小學(xué)數(shù)學(xué)植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)
一、前言
受宣州區(qū)金壩小學(xué)邀請(qǐng)，在宣州區(qū)教學(xué)研究室的安排下，本人于2008年12月26日在金壩小學(xué)執(zhí)教了一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)示范課。課題是人教版實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中探討的內(nèi)容——《植樹問題》。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念與思路
“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干段(間隔)，由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作，用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
三、教案
授課人
學(xué)科
小學(xué)數(shù)學(xué)
學(xué)校
課 題
植樹問題
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，嘗試應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
用植樹問題思想方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教具、實(shí)驗(yàn)情況
課件、實(shí)物展示臺(tái)、方案紙、實(shí)驗(yàn)記錄單等。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、課前交流，激趣引入。
1．活動(dòng)交流。
師：今天，能和金壩小學(xué)四年級(jí)的孩子們共同上一節(jié)數(shù)學(xué)課，張老師特別高興。孩子們，你們歡迎張老師的到來嗎？
師：感謝孩子們！
師：雙手的作用可真大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，孩子們，想發(fā)現(xiàn)它嗎？
師：看著老師舉起的這只右手，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)？
師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4指的又是什么呢？
學(xué)生：歡迎！
孩子們頓時(shí)舉起一雙小手，全班響起了熱烈的掌聲。
學(xué)生齊說：想。
學(xué)生齊說：“5個(gè)手指頭”。
學(xué)生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來。片刻，有學(xué)生高高的舉起了小手。
學(xué)生指著自己的小手說：老師說的“4”應(yīng)該是5個(gè)手指間 的“空格”數(shù)。
通過與學(xué)生談話交流，拉近與學(xué)生的距離，讓學(xué)生和老師產(chǎn)生一種默契。
孩子們小手是本節(jié)課研究問題的開始，這兒的“掌聲”為新課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。
師：你觀察的很仔細(xì)！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔。大家仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？同桌互相說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？
2．引入
師：實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔。這節(jié)課老師就和同學(xué)們一起來研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問題：植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、動(dòng)手操作，初步感知。
1、創(chuàng)設(shè)情景（課件出示“招聘啟示”）。
同桌之間互相交流。
交流后請(qǐng)一名學(xué)生匯報(bào)：4個(gè)手指間有3個(gè)間隔，3個(gè)手指間有2個(gè)間隔，2個(gè)手指間只有1個(gè)間隔。
學(xué)生：通過交流我們發(fā)現(xiàn)手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”。
學(xué)生跟隨老師的板書齊讀課題：植樹問題
學(xué)生通過觀察手指數(shù)與間隔數(shù)的變化，初步感知本節(jié)課植樹問題中植數(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
這里的“點(diǎn)題”是讓學(xué)生明白：植樹問題研究的是與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
招聘啟示
學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境,特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名.要求設(shè)計(jì)植樹方案一份,擇優(yōu)錄取.
宣城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)
2008年3月12日
師：老師所在的學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備招聘校園環(huán)境設(shè)計(jì)師。同學(xué)們想不想成為一名環(huán)境設(shè)計(jì)師？
我們一起來看看設(shè)計(jì)的具體要求吧！
2、理解題意
出示要求：學(xué)校操場(chǎng)的北邊有一段長(zhǎng)20米的小路，現(xiàn)計(jì)劃在小路的一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？同學(xué)們可以小聲
學(xué)生齊讀“招聘啟示”內(nèi)容。
學(xué)生情緒高漲都說：“想”。
（1）學(xué)生讀題，理解題意。
（2）同學(xué)之間互相交流，理解題目要求。
（3）學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的信息。
通過創(chuàng)設(shè)“招聘啟示”這一情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生的求知欲望更加強(qiáng)烈。
學(xué)生讀題，明白題目要求。教師通過強(qiáng)調(diào)：“路長(zhǎng)20米”、“小路的一邊”、“每隔5米栽一棵”等信息培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、仔細(xì)審題的良好習(xí)慣。
交流一下，然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。（師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵樹）。
師：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式來告訴你的同學(xué)嗎？
教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。
3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手操作。
師：了解了植樹要求，請(qǐng)同學(xué)們以小組單位，設(shè)計(jì)一份植樹方案�？梢杂靡粭l線段代表20米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹，把你們小組設(shè)計(jì)的方案在方案紙上畫一畫。（出示活動(dòng)要求：1、小組中每位成員先獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案；2、小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。）
（4）學(xué)生匯報(bào)的信息：20米長(zhǎng)的小路、一邊、每隔5米栽一棵等。
組織學(xué)生在小組中討論交流，然后指名匯報(bào)。（兩棵樹之間的距離是5米，每?jī)煽脴溟g的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米。）
1、學(xué)生動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案。（教師參與學(xué)生活動(dòng)中和學(xué)生交流想法，了解學(xué)生設(shè)計(jì)思路。）
2、小組交流設(shè)計(jì)方案及理由。
學(xué)生通過動(dòng)手畫設(shè)計(jì)方案，直觀感知植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生的動(dòng)手操作能力進(jìn)一步得到培養(yǎng)。
4、匯報(bào)交流，展示方案。
師：各小組已完成了你們?cè)O(shè)計(jì)的方案，你們的方案分別是怎樣的呢？請(qǐng)各小組來展示交流你們的設(shè)計(jì)思路吧！
師：他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎？根據(jù)他們的設(shè)計(jì)，一共需要5棵樹苗。還有別的方案嗎？需要的樹苗又是幾棵呢？
師：請(qǐng)你們小組來介紹一下設(shè)計(jì)的思路，好嗎？
師：他們小組的設(shè)計(jì)方案符合要求嗎？
3、匯報(bào)設(shè)計(jì)思路，展示設(shè)計(jì)方案。
學(xué)生：我們小組設(shè)計(jì)的方案是小路的兩端都栽，一共需要5棵樹苗。
方案一：兩端都栽
學(xué)生：我們小組除了和他們相同的方案以外，還設(shè)計(jì)了另一種方案，需要4棵樹苗。
學(xué)生出示方案并介紹設(shè)計(jì)思路。
方案二：只栽一端
學(xué)生：他們小組設(shè)計(jì)的方案符合要求。在他們小組的啟發(fā)下，我們還想
通過展示學(xué)生設(shè)計(jì)的不同方案，讓學(xué)生進(jìn)一步明確植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
師：讓我們一起來聽聽他們的想法，如何用3棵樹苗來完成植樹的要求呢？
師：該不該送點(diǎn)掌聲給他們？
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！根據(jù)題目的要求設(shè)計(jì)出了這么多的方案，看來你們都有資格成為一名優(yōu)秀的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
通過展示學(xué)生設(shè)計(jì)的3種不同方案引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)相同，但栽法不同，栽樹的棵數(shù)也不同。
師：今天我們就來重點(diǎn)研究植樹問題中“兩端都栽”時(shí)，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
到了另一種情況，只要3棵樹苗。
學(xué)生：如果小路的兩端有其它的建筑物或者不要求栽種，那么，20米長(zhǎng)的小路一邊3棵樹苗就夠了。
方案三：兩端都不栽
全班響起熱烈掌聲！
學(xué)生觀察三種植樹方案，在教師的引導(dǎo)下互相交流發(fā)現(xiàn)的問題。
通過點(diǎn)題，讓學(xué)生明確本節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題是“兩端都栽”時(shí)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
師：如果讓你來設(shè)計(jì)植樹方案，20米長(zhǎng)的小路的一邊（兩端都栽）還可以每隔幾米栽一棵？（整米數(shù)）
出示：
總 長(zhǎng)
間距（米）
兩端都栽
間隔數(shù)
棵數(shù)
20米
5
4
5
2
4
10
…
（1）、教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。
（2）、師：誰能發(fā)現(xiàn)植樹問題中兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生：還可以每隔１米、2米、4米、5米、10米等栽一棵。
（1）畫一畫，填一填。學(xué)生獨(dú)立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后完成表格。
（2）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。
（3）小組匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生：我們小組通過畫一畫、議一議發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，如果兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。
學(xué)生通過畫一畫，填寫表格中的內(nèi)容，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律�！皟啥硕荚浴睍r(shí)，植樹棵樹比間隔數(shù)多1的關(guān)系。
（3）、師：如果兩端都栽，20米長(zhǎng)的小路的一邊，每隔5米栽一棵，不畫線段圖你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計(jì)算嗎？
（4）、小結(jié)：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”（板書）
四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
師：在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎？（學(xué)生匯報(bào)后，師用課件展示生活中的事例圖片。）
師：運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問題。
師請(qǐng)一生上黑板板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上嘗試用算式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生板書的算式如下：
20÷5=4
4+1=5（棵）
（1）、學(xué)生小組交流，互相說一說發(fā)現(xiàn)的事例；
（2）、學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的事例；
（3）、學(xué)生觀看圖片，進(jìn)一步感受生活中植樹問題事例。
學(xué)生通過列式計(jì)算，進(jìn)一步抽象出植樹問題中“兩端都栽”時(shí)解題思路和方法。
課件展示生活中類似“植樹問題”的情景圖片，讓學(xué)生感知植樹問題在生活中的運(yùn)用。
1、猜一猜。
甲、乙、丙誰說的對(duì)？
有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每?jī)扇似骄嚯x是1米,請(qǐng)問這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米?
甲說:100米
乙說:99米
丙說:101米
2、想一想 。
學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老師走到第幾層？
3、做一做 。
在全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
（1）、學(xué)生獨(dú)立思考，理解題意。
（2）、請(qǐng)5名學(xué)生上臺(tái)演示，幫助理解題意。
（3）、學(xué)生作出判斷，并說明理由。
（1）、全班讀題，理解題意。
（2）獨(dú)立練習(xí)，教師巡視。
（3）、展示學(xué)生練習(xí)，解決存在的問題。
（1）、請(qǐng)一名學(xué)生讀題，找出本題中重要信息。
（2）、學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。
（3）、學(xué)生匯報(bào)解題思路。
學(xué)生通過各種形式的練習(xí)，進(jìn)一步掌握植樹問題的解題思路和方法。
五、課堂小結(jié)，拓展延伸。
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
師：這節(jié)課，我們通過觀察小手對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題——“植樹問題”進(jìn)行了探究。
小手中藏的秘密還很多呢！請(qǐng)同學(xué)們課后用10個(gè)手指嘗試不同的拼擺方法，研究一下10個(gè)手指與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生交流并匯報(bào)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。
教師在新課結(jié)束時(shí)設(shè)置“懸念”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。同時(shí)為植樹問題中“封閉曲線”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。
[板書設(shè)計(jì)]
六、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題—— 兩端都栽
總長(zhǎng) 間距 間隔數(shù) 棵數(shù)
20米 5米 4 5棵
20 ÷ 5 = 4 4 + 1 = 5（棵）
間隔數(shù) + 1 = 棵數(shù)
四、教學(xué)點(diǎn)評(píng)
1、創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。在教學(xué)中我選擇了學(xué)生和自己的手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生在手指并攏、張開的活動(dòng)中，清晰地看到手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這一原型的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生體會(huì)到，只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情景，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，在學(xué)生探究出間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系后，再出示生活中的植樹問題，讓學(xué)生自主解決。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用，滲透植樹問題數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，教學(xué)中我注意加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)。首先，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。課堂上，安排學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫等方式，讓學(xué)生自主完成已知棵數(shù)求間隔數(shù)或知間隔數(shù)求棵數(shù)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。其次，推廣到與植樹問題相近的一些事件中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中許多不同事件，如排隊(duì)、道路旁安裝路燈、上樓梯等事件，都蘊(yùn)含著與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。
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