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初二數(shù)學二元一次方程解法

時間:2024-07-03 16:00:05 盛林 好文 我要投稿
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初二數(shù)學二元一次方程解法

  在我們平凡的學生生涯里,是不是經(jīng)常追著老師要知識點?知識點是指某個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、關鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識點呢?以下是小編收集整理的初二數(shù)學二元一次方程解法,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

初二數(shù)學二元一次方程解法

  1、直接開平方法:

  直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程,其解為x=根號下n+m.

  例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

  分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=110,所以此方程也可用直接開平方法解。

  (1)解:(3x+1)2=7

  (3x+1)2=5

  3x+1=(注意不要丟解)

  x=

  原方程的解為x1=,x2=

  (2)解:9x2-24x+16=11

  (3x-4)2=11

  3x-4=

  x=

  原方程的解為x1=,x2=

  2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)

  先將常數(shù)c移到方程右邊:ax2+bx=-c

  將二次項系數(shù)化為1:x2+x=-

  方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方:x2+x+()2=-+()2

  方程左邊成為一個完全平方式:(x+)2=

  當b^2-4ac0時,x+=

  x=(這就是求根公式)

  例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注:X^2是X的平方)

  解:將常數(shù)項移到方程右邊3x^2-4x=2

  將二次項系數(shù)化為1:x2-x=

  方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方:x2-x+()2=+()2

  配方:(x-)2=

  直接開平方得:x-=

  x=

  原方程的解為x1=,x2=.

  3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac0時,把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

  例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

  解:將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0

  a=2,b=-8,c=5

  b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240

  x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

  原方程的解為x1=,x2=.

  4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

  例4.用因式分解法解下列方程:

  (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

  (3)6x2+5x-50=0(選學)(4)x2-2(+)x+4=0(選學)

  (1)解:(x+3)(x-6)=-8化簡整理得

  x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式,右邊為零)

  (x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)

  x-5=0或x+2=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)

  x1=5,x2=-2是原方程的解。

  (2)解:2x2+3x=0

  x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)

  x=0或2x+3=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)

  x1=0,x2=-是原方程的解。

  注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。

  (3)解:6x2+5x-50=0

  (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)

  2x-5=0或3x+10=0

  x1=,x2=-是原方程的解。

  (4)解:x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為22,此題可用因式分解法)

  (x-2)(x-2)=0

  x1=2,x2=2是原方程的解。

  小結(jié):

  一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項系數(shù)化為正數(shù)。

  直接開平方法是最基本的方法。

  公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數(shù),而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。

  配方法是推導公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

  解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數(shù)學方法:換元法,配方法,待定系數(shù)法)。

  數(shù)學二元一次方程組考點

  1、二元一次方程

  含有兩個未知數(shù),并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(

  2、二元一次方程的解

  使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解。

  3、二元一次方程組

  兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。

  4二元一次方程組的解

  使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。

  5、二元一次方正組的解法

  (1)代入法(2)加減法

  6、三元一次方程

  把含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。

  7、三元一次方程組

  由三個(或三個以上)一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組,叫做三元一次方程組。

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