考研《數(shù)學三》大綱

　　大家在重視基礎知識的同時，也要了解清楚考試的大綱，下文是小編整理的相關內容，歡迎閱讀參考!

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。

　　6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　7.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)。

　　3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

　　4.了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。

　　6.會用洛必達法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用。

　　8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內，設函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。

　　9.會描述簡單函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)積分學

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。

　　4.了解反常積分的概念，會計算反常積分。

　　四、多元函數(shù)微積分學

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質。

　　3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，會求多隱函數(shù)的偏導數(shù)。

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題。

　　5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。

　　五、無窮級數(shù)

　　1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。

　　2.了解級數(shù)的基本性質及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

　　3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

　　4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

　　5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的和函數(shù)。

　　6.了解麥克勞林(Maclaurin)及的麥克勞林(Maclaurin)展開式。

　　六、常微分方程與差分方程

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

　　3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

　　6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

　　7.會用微分方程求解簡單的經濟應用問題。

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