計算教學中如何使算理和算法有效結合

劉老師這節(jié)課共有4個教學環(huán)節(jié)，分別是引出問題，理解算理、探索算法，自主練習，課堂總結。其中，

1.引出問題環(huán)節(jié)，用時大約2分鐘。

課一開始，劉老師直接出示信息："每根燈柱上有23盞燈，大樓前共有12根燈柱。"由學生提出數學問題：一共有多少盞燈?

列式后，劉老師有意設計了讓學生說算式的意義，運用直觀圖幫助學生進一步理解算式的意義兩個環(huán)節(jié)，突出了乘法的意義，為后面學生理解算理，探索算法作好鋪墊。

2."理解算理，探索算法"是本節(jié)課的教學重點、難點，用時大約27分鐘。

劉老師在這個環(huán)節(jié)，把估算、口算、筆算三種計算方式有機聯系，使學生充分理解它們之間的聯系，降低了思維的坡度，有利于學生理解算理，掌握算法。在27分鐘內，

(1)估算。用時大約2分鐘。

老師著重引領學生用23×10估算出的得數，與23×12的得數進行比較，23×10僅僅算了10個23，還少了2個23，所以估算結果要比準確得數小。

(2)口算。用時大約5分鐘。

在口算環(huán)節(jié)，學生先獨立嘗試。在交流口算方法時，劉老師有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算過程，并運用直觀圖，幫助學生進一步理解：把一個因數拆成一個整十數和一個一位數就變得簡單了。

(3)筆算。用時大約14分鐘。

在交流算法時，教師有目的地選取以下兩種筆算方法：①直接寫出最后的計算結果。②分成三個豎式完成。

在逐個展示并由學生評價后，使學生明確第①種筆算方法體現不出計算過程，第②種筆算方法能展示過程但有些麻煩。劉老師引導學生思考：有沒有兩全其美的方法，既體現出過程，又比較簡單?

一名學生說道：先把23×12列出來，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起來得276。探究的主動權交給了學生，學生還是能動腦筋想出辦法。劉老師再順應學生思維，把三個小豎式合并成一個豎式，用多媒體課件展示每一步的計算過程，使學生較好地理解這種算法。

(4)初步練習。用時大約3分鐘。

在展示交流算法時，劉老師重點讓學生說說每一步的得數是怎么來的，使學生進一步理解算理。

(5)梳理算法。用時大約3分鐘。

既總結了計算步驟，又規(guī)范了書寫格式。

總之，劉老師引領學生充分經歷了理解算理、探索算法的過程，整個環(huán)節(jié)層層推進，環(huán)環(huán)相扣，達到了理解算理掌握算法的預期目標。

3.自主練習。用時大約8分鐘。

劉老師設計了基本練習和辨析練習，在鞏固應用和效果檢測中兼顧了算法和算理兩個方面。

4.課堂總結。用時大約3分鐘。

學生總結自己的學習收獲，劉老師再順勢引導學生思考三位數乘兩位數怎樣計算?為學生下一步學習三位數乘兩位數埋下伏筆。

這節(jié)課重點是理解算理、探索算法，尤其是用豎式計算的算理和算法。從時間分配來看，三分之二的時間都用到了理解算理和探索算法上，其中又有一半的時間用來探索和理解用豎式計算的算理和算法。抓住了重點。

【劉霞】

我就"教學方式是否合理"這一觀測點的觀察情況做一些分析。

在引出問題環(huán)節(jié)，采用了談話法。圍繞"今天的乘法算式和我們以前學過的算式有什么不同?"，教師采用談話法與學生對話交流，引導學生從已有知識遷移到新知識的學習，鍛煉了學生的表達能力，促進了學生的思考。

在口算環(huán)節(jié)，采用了演示法。讓有代表性想法的學生到黑板上板演，學生的演示不僅讓全班學生獲得豐富的感性材料，更重要的是給全班學生充足的思考、理解的時間和空間，有利于學生在同伴經驗的分享中完善自己的知識結構，調動學生的學習積極性和主動性。

筆算環(huán)節(jié)，將自主探索和合作交流相結合。"23×12用豎式怎么計算，在練習本上試一試。"借助這一學習任務，讓學生自主、獨立地去探索筆算方法，允許學生有不同算法，通過解題策略的多樣化，培養(yǎng)學生思維的靈活性。然后合作交流筆算方法，為學生提供"數學對話"的機會：每個學生不僅提出自己的解題方法，同時又分享別人的解題方法，共同討論不同方法的優(yōu)缺點。對發(fā)展學生的解題思路，增強學生自信心，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。

圍繞"豎式中有沒有可以省略的地方?"教師設計了一組討論題：(1)把0去掉行不行?為什么?(2)去掉0會不會看成23?(3)把"+"去掉行不行?三個討論題貼近學生最近發(fā)展區(qū)，通過討論自然地把學生帶入了一種尋求問題的意境中。學生互相啟發(fā)、互相糾錯、互相補充，都是問題解決的主人，參與面廣，積極性高，課堂氣氛活躍。

梳理計算過程時，采取了講解法。為了突破難點，抓住算法和算理有效結合的關鍵問題，教師通過條理清楚、層次分明的講解，控制好教學時間和進度，保持了學習進程的流暢與連貫；很好地發(fā)揮了教師對總結疏理知識的主導作用。

在練習過程中，采取了發(fā)現法。教師通過精心創(chuàng)設的錯誤案例，引導學生有目的、有步驟地去發(fā)現問題。使學生在發(fā)現和解決問題的過程中，逐步掌握豎式的計算方法。

課后延伸階段，采取了談話法。"我們剛才一起學習的23乘12，如果是123乘12，就變成了三位數乘兩位數，又該怎么計算呢?請同學們課下開動腦筋好好研究研究。"簡單的談話，給學生課后遷移到新知識的學習以積極的引導促進了學生積極主動建構新知的主觀能動性。

對本節(jié)課的教學處理，再談一點自己的思考：

計算教學經常會遇到這樣的情形：一節(jié)課上下來，大部分學生都能應用計算法則正確計算題目，但如果你問為什么這樣算、每一步表示什么意思，他們一般回答不了。這是因為老師上課對計算的方法強調得多，對算理強調不夠。本節(jié)課將算理教學貫穿始終，從創(chuàng)設自主探究、動手實踐的問題解決情境開始，然后讓學生自己去發(fā)現算理，如果這個地方給學生多一些獨立理解算理的時間和空間，或者給學生一個與同桌或小組彼此交流對算理理解的機會，讓學生感悟算理。然后教師再進行系統講解，總結梳理算理。我想效果可能會更好。

【彭敏】

下面我就"老師提問題"這一觀測點說一說。

1.在本課中，劉老師設計的問題，可以歸納為：引導性問題、分析性問題、判斷性問題、選擇性問題等。其中以引導性、判斷性和分析性問題為主，占到了約60%。

在本節(jié)課中，不論兩位數乘兩位數筆算算理還是算法的形成，都需要兩位數乘一位數或整十數的口算及兩位數乘一位數的筆算作為基礎，因此在課初回憶性問題較多。隨著新課展開，分析性問題和理解性問題增加，從這些問題所在的環(huán)節(jié)和起到的作用來看，都是理解算理、掌握算法的關鍵問題。老師的引導性問題貫穿始終，數量適中；應用性問題在課堂的后半部出現較多，尤其最后的拓展應用性問題我認為用的較好，有助于知識體系的構建及學習能力的培養(yǎng)。

整節(jié)課中判斷性問題有18個，是幾類問題中最多的，選擇性問題有5個。雖然判斷性問題和選擇性問題是學生正確理解算理所需要的，但這類問題相對簡單，不能展開算法之理的分析和應用，因此提議降低判斷性問題和選擇性問題的個數，適量增加分析性問題、理解性問題及綜合性問題的數量。

2.本課中有效問題的數量在90%以上，無效問題以判斷性問題為多。建議要避免有教師主觀意圖明顯的帶有暗示性的或無價值的是非判斷的無效問題。

3.本節(jié)課觀課的重點是算理和算法。我分析了劉老師所提的問題中與算理有關的問題是19個，與算法有關的問題是20個，與算理和算法都有關系的問題是20個，三者占到了近85%。雖然我們常把算理和算法分開講，但算理和算法在學生掌握兩位數乘兩位數的過程中是相互交織的，如"23×2=46，23×10=230，46+230=276"既可以看成是兩位數乘兩位數口算的算法，也可以看成兩位數乘兩位數筆算的算理；劉老師多數問題能圍繞重點展開，并同時引起學生對算法的研究和算理的思考。

【張爭妍】

這節(jié)課我主要關注的是學生。我重點觀察了三位同學，根據課前了解，這三個孩子有一位平時上課很積極，學習成績也較優(yōu)秀；還有一個孩子平時上課能認真聽講，但主動性和積極性稍差，學習成績一般；另一孩子，平時上課精力較難集中，老師提問基本不舉手，學習成績也稍差。

通過觀察，我發(fā)現第一個孩子一如既往的積極主動，老師提問的每一個需要集體回答的問題都能大聲回答，需要個人回答的問題基本都能積極舉手發(fā)言，只有2次沒有舉手。第二個孩子也表現的比較活躍，集體回答的問題基本都能跟著回答，需要舉手發(fā)言的，大多數時間都能積極舉手，但老師叫不到時顯得有點失望。第三個孩子一開始比較沉悶，只能跟著其他同學回答一些集體回答的問題，主要是一些判斷性和選擇性的問題。但隨著課的進行，尤其是有一次老師對他進行了特別指導后，表現的開始活躍起來，舉手次數明顯增多，單獨回答了2次問題，回答的也比較到位。

從以上現象可以看出，本節(jié)課中，無論哪類學生，基本上都能積極投入到學習中，在獨立思考時能有所想，在小組合作時能發(fā)表自己的觀點，對老師的理答，表現的比較積極。

課后，我還對10位學生進行了測試。對課上觀察的3位學生進行了算理方面的問答測試，一是要求學生說一說，橫線下面的兩個數分別是怎么來的；一是要求學生解釋用十位乘為什么和十位對齊。三位同學都能解釋的比較透徹，理解比較到位。

另外，又對7位同學進行了計算方法的測試。給每位學生出了4道"兩位數乘兩位數"的題目，要求他用豎式計算。結果有1位同學做錯了2道，2位同學做錯了1道，正確率達到了89.3%。第一課時教學，有這個結果說明學生對計算方法掌握的還是不錯的。

通過上面的分析，欣喜的看到，全班不同層次的學生都能參與學習的全過程，通過學生之間有效的合作與交流，解決學習過程中遇到的問題。學生能夠大膽質疑，勇敢提出問題，并能夠在教師的點撥指導下，通過積極合作探究、解決問題。課堂教學的達成度較高。學生能夠掌握相應的學習方法和學習技巧；能夠較好地歸納和總結課堂上所學習的相關知識和方法。

專題二觀課學習回饋練習

觀課學習回饋練習1在觀課過程中，分設了四個觀測點，分別是()(最少選擇1項,最多選擇6項)A.教師的目光分配B.教學環(huán)節(jié)的時間分配C.教學方式D.教師的提問E.教師的語言F.學生的課堂表現

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