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算法初步的教學(xué)策略
"算法初步"的教學(xué)策略摘要:當(dāng)算法作為重要內(nèi)容第一次被列入高中數(shù)學(xué)的必修課程時(shí),曾引起了強(qiáng)烈的反響。算法教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行思維的素養(yǎng)、體會(huì)數(shù)學(xué)中所孕含的算法思維。算法的教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是算法對(duì)問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。
關(guān)鍵詞:算法;算法的教學(xué);算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法初步是高中新課程中的一項(xiàng)新增內(nèi)容,也是廣大數(shù)學(xué)教師教學(xué)中普遍感到比較困難的一章。《標(biāo)準(zhǔn)》里指出:算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分,是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會(huì)生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
對(duì)這一章的教學(xué),我們應(yīng)該把握課程基本要求,不可求難,重在框圖思想的理解和掌握,幾個(gè)語句的使用。能用一種簡單的計(jì)算機(jī)語言表達(dá)解決一些簡單問題的算法。結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力。具體的講主要從以下幾個(gè)方面談一談"算法初步"的教學(xué)策略
一、對(duì)課程安排的認(rèn)識(shí)
課程的安排符合循序漸進(jìn)的思想,它不僅在整個(gè)一章內(nèi)容上遵循這個(gè)思想,甚至在每一節(jié)、每堂課中也滲透著這個(gè)思想。例如第一節(jié)算法的基本思想分為三節(jié)課,第一節(jié)課講的是小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容--整數(shù)分解成素因數(shù),求最小公倍數(shù)、求最大公因數(shù)等問題;第二節(jié)課講的是"韓信"問題和"找假銀元"問題,這些可歸結(jié)為初中內(nèi)容;第三節(jié)課講"二分法"思想的運(yùn)用,這是數(shù)學(xué)1(必修)中的內(nèi)容也就是高中的內(nèi)容,這三節(jié)課,經(jīng)歷了從小學(xué)到初中再到高中這樣的一個(gè)過程,這能使學(xué)生逐漸感受到"算法的程序化思想",這個(gè)過程符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的一般規(guī)律。再例如:"二分法"思想的運(yùn)用著個(gè)問題在課本出現(xiàn)了三次,而三次的要求也是越來越高。種種這些都容易讓學(xué)生接受,更有甚者學(xué)生可以進(jìn)行自學(xué),這就體現(xiàn)了中國古代的這樣一種思想,"授之以魚,不如授之以漁",實(shí)現(xiàn)了如何獲得知識(shí)的重要性,提高了學(xué)生的自學(xué)能力。另外,這一章列強(qiáng)調(diào)的是算法的思想,即算理,而對(duì)計(jì)算機(jī)語句的要求則不高,我想很多老師都知道,計(jì)算機(jī)語言有很多種類,例如:Basic語言、C語言、VC語言等等,這些是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生才去深入掌握的。我想對(duì)于一名高中生,如果它已經(jīng)掌握了能決某個(gè)問題方法,能畫出流程圖,那么機(jī)器語言的事不妨等他需要的時(shí)候,再去學(xué)習(xí),這更能適應(yīng)大多數(shù)的高中生。從而在具體實(shí)施中,給我們所有的老師減少了算法教學(xué)的壓力。這對(duì)我們來教這套教材有很大的促進(jìn)作用,使我們敢于面對(duì),勇于嘗試。
二、要正確地定位算法教學(xué)
算法初步的教學(xué)內(nèi)容有:算法的含義、程序框圖,基本算法語句,算法案例。它們的教學(xué)目標(biāo)具體定位在哪里?通過我們的研究認(rèn)識(shí)到,我們對(duì)算法教學(xué)目標(biāo)的定位是從認(rèn)識(shí)一般意義上的算法基礎(chǔ)上,著重學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)上可以實(shí)現(xiàn)的算法。算法初步中的所研究的算法除了具有算法的基本特點(diǎn),既具有確定、有效、有限的特征外;教學(xué)中圍繞著計(jì)算機(jī)是如何解決問題的,選擇數(shù)學(xué)中具有重要價(jià)值的算法范例為內(nèi)容,如一次方程組的消元法、二分法求方程近似根、迭代求和、比較許多數(shù)的大小等等問題,來進(jìn)行教學(xué)。因此,我們算法教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行思維的素養(yǎng)、體會(huì)數(shù)學(xué)中所孕含的算法思維。在教學(xué)中,要實(shí)現(xiàn)學(xué)生從一般意義上的算法問題轉(zhuǎn)移到運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的算法的學(xué)習(xí)。
三、數(shù)學(xué)課程中算法的切入點(diǎn)
傳統(tǒng)程序設(shè)計(jì)語言的教學(xué)往往存在一個(gè)弊端,即讓學(xué)生過早地糾纏于程序的調(diào)試和實(shí)現(xiàn),而任何一種程序設(shè)計(jì)語言通常都涉及到大量與技術(shù)問題相關(guān)的煩人細(xì)節(jié),使得成功編譯和執(zhí)行程序需要花費(fèi)大量的時(shí)間。事實(shí)上,每一種程序設(shè)計(jì)語言都是為特殊的目標(biāo)而創(chuàng)建的,都是將算法轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)程序的工具,因此它們之間的差別只是一件小事,算法才是關(guān)鍵所在。
在數(shù)學(xué)課程中,算法的教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是算法對(duì)問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。在這個(gè)過程中,使學(xué)生著重理解算法的"算理",同時(shí)體會(huì)算法的程序性、明確性、有效性和有限性等特點(diǎn),學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)和描述算法以解決實(shí)際問題和與人交流,發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力,提高邏輯判斷能力。因此,在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)該盡力讓學(xué)生在簡單的計(jì)算機(jī)語言環(huán)境中學(xué)習(xí)算法的基本知識(shí),而把有效設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、調(diào)試和測試程序的任務(wù)留給信息技術(shù)等其他課程。從這個(gè)層面上說,在教學(xué)中應(yīng)該把程序框圖作為描述算法的主要工具。
另一方面,進(jìn)行算法的教學(xué)又不能完全脫離計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)。這是因?yàn),我們要講的算法不是廣義的解決現(xiàn)實(shí)中一切問題的算法,而是"用計(jì)算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟"。這就要求學(xué)生在設(shè)計(jì)算法時(shí),調(diào)整以往的解數(shù)學(xué)題的思維方式,設(shè)計(jì)出明確、有效、有限、可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序的算法步驟。同時(shí),還要理解一些在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中所慣用的做法,主要是設(shè)置變量和賦值。例如,在求前100個(gè)正整數(shù)的和的"累加器"中,包含算法步驟"s=s+n""n=n+1",它們表示的不是相等,而是賦值過程,但很多學(xué)生在初學(xué)算法時(shí)都難以理解。為了解決這個(gè)問題,可以在進(jìn)行三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的教學(xué)時(shí),結(jié)合具體例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何設(shè)置變量和進(jìn)行賦值。
四、要正確把握學(xué)習(xí)算法的一些原則
對(duì)算法的學(xué)習(xí)我們必須通過實(shí)例進(jìn)行,在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本的邏輯結(jié)構(gòu),并且盡可能的上機(jī)嘗試,在實(shí)例的選擇中,我們要把握這樣的一些原則:
親和原則-選取的實(shí)例要貼近自己,或者來自我們的生活實(shí)踐,或者我們學(xué)過的數(shù)學(xué)。
趣味性原則-選取的實(shí)例一般要有豐富的背景,本身要有趣味性。
基礎(chǔ)性原則-問題本身的算理并不難,但要蘊(yùn)涵豐富的算法思想。
可操作性原則-所選取問題的算法一般能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。
五、算法教學(xué)的重點(diǎn)的把握
筆者認(rèn)為在上述算法教學(xué)的過程中,教學(xué)的重點(diǎn)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu),即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。這是因?yàn),三種基本邏輯結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是一個(gè)良好算法的基本單元,換句話說,要設(shè)計(jì)出一個(gè)結(jié)構(gòu)良好、易讀好懂的算法,就必須以三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)來構(gòu)建算法。而且,三種基本邏輯結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)涵了比較深刻的思想。順序結(jié)構(gòu)反映把解決問題的方法步驟化,一步一步地執(zhí)行的思想;條件結(jié)構(gòu)反映的是"先判斷、后執(zhí)行"的思想,計(jì)算機(jī)區(qū)別于其他機(jī)械的能力就來自于算法做判斷和按判斷的結(jié)果行動(dòng)的能力;循環(huán)結(jié)構(gòu)蘊(yùn)涵的是"遞推"的思想,由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)數(shù)列,對(duì)這種思想方法還是初次接觸。由三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序構(gòu)成的程序框圖,明確簡練,結(jié)構(gòu)分明,很容易改寫成計(jì)算機(jī)程序,而程序設(shè)計(jì)語言中的賦值語句、條件語句和循環(huán)語句可以看成是三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的"機(jī)器化"。
教學(xué)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu),結(jié)合程序框圖的教學(xué)進(jìn)行為宜。具體做法是:首先,結(jié)合程序框圖,幫助學(xué)生理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的含義;然后,在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖的過程中,選擇合適的基本邏輯結(jié)構(gòu)表示算法步驟。
六、典型算法模型應(yīng)用
在算法初步的學(xué)習(xí)中安排了許多案例,這些案例的算法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中所體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想、思維方法都是比較經(jīng)典、有深度的,同時(shí)也是較難以理解的。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解它們的算法原理、算法程序設(shè)計(jì)的技巧,領(lǐng)悟其中的思想與智慧。這里更多的是了解與感受,但并不是要求學(xué)生也來解決一些較難的問題。因此,教學(xué)中要把握好教學(xué)的要求,以理解案例的算法為重點(diǎn),利用它們解決一些簡單的問題。鼓勵(lì)有興趣有能力的同學(xué)去解決某些具有挑戰(zhàn)性的問題。
實(shí)踐證明,在進(jìn)行算法教學(xué)的過程中,應(yīng)盡可能選取最簡單、最典型的算法模型作為載體。這是因?yàn),一方面進(jìn)行算法教學(xué)的目標(biāo)是介紹算法的基本思想和初步知識(shí),另一方面,算法本身就是與具體問題結(jié)合在一起的,空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解算法和不會(huì)設(shè)計(jì)具體問題的算法,而從簡單、典型、學(xué)生熟悉的算法模型中挖掘、提煉出來的思想和方法,更容易被學(xué)生接受。
七、優(yōu)化或改造算法
解決同一個(gè)問題,可以有不同的算法;同一個(gè)算法稍加改造,可以用于解決不同的問題。對(duì)算法的優(yōu)化或改造,是幫助學(xué)生理解算法的通用性、有效性等的良好素材。結(jié)合程序框圖的教學(xué),教授算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu),有利于學(xué)生對(duì)后者的理解和掌握。類似地,對(duì)算法的優(yōu)化或改造,在算法的程序框圖上進(jìn)行,也有利于學(xué)生看清算法的結(jié)構(gòu)和更好地把握"算理"。
算法作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容的一部分,反映了人們在現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的新的審視,算法在數(shù)學(xué)中的地位得以提高。算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程,即使時(shí)代的要求,也是古代數(shù)學(xué)思想在一個(gè)新的層面上的復(fù)興;傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中許多算法的內(nèi)容,特別是我國古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征許多成果今天又煥發(fā)了生機(jī)。同時(shí)它會(huì)引發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)中新的算法的研究,
算法這一章教學(xué)應(yīng)該遵循"了解--經(jīng)歷--理解--掌握--運(yùn)用--靈活運(yùn)用"的總體思路?傊,算法的教學(xué)對(duì)傳統(tǒng)和未來的數(shù)學(xué)都會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
參考文獻(xiàn):
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[3]丁爾升現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程論江蘇教育出版社。
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