一l、，卜一不一)“一卜一下下-一)“=lb‘一乙乙②設(shè)任意一個(gè)奇數(shù)x一礦一夕~(a+b)(a一b)，(a、b是整數(shù))，又設(shè)x整數(shù))，可得一x。[2]

奇數(shù)列

數(shù)列：1，3，5，7，9，……，2n-1稱為奇數(shù)列。

奇數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=2n-1(2n+1可以表示奇數(shù)，但不是奇數(shù)列的通項(xiàng)公式)

奇數(shù)列的前n項(xiàng)之和：Sn=n^2

奇數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2。

0不是奇數(shù),是偶數(shù).

偶數(shù)

相關(guān)概念

英文：even number

小學(xué)階段：在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

初中階段：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

因此，偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0。

所有整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。偶數(shù)可表示為2n(n為整數(shù));奇數(shù)則可表示為2n+1(或2n-1)。

在十進(jìn)制里，我們可用看個(gè)位數(shù)的方式判斷該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個(gè)位為1,3,5,7,9的數(shù)為奇數(shù);個(gè)位為0,2,4,6,8的數(shù)為偶數(shù)。

性質(zhì)介紹

關(guān)于偶數(shù)和奇數(shù)，有下面的性質(zhì)：

(1)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);

(2)奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù);偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù);單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù);雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù);

(3)兩個(gè)奇(偶)數(shù)的和或差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和或差一定是奇數(shù);

(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);

(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半;

(6)奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);

(7) 偶數(shù)的個(gè)位一定是0、2、4、6或8;奇數(shù)的個(gè)位一定是1、3、5、7或9;

(8)任何一個(gè)奇數(shù)都不等于任何一個(gè)偶數(shù);　若干個(gè)整數(shù)的連乘積，如果其中有一個(gè)偶數(shù)，乘積必然是偶數(shù);

(9).偶數(shù)的平方被4整除，奇數(shù)的平方被8除余1。

上述性質(zhì)可通過對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算得出。

如證明：兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù).

可令兩奇數(shù)k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆為整數(shù))。

則k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)，

由于括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式n1+n2-1是整數(shù)，從而原命題得證。

特殊數(shù)字

0是一個(gè)特殊的偶數(shù)(2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定零為偶數(shù);我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù))。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。

雖然小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí)，0就不是最小的偶數(shù)了。

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