科赫曲線

科赫曲線

科赫曲線(科赫曲線)

科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，所以又稱為雪花曲線，它是分形曲線中的一種。

它最早出現(xiàn)在海里格·馮·科赫的論文《關(guān)于一條連續(xù)而無切線，可由初等幾何構(gòu)作的曲線》（1904年，法語原題：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。 科赫曲線是de Rham曲線的特例。 1.給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成： 2.將線段分成三等份（AC,CD,DB） 3.以CD為底，向外（內(nèi)外隨意）畫一個等邊三角形DMC 4.將線段CD移去 分別對AC,CM,MD,DB重復(fù)1~3。 科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是[2√3（S）2]/5 ，其中S是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大，它是連續(xù)而無處可微的'曲線。

以L系統(tǒng)： 字符 : F 常數(shù) : +, ? 公理 : F++F++F 規(guī)則: F → F?F++F?F F ：向前 - ：左轉(zhuǎn)60° + ：右轉(zhuǎn)60°

1、任意畫一個正三角形，并把每一邊三等分； 2、取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉； 3、重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形。 4、一直重復(fù)，直到無窮，所畫出的曲線叫做科赫曲線。 和皮亞諾類似： 1、曲線任何處不可導(dǎo)，即任何地點都是不平滑的 2、總長度趨向無窮大 3、曲線上任意兩點距離無窮大 4、面積是有限的 5、產(chǎn)生一個匪夷所思的悖論："無窮大"的邊界，包圍著有限的面積。（保守派數(shù)學(xué)大師們暈倒撞墻去吧） Kohn曲線是比較典型的分形圖形，它具有嚴(yán)格的自相似特性 提問:在有限面積里面,無窮的去選擇無窮小的點來組成的"封閉"曲線.會包圍著無窮大的面積嗎?

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