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數(shù)學一元二次方程公式教學

時間:2024-03-25 17:28:38 好文 我要投稿

數(shù)學一元二次方程公式教學

數(shù)學一元二次方程公式教學1

  利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

數(shù)學一元二次方程公式教學

  1、找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

  2、驗判別式是否大于等于0

  3、當判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根。

  在講解過程中,我讓學生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的`能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多:

  1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

  2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯很多、其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入。在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果。

數(shù)學一元二次方程公式教學2

  利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

  1、找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

  2、驗判別式是否大于等于0

  3、當判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根、

  學生第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多、

  1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

  2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯很多、

  其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨提出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做這一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入、在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求達到更好的教學效果、

  通過本節(jié)課的教學,總體感覺調(diào)動了學生的積極性,能夠充分發(fā)揮學生的主體作用,激發(fā)了學生思維的.火花,具體有以下幾個特點:

  本節(jié)課第一個例題,我在引導解決此題之后,總結(jié)了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟,不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程,讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

  例2、3是例1的變式與提高,通過變式訓練,讓學生由淺入深,由易到難,也讓學生解決問題的能力提高,這是這節(jié)課中的一大亮點,在講完例題的基礎(chǔ)上,將更多的時間留給學生,這樣學生感覺到成功的機會增加,從而有一種積極的學習態(tài)度,同時學生在學習中相互交流,相互學習,共同提高。

  課堂上多給學生展示的機會,讓學生走上講臺,向同學們展示自己的聰明才智?傊ㄟ^各種激勵的教學手段,幫助學生形成積極的學習態(tài)度,課堂收效大。

  需要改進的方面,由于怕完不成任務(wù),教師講的還是多了些,以后應(yīng)最大限度的發(fā)揮學生的主體作用。

數(shù)學一元二次方程公式教學3

  【什么是一元二次方程】

  只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。標準形式:ax+bx+c=0(a0)

  一元二次方程有5種解法,即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法

  配方法:首先將二次項系數(shù)a化為1,然后把常數(shù)項移到等號的右邊,最后在等號兩邊同時加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方,左邊配成完全平方式,再開方就得解了。

  公式法可以解任何一元二次方程。

  因式分解法,必須要把所有的項移到等號左邊,并且等號左邊能夠分解因式,使等號右邊化為0。

  除此之外,還有圖像解法和計算機法。

  圖像解法利用二次函數(shù)和根域問題粗略求解。

  【方程形式】

  一元二次方程的一般形式是

  ax+bx+c=0(a0)

  其中ax是二次項,a是二次項系數(shù);b是一次項系數(shù);bx是一次項;c是常數(shù)項。

  使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]

  變形式

  ax+bx=0(a、b是實數(shù),a0);

  ax+c=0(a、c是實數(shù),a0);

  ax=0(a是實數(shù),a0).

  注:a0這個條件十分重要.

  配方式

  兩根式

  【求解方法】

  直接開平方法

  形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

  如果方程化成x=p的形式,那么可得x= 。

  如果方程能化成(nx+m)=p的形式,那么,進而得出方程的.根。

  注意:

 、俚忍栕筮吺且粋數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。

 、诮荡蔚膶嵸|(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。

 、鄯椒ㄊ歉鶕(jù)平方根的意義開平方。

  配方法

  步驟

  將一元二次方程配成(x+m)=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法。

  用配方法解一元二次方程的步驟:

  ①把原方程化為一般形式;

 、诜匠虄蛇呁远雾椣禂(shù),使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊;

 、鄯匠虄蛇呁瑫r加上一次項系數(shù)一半的平方;

  ④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數(shù);

 、葸M一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負數(shù),則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數(shù),則方程有一對共軛虛根。

  配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a+b2ab=(ab)

  配方法的關(guān)鍵是:先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。

  因式分解法

  因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

  因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題(數(shù)學化歸思想)。

  因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

 、僖祈,使方程的右邊化為零;

 、趯⒎匠痰淖筮呣D(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的乘積;

  ③令每個因式分別為零

 、芾ㄌ栔衳,它們的解就都是原方程的解。

  例:5x=4x

  5x-4x=0

  x(5x-4)=0

  x=0,或者5x-4=0

  x1=0,x2=4/5.

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