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數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計
一、關(guān)于教學(xué)目標設(shè)計：
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的作用、地位以及學(xué)生的具體情況，我把這節(jié)課的教學(xué)目標分為以下三個子目標：
知識目標： 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的恒等式。
能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證能力，進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力。
情感目標：創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
在情感目標的設(shè)計上我頗費一番心思。因為情感目標是無法定量評價的，對情感目標的考察是一個綜合多方面情況的長期的過程。究竟一堂課是否達到了它應(yīng)給予的情感體驗，別說評價者，就是作為教學(xué)對象的學(xué)生本身，也不會像學(xué)會公式、定理的應(yīng)用那樣，明確自己所得。所以，情感目標就很容易變成一種擺設(shè)，甚至只是教案上的一種點綴，在教學(xué)過程中被置于從屬或可有可無的地位。然而，當(dāng)前我國的教改的實踐主要是素質(zhì)教育，究其本質(zhì)是對完整健全人格的追求與培養(yǎng)，即強調(diào)教育的人文精神，凸現(xiàn)教育主體的人格特征。我們的教學(xué)對象不僅是一個被動的認知體，更重要、更本質(zhì)的是活生生的生命體。因此我們在課堂教學(xué)中必須確立這種人文觀，明確情感目標確立的重要性，由傳授知識向情感培養(yǎng)延伸。
數(shù)學(xué)歸納法的知識內(nèi)容有其獨特性，我通過講小故事、學(xué)生動手擺多米諾骨牌游戲、做評判者為別人糾錯等手段創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，力爭做到提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
二、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析及教學(xué)重、難點的設(shè)計
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，但其正確性還有待用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，因此數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)是數(shù)列知識的深入與擴展。它既是高中代數(shù)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列求通項時，也已經(jīng)具備一定的歸納、猜測能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有侍加強。為了避免機械套用數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟，造成學(xué)生思維的墮性及僵化，因而我把分析數(shù)學(xué)歸納法的原理和實質(zhì)作為本節(jié)課的重點，考慮學(xué)生對第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點。
三、教學(xué)過程反思：
1) 課開始，情趣生；
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的重要性及喚起學(xué)習(xí)的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識字。大意是：地主花重金請了一名先生教兒子識字，第一天學(xué)了“一”，第二
天學(xué)了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對地主說：不必學(xué)了，很簡單，已經(jīng)全會了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉(xiāng)紳想討好地主，就說讓地主兒子給他寫個名帖，沒想到這讓地主兒子出盡了洋相，因為那位鄉(xiāng)紳的名字叫“萬百千”。講到這里學(xué)生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時激起對“數(shù)學(xué)歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過故事渲染氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，消除潛在的心理負擔(dān)，使教與學(xué)有良好的匹配。
2) 課進行，情趣濃；
新課是從讓學(xué)生玩多米諾骨牌游戲開始的。我準備了一些軍棋子，讓學(xué)生動手擺放，并完成游戲。然后提出問題：多米諾骨牌游戲成功對骨牌的擺放與操作有什么要求？學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴兩個條件
第一步：第一張牌被推倒，
第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。
其中第二步用到的就是遞推關(guān)系，如此通過動手、動腦，及動畫演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數(shù)學(xué)歸納法的一個難點。然后適時給出數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟。由于學(xué)生始終走在一條充滿輕松、愉悅的學(xué)習(xí)道路上，歸納原理很容易被學(xué)生所接受。
例題的證明過程中，在第二題等差數(shù)列的通項公式的證明中，學(xué)生在證n=k+1命題成立這步時出現(xiàn)利用結(jié)論證結(jié)論，不用歸納假設(shè)的問題。這也是數(shù)學(xué)歸納法中最常見的問題。于是，我再一次結(jié)合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規(guī)則的。因而在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明中，一定做到讓歸納假設(shè)“粉墨登場”，有它的參與證得的n=k+1時的成立才建立了遞推關(guān)系即邏輯推理鏈，實現(xiàn)了在驗證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上, 利用命題本身具有傳遞性，運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。
緊接著，我設(shè)計了兩個糾錯的題，
a) 小明認為下面的一個結(jié)論是正確的,且給出了證明,你認為這里有無錯誤呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈N ）
證明:假設(shè)n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，
當(dāng)n=k+1時由假設(shè)得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以當(dāng)n=k+1時等式也成立�？芍�，對n∈N ，原等式都成立。
b) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）.
下面是小強同學(xué)的證法, 你認為他做得對嗎? 請說明理由.
證明：①當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。
�、诩僭O(shè)n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
當(dāng)n=k+1時由等差數(shù)列前項和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以當(dāng)n=k+1時等式也成立。
由①和②可知，對n∈N ，原等式都成立。
這樣安排的目的是讓學(xué)生進一步領(lǐng)會數(shù)學(xué)歸納法的原理和實質(zhì)
3）課結(jié)束，情趣存
這節(jié)課的小結(jié)是以“提出問題”的方式進行的，我設(shè)計以下問題并和學(xué)生共同討論回答。 I. 數(shù)學(xué)歸納法是怎樣運作的？
�。ㄔ隍炞C命題n=n0正確的基礎(chǔ)上,證明命題據(jù)有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無限的驗證過程.）
II. 數(shù)學(xué)歸納法適用于證明什么樣的的命題? （數(shù)學(xué)歸納法適用于證明：和正整數(shù)有關(guān)的命題。）
III. 數(shù)學(xué)歸納法基本思想是什么？
�。ㄔ诳煽康幕A(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性,運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。） IV. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題所依據(jù)的自然數(shù)的性質(zhì)是什么？
�。ㄗ匀粩�(shù)集的任一非空子集都有最小數(shù)。）
V. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要注意什么？
�。ㄟf推基礎(chǔ)要打牢, 遞推依據(jù)不能少, 歸納假設(shè)要用到。）
由于這些問題都是關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法實質(zhì)及原理的內(nèi)容，對初次接觸數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)生來說，回答起來比較困難。為此我在課件的處理上運用了漫畫的手法，設(shè)計這樣一個場景：將這些問題由一名兒童提出來的，旁邊坐著他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學(xué)生置身于旁觀者的角度，減輕了因接受提問所帶來的壓力。而畫面上又是一個小孩子在向長者求教，這使得學(xué)生潛意識里增強一種自信，認為小孩子的問題終歸會知道一二的。于是熱情并渴望表現(xiàn)的學(xué)生們便積極展示觀點、暢所欲言。
我這樣做的目的是希望了解學(xué)生經(jīng)過這堂課的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)歸納法原理和實質(zhì)究竟有怎樣的認識，哪些是正確的，哪些是錯誤的，還有哪些是需要接下來課程中補足的。對錯誤的認識，我會立即幫助糾正。而對正確的，即便現(xiàn)在還很朦朧我也并不急于點破主題，讓學(xué)生在接下來的“數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用”的課上再加深認識，進行自我完善。我相信：已經(jīng)除去雜草的莊稼，必定會茁壯成長的。
然而，從這堂課的實踐結(jié)果上看，這個環(huán)節(jié)并不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個使我有些急，怕時間不夠而沒有放開讓學(xué)生發(fā)表意見，越俎代庖。另外一個就是學(xué)生也拘泥于是一堂錄像課，吃不準的觀點便不像平時那樣毫無顧忌的說出來。這也是促使我著急的一個原因。沒想到，最后還剩余了一點時間，只好做做練習(xí)�？傊�，在這點上我還需要再進一步研究并改善。
[數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計]
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