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初中數(shù)學(xué)幾何證明教案模板范文
學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。而幾何證明題過程的書寫正體現(xiàn)了學(xué)生推理能力的水平。證明是指從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，來判斷命題的結(jié)論是否正確的過程�，F(xiàn)階段初中生的數(shù)學(xué)幾何證明題的書寫情況不容樂觀。下面小編為大家?guī)沓踔袛?shù)學(xué)幾何證明教案模板范文，僅供參考，希望能夠幫到大家。
初中數(shù)學(xué)幾何證明教案模板范文
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學(xué)生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設(shè)和結(jié)論，真正理解其真實(shí)含義。只有這樣，學(xué)生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關(guān)結(jié)論。反之，如果你對(duì)定理的內(nèi)容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個(gè)定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應(yīng)用這個(gè)定理或者就不知道應(yīng)用這個(gè)定理，整個(gè)證明過程就會(huì)陷入僵局。同時(shí)，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內(nèi)涵，不能對(duì)定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的“三線合一”這一定理時(shí)，有些同學(xué)就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤。我們都知道這個(gè)定理的正確用法是，在知道一個(gè)三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè)結(jié)論。而有些沒有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫道：(如圖)
在△ABC中
∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
顯然，這是不恰當(dāng)?shù)�。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內(nèi)涵，應(yīng)該去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一個(gè)。
二、加強(qiáng)三種幾何語言的教學(xué)，特別是符號(hào)語言
幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號(hào)語言。對(duì)定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對(duì)應(yīng)的三種語言，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種語言的轉(zhuǎn)換能力。由于三種語言的不同特點(diǎn)，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語言中，符號(hào)語言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)，因?yàn)榭荚囍械淖C明題要用符號(hào)語言來體現(xiàn)。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號(hào)語言呢?在教學(xué)某一定理時(shí)，首先要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形能用自己的語言進(jìn)行描述(即文字語言)，然后再引導(dǎo)學(xué)生如何用符號(hào)語言進(jìn)行“翻譯”。例如在教學(xué)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一定理時(shí)。首先，我們老師要引導(dǎo)學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的話表述這一性質(zhì)，最后訓(xùn)練學(xué)生如何用符號(hào)來描述這一定理。這一定理的題設(shè)中，關(guān)鍵的兩點(diǎn)即“角平分線”和“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離”，如何用符號(hào)表示呢?結(jié)論中的“相等”，又如何用符號(hào)表示呢?(如圖)，
題設(shè)中的“兩點(diǎn)”可以這樣用符號(hào)表示：
∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO，
結(jié)論中的“相等”可表示為：CD=CE
如果我們以后用到這一性質(zhì)時(shí)，就可以這樣寫了：
∵∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO
∴CD=CE
三、理清思路，做到層次分明
我們老師在批改學(xué)生的證明題時(shí)，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：為了證明某一結(jié)論，假設(shè)需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結(jié)論，個(gè)別學(xué)生在證明時(shí)，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn)，第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們老師要幫助學(xué)生細(xì)細(xì)分析清楚后，再讓學(xué)生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)
已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE‖AC，CE‖BD。
求證：四邊形OBEC是菱形。
針對(duì)這一題目，引導(dǎo)學(xué)生通過分析后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”，然后再引導(dǎo)學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號(hào)語言表述就可以了。當(dāng)然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學(xué)生在書寫時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)證明“OB=OC”時(shí)出現(xiàn)“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結(jié)合使用。那么我們在證明某一結(jié)論時(shí)，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問題，具體的情況進(jìn)行決定。有時(shí)一個(gè)待證的結(jié)論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時(shí)一個(gè)待證的結(jié)論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時(shí)我們不妨把這兩種方法結(jié)合起來使用，或許能找到“突破點(diǎn)”。因此，我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過程中，自己要注意總結(jié)和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。
五、多鼓勵(lì)學(xué)生
剛剛學(xué)習(xí)幾何證明題書寫的學(xué)生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。我們老師在對(duì)待這一問題時(shí)，不要急躁，要耐心地對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解和引導(dǎo)，多鼓勵(lì)、多表揚(yáng)他們。不理想的推理步驟要不斷改進(jìn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣，學(xué)生就不會(huì)失去這方面的信心，他們會(huì)做得越來越好。
總之，對(duì)學(xué)生幾何證明題書寫的教學(xué)，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學(xué)思路和方法，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學(xué)生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過程。
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