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《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

時間:2024-05-15 08:50:12 賽賽 學(xué)人智庫 我要投稿
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《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(通用12篇)

  在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前,時常需要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn),將教學(xué)諸要素有序安排,確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎?以下是小編精心整理的《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(通用12篇)

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 1

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級上冊

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

  2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠的問題。

  3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  假設(shè)法思想的滲透,并讓學(xué)生選擇合適的方法解決問題。

  教學(xué)方法:

  引導(dǎo),學(xué)生小組合作

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  課件一套,練習(xí)紙

  教學(xué)過程:

  一、情境引入,舊知鋪墊,引出課題

  1、(播放課件,畫面中有2只兔子,3只雞)

  2、讓學(xué)生觀察課件的封面,數(shù)一數(shù)上面有多少只雞和兔,那它們一共有多少條腿?請你動動腦筋,你能想出多少種不同的方法?(學(xué)生小組討論后集體匯報)

  老師板書:

  第一種:4×2+3×2=14(條)

  第二種:4×5-2×3=14(條)

  第三種:2×5+2×2=14(條)

  第四種:2×7=14(條)

  (學(xué)生若沒說出第四種也可,關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生說出第2種和第3種列式,讓學(xué)生說出這樣列式的算理。)

  3、小結(jié)第2種和第3種列式的算法,強(qiáng)調(diào)其中的數(shù)學(xué)思想——假設(shè)

  4、師:如果現(xiàn)在既不知道有多少只雞,也不知有多少只兔,只知道雞和兔關(guān)在了一起,告訴你有幾個頭,幾條腿,讓你求出雞和兔分別有多少只?這樣的.題你遇到過嗎?

  (板書課題:雞兔同籠)

  二、自主探究,解決問題。

  1.出示例題

  師:這樣有意思的題目大約在1500年前,我國古代數(shù)學(xué)家就研究了這樣的問題,有同學(xué)知道嗎?

  生:雞兔同籠問題。

  師:就是著名的“雞兔同籠”問題?赡苡行┩瑢W(xué)在外面上奧數(shù)類的課已經(jīng)學(xué)過了,如果你會你可以在小組中給其它同學(xué)提供一些幫助好嗎?我相信其它同學(xué)經(jīng)過自己的努力也能學(xué)好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎?

  生:有。

  師:從你們響亮的回答中,我感受到了大家十足的信心,那就讓我們一起走進(jìn)今天的課堂。

  2.(課件出示例題)

  籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26條腿,雞和兔各有多少只?

  師:8個頭說明了什么?

  生:雞和兔一共是8只。

  師:那請你們猜猜,可能有幾只雞,幾只兔呢?

  (播放課件,出示“猜一猜”界面,根據(jù)學(xué)生的猜測,輸入雞和兔只數(shù),提交答案。)并板書

  師:數(shù)學(xué)上的猜測也是有一定方法的,不是胡亂地猜。有誰能夠在剛才同學(xué)猜測的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整,來更快的找到正確結(jié)果呢?

  生:……(通過已經(jīng)猜過的答案2個2個地調(diào)整或3個3個地調(diào)整)

  師:把一只雞換成兔腿總數(shù)會有什么變化?把一只兔變成雞呢?

  師:剛才我們通過猜一猜,列表分析數(shù)據(jù),根據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行調(diào)整,找到了準(zhǔn)確結(jié)果。你們會了嗎?

  師:想一想,如果籠子里有更多的雞和兔。我們還用猜測法,列表法來找會怎么樣?

  生:比較麻煩。

  師:我們還有沒有其它更簡單些的方法呢?答案是肯定的。

  學(xué)生小組合作,探討解決問題,老師巡視。收集學(xué)生的個例,讓學(xué)生匯報,同時老師配以課件演示。(學(xué)生可能用畫圖的形式來解決問題,可出示圖示法,若學(xué)生直接說出假設(shè)法的列式,讓學(xué)生說出每一步列式的意義,教師同時板書出列式,并利用課件圖示法的內(nèi)容進(jìn)行說明;學(xué)生講到了方程,出示方程。)

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 2

  一、教學(xué)內(nèi)容:

  北師版五年級數(shù)學(xué)上冊80——81頁。

  二、教材分析:

  設(shè)計意圖:本教材向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用列表法(逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法)。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的'方法。

  三、教學(xué)目標(biāo):

  1 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實(shí)情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  3、在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  四、教學(xué)設(shè)計:

  (一)創(chuàng)設(shè)情境。

  1、出示課題,引出問題:今天我們共同研究雞兔同籠問題。(板書:)

  問:雞兔同籠是什么意思?

  出示圖。師問:請你猜一猜圖中有幾只兔子幾只雞?

  (二)探求新知。

  1.獨(dú)立學(xué)習(xí)。

  師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(出示題目)

  師:你打算用什么方法解決這個問題?請同學(xué)們思考一下,想好了,寫出。

  2.小組交流:請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看哪個小組方法又快又好。

  3.集體討論并匯報

  師:哪個小組說說你們的想法?

  小組1:我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。

  師小結(jié):采用“逐一列表法”,還有哪些小組采用不同的列表法?

  小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。

  師小結(jié):這是“跳躍式列表法”。

  小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。

  師小結(jié):這是“取中列表法”

 。ㄈ┙鉀Q問題:

  1.將題目改成:雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞、兔各幾只?請你列表的方法解決。(練一練1)

  2.老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?請同學(xué)們用列表方法解決。

 。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)總結(jié)。

  通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識與技能

  了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),滲透化繁為簡的思想,掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

 。ǘ┻^程與方法

  經(jīng)歷猜測的過程,嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。

 。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀

  在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):滲透化繁為簡的思想,體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。

  教學(xué)難點(diǎn):理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備

  課件、實(shí)物投影。

  四、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入

  教師:同學(xué)們,大約一千五百多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。

  (板書課題:雞兔同籠)

  出示主題圖:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  教師:這道題是以文言文的方式表述的,雉就是野雞,哪位同學(xué)看懂它的意思了?

  學(xué)生:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?

  教師:從題中獲取信息,你知道了什么,要求什么問題?

 。ǘ┨骄啃轮

  1.嘗試解決,交流想法。

  既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。

  問題:同學(xué)們想一想,算一算雞和兔各有多少只?

  2.感受化繁為簡的必要性。

  大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過驗(yàn)證都不正確,為什么猜不對呢?

  數(shù)據(jù)大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦?

  我們把數(shù)字改小些,先從簡單的問題入手。

 。ㄕn件出示例1)“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”

  教師:從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識聯(lián)系在一起,你還能說出哪些信息?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生1:雞和兔共8只,雞和兔共有26只腳。

  學(xué)生2:雞有2只腳,兔有4只腳。

  【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想,引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

  3.猜想驗(yàn)證。

  教師:有了這些信息,我們先來猜猜,籠子可能會有幾只雞?幾只兔?猜測需要抓住哪個條件?

  學(xué)生:雞和兔一共有8只。

  教師:是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢?好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。

  學(xué)生匯報。

  小結(jié):這個方法挺好,能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)

  教師:老師剛才發(fā)現(xiàn),很多同學(xué)都完成得非?,很了不起!那么,同學(xué)們,你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個問題。

  學(xué)生2:因?yàn)閿?shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時,列表法就會比較麻煩,會浪費(fèi)很多時間。

  教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。

  學(xué)生小組交流匯報。

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。

  學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。

  【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

  4.數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。

  教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。

 。1)假設(shè)全是雞。

  教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

  學(xué)生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。

  教師:那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什么來算了?

  學(xué)生:不是,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。

  教師:這樣算會有什么結(jié)果呢?

  學(xué)生:每少算一只兔就會少算2只腳。

  教師:假設(shè)全是雞,一共是16只腳。實(shí)際有26只腳,這樣籠子里就少了10只腳,這說明什么呢?

  學(xué)生:每只雞比兔少2只腳,少了10只腳說明籠子里有5只兔。

  教師:你們能列出算式嗎?

  學(xué)生嘗試列算式。

  教師以畫圖法進(jìn)行演示:

  8×2=16(只)。(如果把兔全當(dāng)成雞,一共就有8×2=16只腳。)

  26-16=10(只)。(把兔看成雞來算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算,每只兔就少算了2只腳,10只腳是少算的兔的腳數(shù)。)

  4-2=2(只)。(假設(shè)全是雞,就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4-2表示一只兔當(dāng)成一只雞,就要少算2只腳。)

  10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔當(dāng)成雞算,就會少10只腳呢?就看10里面有幾個2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

  8-5=3(只)雞。(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞。)

 。2)假設(shè)全是兔。

  教師:我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?

  學(xué)生:就是有0只雞和8只兔,也就是假設(shè)籠子里全是兔。

  教師:籠子里是不是全是兔呢?這個時候是把什么當(dāng)什么算的?

  學(xué)生:把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。

  教師:那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算,會有什么結(jié)果呢?

  學(xué)生:就會多算2只腳。

  教師:請同學(xué)們像老師那樣畫一畫,算一算。

  學(xué)生匯報:

  8×4=32(只)。(如果把雞全看成兔,一共就有8×4=32只腳。)

  32-26=6(只)。(把雞當(dāng)成兔來算,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的'腳數(shù)。)

  4-2=2(只)。(假設(shè)全是兔,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳。)

  6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)

  8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。)

 。3)提出假設(shè)法概念。

  剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。

 。ò鍟杭僭O(shè)法)

  【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),也是本課的難點(diǎn),假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會思考,學(xué)會解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。

  (三)知識運(yùn)用

  學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。

  【設(shè)計意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍,提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。

 。ㄋ模┤n小結(jié)

  這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎?

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 4

  教學(xué)內(nèi)容:

  人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。

  教學(xué)過程:

  一、課前游戲,導(dǎo)入課題。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

  1、出示原題:

  師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作。《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題,讓我們一起去看看吧!

 。娔X出示)今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  2、理解題意:

  師:同學(xué)們,你們知道這道題的`意思嗎?誰愿意試著說一說! 生:這道題的意思就是:今天有雞和兔在一個籠子里,上面有35個頭,下面有94只腳,問雞和兔各有多少只?

  師:大家同意嗎?

  (電腦出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?(全班齊讀)

  3、揭示課題:

  師:這就是著名的‘雞兔同籠’問題,也是這節(jié)課我們要研究的問題。

  三、自主探索,解決問題

  1、(出示例1)籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2、分析并理解題意:

 。1)從上面數(shù),有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 (也就是說雞和兔一共有8只。)

  (2)從下面數(shù),有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。

 。3)問題是什么?(雞和兔各有多少只?)

  3、猜一猜:隨學(xué)生猜想板書并驗(yàn)證。

  4、 介紹列表法:

  師:剛才我們是隨意猜的,其實(shí)我們還可以有順序的猜!埃娔X出示空的表格)

  小結(jié):這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。

  5、 介紹假設(shè)法:

  當(dāng)數(shù)字較大時,列表法就太麻煩了,能不能有其他更簡單的方法呢?請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格,從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么?小組之間交流一下。

 。1、)假設(shè)全是雞:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加一只兔減少一只雞,腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們,想想看我們應(yīng)該增加幾只兔,腳的只數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試著用算式表示看看。

 。2、)假設(shè)全是兔:先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式?

  小結(jié):剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法;仡^看看這兩種方法的第一步,一個是假設(shè)全是雞,一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字?板書(假設(shè)法)

  6、介紹孫子算經(jīng)(抬腳法)

  四、課堂練習(xí)

  課本做一做“龜鶴問題”

  五、課堂小結(jié)

  這節(jié)課你學(xué)到了什么?

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 5

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試用列表、假設(shè)、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  【教學(xué)重點(diǎn)】:

  體會解決問題策略的多樣化,學(xué)會用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

  【教學(xué)難點(diǎn)】:

  滲透假設(shè)的思想

  【教具準(zhǔn)備】:

  多媒體課件

  【教學(xué)過程】:

  一、游戲?qū)?/p>

  師:同學(xué)們喜歡做游戲嗎?今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿”的`游戲吧。(學(xué)生游戲)同學(xué)們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實(shí)在動物的身上還蘊(yùn)含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,比如雞和兔。哪位同學(xué)能用數(shù)字描述一下雞和兔的特征?你描述的真清楚。(學(xué)生回答,老師畫圖)。同學(xué)們請看圖,如果老師想把雞變成兔子,該如何變?(學(xué)生回答,老師畫圖)那如何把兔子變成雞呢?同學(xué)們一起說吧。(學(xué)生答,老師畫圖)今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。(板書課題)

  二、提出問題

  其實(shí)早在1500年前,我們的老祖宗就研究過這個問題了,這個問題記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進(jìn)這部數(shù)學(xué)名著,共同探討一下這個流傳了上千年的數(shù)學(xué)趣題?(課件展示)指名說一說題目意思,全班齊讀題。

  這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學(xué)們尋找解決問題的方法,我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。(課件展示)請同學(xué)們快速讀題,找一找這道題中的已知條件吧。

  ⑴雞和兔共8只。

 、齐u和兔共有26條腿。

 、请u有2只腳。

  ⑷兔有4只腳。(課件展示)

  三、共同探究。

  1、列表法

  哪位同學(xué)能告訴老師你準(zhǔn)備用什么方法來解決這個問題呢? (學(xué)生回答)那么老師來猜一猜,我猜雞6只,兔5只,可以么?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有依據(jù)的猜測,并指名猜測。)用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來,既不重復(fù)也不遺漏?(引出列表)請同學(xué)們打開課本127頁,按順序填一填這張表吧。

  學(xué)生反饋,引出“列表法”,老師板書。 、假設(shè)法:假設(shè)全是雞

 、偬岢鰡栴}

  可是如果有幾百甚至幾千只動物,還用列表法是不是有點(diǎn)麻煩呢?有沒有其它方法呢?(讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法,而且不是最簡單的,引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。)

  ②引導(dǎo)探究

  我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(學(xué)生回答)說得真好,就是有8只雞,沒有兔子。那我們能不能用假設(shè)的方法,先假設(shè)籠子里8只動物全是雞,然后用添腳、去腳的方法解決問題呢?(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的思路去解決問題)請同學(xué)們四人一小組,討論一下吧。

  ③學(xué)生匯報

  學(xué)生匯報解題步驟,老師邊板書邊提問。

 、芾蠋熤v解

  你的思路真清晰。同學(xué)們聽明白了么?我們一起回顧一遍吧。老師帶領(lǐng)學(xué)生跟著PPT的圖示,解說每一步的思路,進(jìn)一步滲透假設(shè)法。

  ⑤指名驗(yàn)算 算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對不對,誰愿意口頭檢驗(yàn)。(學(xué)生回答,提醒學(xué)生驗(yàn)算的重要性)寫上答語,引出 “假設(shè)法”。(板書)

 、迣W(xué)生理解

  同學(xué)們想明白了么?請同學(xué)們看著黑板和圖示,同桌互相說一說解題思路吧。

  2、假設(shè)法:假設(shè)全是兔

 、偬岢鰡栴}

  剛才我們假設(shè)籠子里全是雞,如果全是兔,又該如何算呢? 請同學(xué)們在練習(xí)本上算一算吧。

 、趯W(xué)生匯報

  指名回答,并說一說解題思路,老師板書。 、假設(shè)法:找規(guī)律

  如果假設(shè)籠子里全是雞,首先算出來的是兔子的數(shù)量; 如果假設(shè)籠子里全是兔,首先算出來的是雞的數(shù)量。

  3、方程法

  剛才還有同學(xué)說用列方程的方法,這是我們五年級學(xué)過的知識,我們一起回憶一下吧。(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列等式,進(jìn)而求出答案)

  四、實(shí)際應(yīng)用

  下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學(xué)們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。(指名回答,說一說解題思路。)沒有學(xué)生用列表法,說明當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,假設(shè)法和方程法比較實(shí)用。

  五、鞏固提高

  出示 “龜鶴算”問題。

 、賹W(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示龜和鶴,然后自己解答。

 、 學(xué)生反饋,說方法,說答案。

  出示植樹問題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示演變成“雞兔同籠”問題,然后解答。

  六、全課總結(jié):

  以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題,對于這類問題可以用列表法、假設(shè)法、方程法來解決,真是條條大路通羅馬呀!其實(shí)我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題,只要我們留心觀察,一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學(xué)們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題,并且解決這些問題。

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 6

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。

  2、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析,掌握解題的策略與方法。

  3、運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實(shí)際問題。

  4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

  教學(xué)重點(diǎn)

  讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會解決問題的一般策略—列表。

  教學(xué)難點(diǎn)

  運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。

  教學(xué)過程:

  一、情境引入,激發(fā)興趣

  今天老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》,其中有這樣一道題目

  今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  誰來讀一讀,你見過這類題嗎?

  今天我們就來研究這類問題(板書雞兔同籠)

  二、探索問題

  1、課件出示:(教材中的情景圖)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?

  從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息:(有雞、有兔、20個頭、54只腿,雞有2條腿、兔有4條腿)

  現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各有多少只?

  把你猜想的結(jié)果跟你的同桌同學(xué)交流交流。

  學(xué)生交流后:請學(xué)生匯報猜想的情況

  教師隨機(jī)板書

  看到這么多種猜測,你知道哪種答案是正確的嗎?你又想說什么

  生:可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚

  師:對,按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚

  那么列表先做什么

  生:

 。1)畫表

 。2)填寫第一行

  師:請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中,并驗(yàn)證,哪種猜測正確。

  出示學(xué)習(xí)要求1、先獨(dú)立嘗試猜測

  2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來

  3、在小組內(nèi)交流自己的想法

  生:嘗試列表

  展示學(xué)生的表格請學(xué)生說一說是怎樣做的

  師:一共嘗試了幾次

  生:13次,嘗試出了這道題的答案

  師:我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們在寫腿的只數(shù)時特別快,觀察這張表格,你發(fā)現(xiàn)了什么

  生:在頭數(shù)相同的`情況下,增加一只雞,減少一只兔,腿就少2只。

  師:給這種列表法起個名字

  生:起名字

  師:在數(shù)學(xué)上也有一個名字逐一列表

  師:觀察這張表格,你有什么發(fā)現(xiàn)

  生:一一列出,肯定能找出答案,但有些麻煩

  師:那還有什么列表方法

  展示學(xué)生第二種列表方法出示表格

  生:說這種列表的方法

  師:觀察這個表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么

  生:這種列表,先幾個幾個的數(shù),再逐漸調(diào)整

  師:先幾個幾個數(shù),再往回調(diào),在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表

  展示學(xué)生第三種列表方法出示表格

  生:說這種列表的方法

  師:觀察這個表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么

  生:這種列表,先假設(shè)雞兔各占一半,再調(diào)整

  師:這種列表有直接特點(diǎn),我們稱這種列表方法為取中列表

  想一想,為什么用列表法解決這個問題

  生:簡單,能準(zhǔn)確計算結(jié)果

  師:你更喜歡哪種列表方法,你們在不知不覺中找到解決問題策略,是什么

  生:列表

  師:首先根據(jù)信息嘗試猜測,再計算驗(yàn)證,最后合理調(diào)整。

  師:還可以用什么方法計算

  生:計算

  師:想知道古人是怎樣解決這道題嗎

  課件出示資料

  師:看了這個資料你想說什么

  三、實(shí)踐運(yùn)用,鞏固深化

  1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5。1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行比賽,正在進(jìn)行單打、雙打比賽的球臺各有幾張?

  3、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共10道題,每做對一道題得10分,做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?

  四、總結(jié)

  通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么?

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析、假設(shè)法)解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點(diǎn):

  明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點(diǎn):

  初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,問雉兔各幾何?

  這句話中,你們有不明白的詞語嗎?誰來說一說,這道題目是什么意思?誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)道的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法。

  【設(shè)計意圖:這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情!

  二、合作探究,構(gòu)建新知(15分)

  1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎?

  請看題目,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

  2、先猜一猜,可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因?yàn)槿绻际请u就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因?yàn)槿绻际峭镁蜁?0條腿。

  3、獨(dú)立思考:

  (1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

  雞兔可能各有多少只?你想怎樣解決這個問題呢?

  找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

  同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法,如果有其他解題方法,請寫在答題紙上。

  【設(shè)計意圖:尊重教材;不束縛限制任何學(xué)生的思維,養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間,倡導(dǎo)用多種方法解決問題。】

  4、學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視。

  5、學(xué)生匯報:

  1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報,匯報講出理由(你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?(因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。)

  還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(課件貼出表格)

  你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)?請這些同學(xué)為他們的`方法命名。(板書:逐一列表法)

  2)、哪個同學(xué)與他們的列表方法不同?(匯報,說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,你的調(diào)整策略,在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)計算驗(yàn)證腿數(shù)多時說明什么?應(yīng)該怎樣調(diào)整?相反呢?)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似(你是怎樣想到這種方法的),補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。(課件貼出表格)

  請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒。問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

  (板書:跳躍列表法)

  3)、哪個同學(xué)還有不同的列表方法呢?你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢?請同學(xué)們命名。(課件貼出表格)

 。 板書:取中列表法.)

  4)、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機(jī)板書:猜測、驗(yàn)證、調(diào)整)

  師:用列表法解決問題,要想做到又快又準(zhǔn)確,你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么

  問題?

  5)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:誰聽懂他的方法了?能再說說嗎?你覺得這樣做怎么樣? (畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。) 還有什么方法嗎?

  6)算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考;展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。

  初步小結(jié):同學(xué)們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)

  【設(shè)計意圖:在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗(yàn)猜測—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

  三、歷史激趣、鞏固新知(9分)

  同學(xué)們,你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎?剛才的題目(出示):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉、兔各幾何? 書中給出了一種巧妙的解法,今譯為:

  94÷2-35=12(頭)

  兔的頭數(shù)

  35-12=23(頭)

  雞的頭數(shù) 這就是最早的雞兔同籠問題。

  看了這段資料,你有什么想法,你有什么想說的嗎?

 。槲覀兊淖嫦雀械津湴,其實(shí)老師也為你們感到驕傲,)你們在這么短的時間

  內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法,你們很了不起! 。

  過渡語:同學(xué)們有信心運(yùn)用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經(jīng)》中的原題嗎?出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何? 學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

  (學(xué)生匯報后,教師追問:就這道題而言,你認(rèn)為哪種方法解決最好?)日本人說的【設(shè)計意圖:史書解題方法意在進(jìn)行愛國主義教育,激勵學(xué)生;解決原題鞏固一道基本題型,進(jìn)行解決問題方法的優(yōu)化,對于數(shù)目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適!

  四、分析應(yīng)用,提高升華(5分)

  過渡語:后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題,日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,那還可能是什么問題呢到我們的實(shí)際生活中去看一看,請看題;(課件)

  【設(shè)計意圖:學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題,分析兩道生活中的雞兔同籠問題,目的在于進(jìn)一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系,為解決問題墊定基礎(chǔ)。】

  1、在我們?nèi)粘I钕M(fèi)中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  全班38人去游湖,共租8條船,每條船都坐滿了,大船限坐6人小船限坐4人,大船、小船各租了幾條?

  (生:4人相當(dāng)于雞的兩條腿,8人相當(dāng)于兔的四條腿, 8條船相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù),38人相當(dāng)于腿的總條數(shù);)

  2、在活動安排中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  新星小學(xué)“環(huán)保額、衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動,男同學(xué)每人植樹3棵,女同學(xué)每人植樹2棵,一共植樹32棵,男女同學(xué)各多少人?

  實(shí)踐應(yīng)用,解決問題

  3、重解《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題(5分)

  嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題

  學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

  【設(shè)計意圖:此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,并且明確逐一列舉法的有勢好處。】

  五、生活拓展、談?wù)勈斋@(3分)

  生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎? 作業(yè):創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。(要求:在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理,同桌交換解決。)

  【設(shè)計意圖:希望同學(xué)們留意生活中的數(shù)學(xué)問題,體會數(shù)學(xué)的價值。】

  結(jié)束語:數(shù)學(xué)無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 8

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會列表、假設(shè)的一般性。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

  2、學(xué)會用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

  教學(xué)具準(zhǔn)備:

  小黑板

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入。

  師:同學(xué)們,你們喜歡看書嗎?你們都喜歡看哪一類的書呢?(待答)很好,同學(xué)們還養(yǎng)成了課外學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。老師也喜歡看書,不過我的愛好與同學(xué)們不同,我喜歡看的是有關(guān)數(shù)學(xué)之類的書,但最近我在書上遇到了一個問題,沒能解決,同學(xué)們愿意幫我解決嗎?(待答)是這樣的':“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?同學(xué)們知道這是哪一種類型的數(shù)學(xué)問題嗎?這就是大約一千五百多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題:數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠。

  二、共同探究。

  1、質(zhì)疑:提問:

  (1)、從數(shù)量上講,雞有什么特點(diǎn)?兔呢?(雞有一個頭,2只腳;兔有一個頭,4只腳)

  (2)、一只雞和一只兔從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(相同點(diǎn):都有一個頭。不同點(diǎn):雞有2只腳。兔有4只腳。)

  (3)雞和兔相比:什么比什么多?多多少?(兔子的腿比雞的腿多,多2條退)

  (4)如果有4只兔和3只雞同籠,一共有多少個頭和多少只腳呢?請同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請舉手說說你是怎樣算的?

  師:有時候,生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩,于是他把兩只翅膀伸出來學(xué)兔子走路,同學(xué)們說說,你會發(fā)現(xiàn)什么問題?(籠子里的腳多了,多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數(shù)量。)也就是說,如果把籠子里的動物都看著是兔子的時候,籠子里有:7×4=28(條腿)比實(shí)際的20條腿多6條腿,那么這6條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的,就可以知道籠子里的雞的只數(shù):6÷2=3(只),如果籠子里多出40條腿,你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢?(有20只,籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的,即40÷2=20(只雞)。有時候兔子對雞也很好奇,它認(rèn)為雞叫起來很好玩,于是提起兩條腿學(xué)雞叫,你又會發(fā)現(xiàn)什么呢?(籠子里的腳少了,少的也搞好是兔子學(xué)雞叫得數(shù)量。)也就是說,如果把籠子里的動物都看成是雞的時候,籠子里有:7×2=14(條腿),比實(shí)際的20條腿少6條腿,那么這籠子里少的6條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的,即:6÷2=3(只兔),如果籠子里少了18條腿,同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎?

  過渡:現(xiàn)在請同學(xué)們幫我解決這個問題好嗎?

  2、教學(xué)例1

  (1)請同學(xué)們讀一讀,你從題里知道了幾個條件?分別是什么?,籠子里有多少只雞和兔?我們一起來猜一猜好嗎?

  假如籠子里的動物都是雞,那么8×2=16(條腿)符合題意嗎?照此類推。

  雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0

  兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

  腿的條數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32

  (2)在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法,如果遇到數(shù)目大的時候,這種方法行嗎?怎么辦呢?

  3、假設(shè)全是雞:(板書)

  8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8x2=16條腿)

  26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)

  4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

  10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

  8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)

  4、算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對不對,誰愿意口頭檢驗(yàn)。

  生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

  師:看來做對了,最后寫上答語。

  5、假設(shè)全是兔

  8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8x4=32條腿)

  32-26=6(條)(把雞當(dāng)成兔來算,兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算,每只雞就多了兩條腿,6條腿是多算了雞的腿)

  4-2=2(假設(shè)全是兔,是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。)

  6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢?就看6里面有幾個2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)

  8-3=5(只)兔

  小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)

  小結(jié):請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?(列表法,假設(shè)法和列方程)

  三、練習(xí)

  現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題,你會做嗎?用你喜歡的一種方法去解決

  四、課后總結(jié):

  本節(jié)課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的?請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解。

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 9

  【教材分析】

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括:列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級,學(xué)生還沒有學(xué)過方程,因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題,培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時,學(xué)生選用哪種方法均可,不強(qiáng)求用某一種方法。

  【學(xué)情分析】

  “雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題,容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣!傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的,也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論,“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生,教學(xué)中要抓住其特點(diǎn),講解算理,讓學(xué)生逐步掌握,根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解,拓寬學(xué)生思維。

  【教學(xué)建議】

  1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。

  2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。

  3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”,既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,又可以拓寬學(xué)生的思路。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法,在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

  3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法,體驗(yàn)問題解決方法多樣化。

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  理解掌握假設(shè)法,能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

  【教學(xué)過程】

  一、情境導(dǎo)入。

  今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題,請看屏幕:(課件出示以下情境圖)

  師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)讓學(xué)生說說題意,然后出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)

  有的同學(xué)已經(jīng)在計算了,說說看雞有多少只?兔有多少只?

  【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下,激發(fā)學(xué)生的探究興趣,為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

  二、新知探究。

 。ㄒ唬└惺芑睘楹喌谋匾。

  剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù),但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對,為什么這么多人都沒有猜對呢?(數(shù)太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數(shù)小一些)

  那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)

  籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?

 。ǘ┳灾鲊L試解決問題。

  我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?

  找到題中信息:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。

  在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?

  怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)

  這回給你們一點(diǎn)時間,把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表,算一算,想一想:你算的對嗎?(出示表格)

  這回給你們一點(diǎn)時間,把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算,想一想:你算的對嗎?

 。ㄈ┙涣黧w會,掌握問題解決策略。

  1、經(jīng)歷列表法的形成過程。

  (1)經(jīng)過同學(xué)們的研究,現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?

  都誰和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗(yàn)證一下?

  (2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路)

  預(yù)設(shè)學(xué)生思路:

  從雞8只,兔0只開始推算。

  從雞0只,兔8只開始推算。

  前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí),按照一定的順序,列舉出了所有情況,或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。

  直接猜出雞有3只,兔有5只,驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

  這種情況屬于正好一下猜對了,教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。

  從雞有4只,兔有4只開始推算。

  這種情況猜測的次數(shù)比較少,對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。

  有的'同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔,減少一只雞,腳就增加2只,這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔,直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn),教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確,為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。

  (3)小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看,你覺得怎樣列表比較好?

 。4)運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。

  自主解決,交流方法并訂正結(jié)果。

  如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路,教師小結(jié)可以提出。

  小結(jié):雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

  2、探究假設(shè)法。

 。1)問題預(yù)設(shè):剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法,討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法,如果運(yùn)用這種推理方法,怎么解決呢?

 。2)引導(dǎo)學(xué)生交流:發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔,計算起來會更簡便。

  交流時重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思。

  先假設(shè)成都是雞,著重說說推理的過程。

  同樣,讓學(xué)生說說,如果假設(shè)成都是兔,是什么情況?

  小結(jié)收獲。

 。3)運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題,再匯報交流。

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,組織學(xué)生有層次地匯報和交流,讓學(xué)生在這一過程中體會到:根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差,來調(diào)整數(shù)據(jù),對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用,同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。

  三、練習(xí)強(qiáng)化,深化認(rèn)識。

  針對性練習(xí),完成做一做第一題。

  獨(dú)立完成,再集體交流訂正。

  四、閱讀資料,豐富認(rèn)識。

  同學(xué)們,你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。

  古人真是很聰明。〗袢烁瞬黄,又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解,你們想了解嗎?介紹幾種。

  1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素,然后你拿著一個口哨,吹一下,所有動物收起一只腳,吹兩下,收起兩只腳,好了,現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了,小兔都“作揖”了,也就是還有兩只腳站著,總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

  2、假如雞的翅膀也著地,也有四只腳,那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4,減去實(shí)際的腳數(shù),就是翅膀的數(shù),翅膀都是雞的,再除以2,就是雞的只數(shù)。

  五、談話式小結(jié)。

  同學(xué)們,今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?

  提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 10

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1.引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法,并體會其一般性。

  2.在解決問題的過程中,滲透化繁為簡等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  3.在學(xué)習(xí)活動中感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體驗(yàn)探究的樂趣。

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。

  三、教學(xué)難點(diǎn):

  用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  四、教學(xué)過程課前游戲:

  師:同學(xué)們,屏幕上有哪兩只小動物。繋煟耗銈兞私馑麄儐?

  師:誰能在數(shù)量上介紹一下他們的頭和腿?

  女生:一只小雞2條腿。

  男生:兩只小兔8條腿。

  女生:兩只小雞4條腿。

 。ㄒ唬┘で橐。

  師:他以文言文的方式表述的,你想了解他的意思嗎?(課件展示)。

  師:請大家齊讀一遍,誰能嘗試猜測籠子里雞和兔的只數(shù)呢?【預(yù)設(shè)1:學(xué)生會猜。師:我們一起來驗(yàn)證一下?】師:錯了,那我們要猜到什么時候?好,我們今天就一起來探索“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)奧秘吧!由于題目中的數(shù)字比較大,在數(shù)學(xué)里有一種思維方法是:化繁為簡,那我們就把數(shù)字改小一點(diǎn)吧!

 。ǘ┨骄繉W(xué)習(xí)師:齊讀一遍,【出示課件】。

  師:讀完題目你能得到什么數(shù)學(xué)信息?說明籠子里有幾只動物?

  師:完成的,同桌互相交流各自的成果和方法。

  師:好!那我們現(xiàn)在就用假設(shè)法計算出雞和兔的只數(shù),如果籠子里全部是雞,也就是我們假設(shè)全是??雞。

  師:哪兩位愿意來分享一下你們的成果?(請大家注意傾聽他的發(fā)言,解釋、質(zhì)疑)。

  師引出學(xué)生說出:假設(shè)全是雞,先求出了兔的只數(shù),再求出雞的只數(shù)。

  師:既然可以假設(shè)全是雞,那我們也可以假設(shè)全是兔,如果假設(shè)全是兔的話。師:腿的數(shù)量又會發(fā)生什么樣的變化呢?那多算的6條腿應(yīng)該是什么動物的腿?【雞】為什么會多算雞6條腿?【因?yàn)殡u把翅膀放下去當(dāng)成了4條腿】哦!師:假設(shè)全是兔,先算出誰的只數(shù)?現(xiàn)在請大家小組合作完成學(xué)案探究三。師:哪一組愿意來分享一下你們的成果?(請大家注意傾聽他的發(fā)言,解釋、質(zhì)疑)。

  師引導(dǎo)學(xué)生說出:假設(shè)全是兔,先求出了雞的只數(shù),再求出兔的只數(shù)。

  師:同學(xué)們,剛剛我們運(yùn)用假設(shè)全是雞或假設(shè)全是兔這兩種方法也解決了雞兔同籠的問題,像這兩種方法我們統(tǒng)稱為假設(shè)法。當(dāng)假設(shè)全是雞時,就先算出兔的只數(shù);而假設(shè)全是兔時,就先算出雞的只數(shù),讓我們一起齊讀一遍這兩種方法吧。

 。ㄈ┊(dāng)堂練習(xí)。

  師:老師真為你們感到高興,因?yàn)橥ㄟ^今天的學(xué)習(xí),你們解決了《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)難題,真了不起!

 。ㄋ模┨嵘毩(xí)(只分析)。

 。ㄟ@就是日本的'龜鶴問題,日本的龜鶴問題就是從我國的雞兔同籠問題演變來的)。

  師:同學(xué)們,在生活中像雞和兔關(guān)在一個籠子里并不常見,通過無數(shù)位數(shù)學(xué)研。

  師:想一想租船問題與雞兔同籠問題有什么相似的地方?能不能運(yùn)用雞兔同籠的方法來解答呢?也就是說哪個信息相當(dāng)于雞,哪個信息相當(dāng)于兔,哪個信息相當(dāng)于腿數(shù),哪個信息相當(dāng)于頭數(shù)?現(xiàn)在你會解答嗎?課后大家試試吧!

  (五)拓展閱讀。

  師:通過今天的學(xué)習(xí),我們知道運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題,那古時候的人們是怎么解決《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的問題呢?讓我們一起去看看吧。(課本105頁:閱讀資料)古人運(yùn)用了什么方法?師:古人的解法巧妙嗎?看來我們解決數(shù)學(xué)問題有時還真需要點(diǎn)“奇思妙想”!

  (六)、歸納總結(jié)。

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 11

  一、課題與內(nèi)容:

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。對于六年級的學(xué)生來說,解決“雞兔同籠”問題“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  二、教學(xué)目標(biāo):

  知識與技能目標(biāo):

  通過猜想列表法和假設(shè)嘗試法使全體學(xué)生初步感知兩種方法從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過程,嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會代數(shù)方法的一般性,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  過程與方法目標(biāo):

  經(jīng)歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程,使全體學(xué)生體會分析問題、解決問題的方法。

  情感態(tài)度價值觀目標(biāo):

  讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活之間的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的方法。

  三、教學(xué)過程

  活動1:活動名稱:初步感知猜想列表

  活動意圖:通過學(xué)生的大膽猜測,不斷驗(yàn)證,使全體學(xué)生初步建立頭和腿的聯(lián)系。由于猜想的局限性,讓學(xué)生通過列表法有序進(jìn)行列舉,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。

  活動組織過程:(10分鐘)

  1、出示例題:雞兔同籠,有6個頭,共16條腿,幾只雞,幾只兔?

  2、讀題,審題,學(xué)生先猜測。

  3、怎么確定同學(xué)們的猜測是否正確?

  4、用列表法進(jìn)行驗(yàn)證。

  5、像這樣把數(shù)字一一列舉的方法叫做“列舉法”。

  6、那如果對大的數(shù)據(jù)來說,猜測或列表法會有什么問題?

  7、這節(jié)課我們來研究新的方法。

  問題:會有重復(fù)或有遺漏

  活動2:活動名稱:假設(shè)法嘗試

  活動意圖:讓學(xué)生在猜測列表的基礎(chǔ)上,運(yùn)用假設(shè)法使全體學(xué)生初步理解什么是假設(shè)。在列表法變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,以獨(dú)立思考,小組合作,交流匯報的形式,用課件動畫的模式進(jìn)行輔助學(xué)生,讓學(xué)生了解算理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

  活動組織過程:(20分鐘)

  1、出示例題:雞兔同籠,有8個頭,共26條腿,幾只雞,幾只兔?

  2、假設(shè)全是雞一共有多少條腿,比實(shí)際多還是少了多少條腿,多或少了誰的腿呢?

  3、把上面的過程用算式表示出來。

  4、計算出結(jié)果,怎們檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。

  5、假設(shè)全是兔,又該如何解決呢?

  6、小組交流,匯報結(jié)果,自我檢查結(jié)果是否正確。

  7、說一說學(xué)習(xí)方法。

  問題:假設(shè)中多或少的部分學(xué)生會有疑惑

  活動3:靈活運(yùn)用。(10分鐘)

  活動意圖:通過雞兔同籠問題與實(shí)際生活相結(jié)合,讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力。與生活實(shí)際相聯(lián)系,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題在實(shí)際生活中的'正確理解與運(yùn)用,使學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力得到進(jìn)一步的提升。

  活動組織過程:

  1、出示例題:自行車和三輪車共10輛,總共有26個輪子。自行車和三輪車各有幾輛?

  2、讀題,審題,獨(dú)立嘗試。

  3、小組交流。

  4、全班交流匯報。

  問題:本題的難點(diǎn)對數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系不夠。

  四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

  談?wù)勀愕氖斋@與不足?

  五、教學(xué)反思:

  小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必須在課堂中注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí),使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo);有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點(diǎn)的落實(shí),要能激發(fā)學(xué)生的興趣,還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性,手段的靈活性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。

  《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 12

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  教學(xué)重點(diǎn):

  用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

  教學(xué)具準(zhǔn)備:

  課件。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入

  1.出示原題

  師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  2.理解題意

  師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請試著說一說。

  生:這道題的意思是現(xiàn)在,雞和兔在一個籠子里,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,問雞和兔各有多少只?

  師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?

  3.揭示課題

  師:這就是著名的雞兔同籠問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。

  [評析:教學(xué)即對文化的傳承與弘揚(yáng),數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初,教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力,激發(fā)了探究的興趣和動機(jī),明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣,惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]

  二、合作探索,主動構(gòu)建

  1.出示例1

  師:為便于研究,我們可先從簡單問題入手,把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2.理解題意

  師:從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳分別是什么意思?

  生:從上面數(shù),有8個頭是說雞和兔一共有8只;從下面數(shù),有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

  3.探索策略

  (1)猜想法

  師:雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。

  生1:3只兔,5只雞。

  生2:6只雞,2只兔;7只雞,1只兔;5只兔,3只雞。

  師:偉大的科學(xué)家牛頓曾說:有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對,不妨驗(yàn)證一下。

  生1:一只兔4只腳,3只兔就有12只腳;一只雞2只腳,5只雞就有10只腳,一共就是22只腳,看來沒猜對。

  生2:6只雞、2只兔一共20只腳,也沒猜對;7只雞、1只兔共18只腳,也不對;5只兔、3只雞共26只腳,猜對了。

  師:在4次猜想中,只有1次猜對了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?

  生:不是很容易猜出正確答案,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時,越不容易猜出答案。

  師:看來,我們還有研究新方法的必要。

  [評析:既鼓勵學(xué)生大膽猜想,又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性,還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣,這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]

  (3)假設(shè)法

 、偌僭O(shè)全是雞

  師:我們先從表格中右起的第一列,8和0是什么意思?

  生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,這樣就有16只腳。

  師:實(shí)際腳的只數(shù)是26只,這樣就籠子里就多出了10只腳,該怎么辦呢?

  生: 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的只數(shù)就會增加2只,應(yīng)該增加5只兔,腳的只數(shù)才變成26只,即10里面有5個2。

  師:上面的'過程能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試試看。

  (學(xué)生試著列算式,請一個學(xué)生到黑板上去板演。)

  師:孩子們都寫完了嗎?多聰明啊!這是一個同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

  生:(對著自己寫的算式說想法)假設(shè)籠子里全是雞,就有28=16只腳,而籠子里實(shí)際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有102=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。

  師:說得多好哇!為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法,下面我們邊看圖邊分析(課件演示)。

  師:算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對不對,誰愿意口頭檢驗(yàn)。

  生:32+54=26(只),5+3=8(只)。

  師:看來做對了,最后寫上答語。

 、诩僭O(shè)全是兔

  師:我們再回到表格中,看看左起第一列中的8和0是什么意思?

  生:假設(shè)籠子里全是兔。

  師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?請同桌邊討論邊寫算式。

 。▽W(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)

  師:這是一位同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

  生:假設(shè)籠子里全是兔,就有48=32只腳,這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,1只雞比1只兔少2只腳,這樣就有62=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。

  課件演示:假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。

  師:在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步,一個假設(shè)全是雞,另一個假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個名字吧。

  生:假設(shè)法。

  師:我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?

  生:(討論后)用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。

  [評析:讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)。為此,教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動為探究方式,以課件動態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言,即數(shù)學(xué)算式,從而形成了解決問題的全新的一般策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]

 。4)代數(shù)法

  師:在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法沒有局限性外,還有別的也沒有局限性的一般方法嗎?

  生:方程的方法。

  師:那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。

  (全班嘗試,一名學(xué)生板演。)

  師:我們來聽聽這個同學(xué)的想法。

  生:設(shè)有x只兔,雞就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只雞。

  師:老師想問你,這里的 4x和2(8-x)分別表示是什么?

  生:4x是兔腳的總數(shù),2(8-x)是雞腳的總數(shù)。

  師:方程解完了也要注意檢驗(yàn),列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

  [評析:代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法,但運(yùn)用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究,并抓住其中的疑難點(diǎn)設(shè)問,幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

  4.小結(jié)方法

  師:請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?

  生:猜想法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法。

  師:要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,你現(xiàn)在會選用哪種方法呢?

  生1:我選擇假設(shè)法,假設(shè)法比較簡便。

  生2:我選擇代數(shù)法,代數(shù)法也好理解。

  師:下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

  [評析:在計算教學(xué)中,需要算法多樣化,更需要算法的優(yōu)化;同樣,在解決問題教學(xué)中,需要策略多樣化,更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強(qiáng)加,優(yōu)化也強(qiáng)調(diào)自主和需要過程。在這里,教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]

  三、分層練習(xí),深化認(rèn)識

  1.解決原題

  生:先獨(dú)立完成《孫子算經(jīng)》中的原題,后相互評議。

  師:剛才我們用自己的方法解決了這個問題,那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢?同學(xué)們想知道嗎?我們一起去看看?(課件演示抬腿法 )同學(xué)們古人的解法巧妙嗎?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究。請同學(xué)們想一想,在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題?

  2.舉出實(shí)例

  生1:買了一些蘋果和梨子,告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量,還有總的價錢,求蘋果和梨分別買了多少千克。

  生2:自行車和汽車一共有幾輛,一共有多少個輪子,求汽車和自行車分別有幾輛。

  師:可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多,這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決,課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

  3.課堂作業(yè)

  從第115頁做一做中自選1~2道題完成。

  [評析:《孫子算經(jīng)》中原題的解決,讓學(xué)生排除了課初的懸念;作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介,讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力;放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉,讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在,進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值;書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇,足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升,以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]

  [總評:雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容,如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo),讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂,廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看,學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因,主要是教師特別注重了以下主要方面。

  1.注重解題策略的多樣

  教學(xué)中,教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題,學(xué)生先后運(yùn)用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題,從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法,體驗(yàn)了解決問題策略的多樣性,發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時,教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化,注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重了解決問題策略的局限性和一般性。

  2.注重思維能力的培養(yǎng)

  讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn),從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法,學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  3.注重數(shù)學(xué)思想的滲透

  數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用列表法解決問題,滲透了函數(shù)的思想和方法;用算術(shù)法解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用方程法解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實(shí)基礎(chǔ)。

  4.注重數(shù)學(xué)文化的傳承

  雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]

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