重新理解幼兒數(shù)學(xué)教育，大力提倡為思維而教

    近日在對幼兒家長進行的一次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象：很多家長以為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)和加減運算，而且持這種認識的還不在少數(shù)�？磥�，在許多家長心中，識數(shù)會算是第一重要的，而數(shù)學(xué)教育的價值也就在于培養(yǎng)所謂“神算子”。因此，也難怪家長們會積極地到市場上買那些誦讀加法口訣的錄音磁帶回來給孩子聽，或者把孩子送到什么“速算班”去培訓(xùn)了。不過，也許我們有必要冷靜地思考一些基本的問題：數(shù)學(xué)究竟是什么？數(shù)學(xué)教育對幼兒究竟有什么價值？

    數(shù)學(xué)：一種思維方式 

    2002年8月，在北京召開世界數(shù)學(xué)家大會期間，我國著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾對記者說過，我們每個人一生中都接受了十幾年的數(shù)學(xué)教育，然而很多人卻只是學(xué)會了計算，而沒有理解什么是真正的數(shù)學(xué)。

    數(shù)學(xué)的魅力，不僅僅在于它的精確計算，而在于它是一種思維方式――它把具體問題上升為抽象的數(shù)學(xué)問題，再通過解決抽象的數(shù)學(xué)問題，將其應(yīng)用到具體的問題解決中。這個過程也被稱為“數(shù)學(xué)建模”。因此有人提出，數(shù)學(xué)思維就是一種模式化的思維方式，數(shù)學(xué)就是關(guān)于“模式”的科學(xué)。

    舉例而言，兩個人要平分一堆（10塊）糖果，可以采用不同的方法：我們可以通過“嘗試錯誤”的方法，先把糖果分成兩份，然后比較它們的多少并作調(diào)整，直到看不出誰多誰少為止；我們也可以一塊一塊地輪流分給兩個人，這樣可以保證兩個人分到的一樣多……但是若借助于數(shù)學(xué)這個工具，我們則可以脫離具體的情節(jié)來解決一個抽象的數(shù)學(xué)問題（10的一半是多少），然后將結(jié)果應(yīng)用于這個具體的問題，最終解決這個實際問題。

    由此可見，數(shù)學(xué)具有兩方面的特點：一方面，數(shù)學(xué)具有抽象性，它不同于具體的事物，而是從具體的事物中抽象而來；另一方面，數(shù)學(xué)又具有現(xiàn)實的有效性，它能夠解決實際的問題。

    同樣，對幼兒開展數(shù)學(xué)教育也具有兩方面的價值：一是思維訓(xùn)練的價值，由于數(shù)學(xué)是抽象的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)習(xí)思維，特別是抽象邏輯思維的方法；另一方面，數(shù)學(xué)教育能夠培養(yǎng)幼兒解決問題的能力，特別是用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。

    從這樣的觀點出發(fā)，我們就不能把數(shù)學(xué)教育等同于純粹的計算了，而數(shù)學(xué)也不僅僅是記憶的結(jié)果。 

    幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展 

    幼兒是怎樣學(xué)會數(shù)學(xué)的呢？是通過記憶還是通過理解？對這一問題的不同回答，直接表現(xiàn)為教育幼兒的不同方法。曾有一位三歲幼兒家長問我，為什么自己的孩子數(shù)數(shù)時總是亂數(shù)，他教了很多次也沒有用；還有一位四歲幼兒的家長問我：“為什么我的孩子記性那么差？我給他講過很多遍，他還是記不住這些加減題？”其實，最根本的問題在于，幼兒并不是通過記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的！

    讓我們來分析一下這些在成人看來再簡單不過的數(shù)學(xué)吧：

    首先，數(shù)是什么？自然數(shù)的序列――1、2、3、4、5……看似一組需要幼兒記住的順序，實質(zhì)蘊涵了很多邏輯的關(guān)系。如前后數(shù)之間存在著遞增的序列關(guān)系，每個數(shù)都比前面的數(shù)大又比后面的數(shù)小，而且這種序列關(guān)系是可以傳遞的，也就是說即使不相鄰的數(shù)我們也可以根據(jù)其在數(shù)序中的位置判斷其大小關(guān)系。再如，數(shù)序中也蘊涵著包含關(guān)系，每個數(shù)都包含了它前面的數(shù)，同時也被它后面的數(shù)所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……

    對幼兒來說，他們認識的1，2，3，4……絕不是一些具體事物的名稱，也不是這些具體事物本身所具有的特征，而是對事物之間關(guān)系的一種抽象。即使是最簡單的數(shù)，也具有抽象的意義。比如“1”，它可以表示1個人、1條狗、1輛汽車、1個小圓片……任何數(shù)量是“1”的物體。又如5只桔子，它是對一堆桔子的數(shù)量特征的抽象，和這些桔子的大小、顏色、酸甜無關(guān)，也和它們的排列方式無關(guān)：無論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它們都是5個。因此，幼兒對數(shù)的認識就不像對大小、顏色的認識那樣可以通過直接的感知獲得，而要通過一個抽象的過程。5個桔子中的每一個桔子，都不具有“5”的性質(zhì)，相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個桔子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。兒童對于這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點”的動作和“數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點的動作和口頭數(shù)數(shù)的動作相對應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。

    由此看來，幼兒會數(shù)數(shù)只是一個表面現(xiàn)象，在這背后，是幼兒的對應(yīng)、序列、包含等邏輯觀念和抽象思維能力的發(fā)展。只有理解了這些邏輯觀念，幼兒才能正確地計數(shù)。再經(jīng)過無數(shù)次具體的計數(shù)經(jīng)驗，幼兒對數(shù)的理解逐漸脫離具體的事物，最終達到抽象的理解。

    再來看看數(shù)的加減。同樣地，加減運算也不可能通過記憶來學(xué)習(xí)，因為它需要幼兒對三個數(shù)之間的邏輯關(guān)系獲得一種真正的理解，也就是說，幼兒要真正認識到加減就是將兩個部分合并成一個整體或從整體中去掉一個部分的運算。幼兒在四歲左右能夠借助于具體的實物和動作的擺弄來理解其中的加減關(guān)系，但要在抽象的數(shù)字層面進行加減運算，就必須要在頭腦中建立起抽象的類包含的邏輯關(guān)系。而這則要到六七歲才能發(fā)展起來。所以我們就不難理解為什么有的幼兒對于具體的問題（如“三塊糖加三塊糖是多少”）能夠解決，而面對抽象的問題（如“3+3=?”）就無能為力了。

    總之，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展關(guān)系密切。一方面，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一定的心理準備，也就是說幼兒要具備一定的邏輯觀念和抽象思維的能力。另一方面，數(shù)學(xué)教育也要指向幼兒的思維發(fā)展，要通過數(shù)學(xué)教育促進幼兒思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識只是幼兒思維發(fā)展的載體，而不是我們追求的唯一目的。 

    幼兒數(shù)學(xué)教育：“為思維而教” 

    我們提出“為思維而教”的教育原則，是為了根本扭轉(zhuǎn)那種記憶式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓幼兒真正感受到數(shù)學(xué)作為一種思維方式的魅力。建議家長牢記以下幾條：

    第一，邏輯觀念的重要性遠甚于數(shù)字的記憶。不必擔心幼兒不會數(shù)數(shù)、不會計算，這都是由于他們還沒有獲得相應(yīng)的邏輯觀念。家長與其讓幼兒死記硬背那些無法理解的數(shù)學(xué)，不如給幼兒提供有價值的邏輯經(jīng)驗。如，配對的活動可以發(fā)展幼兒的對應(yīng)觀念，排序的活動可以發(fā)展幼兒的序列觀念，分類的活動可以發(fā)展幼兒的包含觀念，等等。這些看起來和數(shù)學(xué)無關(guān)，卻是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基礎(chǔ)。

    第二，立足具體經(jīng)驗，指向抽象概念。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于抽象。但是幼兒的抽象數(shù)學(xué)概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。所以不要急于讓幼兒進行抽象的符號化的數(shù)學(xué)運算，而要充分利用具體的實物，讓幼兒獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗。當幼兒有了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗之后，即便大人不教，他們也會舉一反三。如幼兒經(jīng)常有平分物體的經(jīng)驗（分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等），他就很容易理解數(shù)學(xué)中的“二等分”的概念。遇到其它類似的問題，他也會主動遷移自己的知識。在幼兒階段，不應(yīng)強求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經(jīng)驗。

    第三，生活是幼兒數(shù)學(xué)知識的源泉。幼兒的數(shù)學(xué)知識來源于他的實際生活。幼兒在生活中遇到的是真實、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多。同時，當幼兒真正有意識地用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題時，他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性也會有更直接的體驗，從而真正理解數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系。例如，數(shù)字可以表示什么意思？面對抽象的數(shù)字符號，幼兒很難理解“數(shù)字就是表示多少”。但我們可以和孩子一起去尋找：生活中哪里有數(shù)字？它們表示什么？這樣幼兒就很會得到很多具體而豐富的認識。