《平行四邊形面積計(jì)算》教學(xué)實(shí)錄

《平行四邊形面積計(jì)算》教學(xué)實(shí)錄1

　　【教學(xué)內(nèi)容】：

　　青島版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第76頁(yè)內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、以平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，以平行四邊于長(zhǎng)方形的關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想猜測(cè)、動(dòng)手操作和觀察比較”，理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，學(xué)會(huì)運(yùn)用平行四邊形面積公式解決相關(guān)問題。

　　2、讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作、分析比較、抽象概括這一過程中，認(rèn)識(shí)體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，和“等積變形”方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

　　3、在學(xué)生合作研究、交流，解決問題過程中，懂的合理的表述與認(rèn)真傾聽，同時(shí)感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握平行邊形面積公式，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解并掌握平行邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：

　　學(xué)生：信封（方格圖、形狀大小各不相同的平行四邊形紙片、直尺、剪刀、三角板）

　　教師：課件

　　【教學(xué)過程】：

　　一、談話引入，提出問題

　　師：同學(xué)們，今年搞水產(chǎn)養(yǎng)殖的王大伯，投資新建了兩個(gè)蝦池，想看看嗎？

　　請(qǐng)看（出示課件）：

　　師：這兩個(gè)蝦池是什么形狀的？

　　生：一個(gè)是長(zhǎng)方形的，一個(gè)是平行四邊形的。

　　師：王大伯還告訴我們每平方米放養(yǎng)蝦苗30尾，你們想幫助王大伯算一筆什么賬？

　　生1：平行四邊形的蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗？

　　生2：長(zhǎng)方形的蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗？

　　師：要想解決你們的這些問題，必須先算什么呀？

　　生：它們的面積。

　　師：說到面積我們并不陌生，長(zhǎng)方形的面積怎么算？大家一齊說。

　　板書:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

　　師：可是平行四邊形的面積怎么計(jì)算呢？

　　師：這節(jié)課我們就先來研究平行四邊形的面積？（板書課題：平行四邊形的面積）

　　二、合作探索，解決問題

　　1、猜測(cè)。

　　師：同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，平行四邊形的面積該怎樣算呢？但是猜測(cè)是要有根據(jù)的。（學(xué)生獨(dú)立思考。）

　　師：誰(shuí)來說？

　　生：如果有一個(gè)平行四邊形的框的話，一拉就變成長(zhǎng)方形了，我猜平行四邊形的面積計(jì)算公式是“底×鄰邊”。

　　師：拿一個(gè)平行四邊形的框一拉就變成了長(zhǎng)方形（師邊說邊演示），長(zhǎng)方形的面積我們會(huì)算，并且這么一拉，邊的長(zhǎng)短沒有變化，好像有道理。誰(shuí)還有不同想法？

　　生：把平行四邊這邊多著的三角形移到缺口處，平行四邊形也能變成長(zhǎng)方形，我覺得平行四邊形的面積是“底×鄰邊”。

　　板書：平行四邊形的面積=底×鄰邊

　　2、驗(yàn)證“底×鄰邊”。

　　師：這只是個(gè)猜測(cè)，接下來我們應(yīng)該干什么？

　　生：實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

　　師：請(qǐng)同位合作，借助含有面積單位的方格紙，數(shù)一數(shù)、算一算，驗(yàn)證一下我們的猜想是對(duì)還是錯(cuò)？

　　生小組活動(dòng)

　　師：哪個(gè)組先來匯報(bào)？

　　師：在他們匯報(bào)的時(shí)候，我們干什么？

　　生：認(rèn)真聽。

　　師：對(duì)，認(rèn)真聽可是一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一、聽他的方法是否和你一樣；二、聽你還需要不需要做補(bǔ)充。

　　生：我們通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形卡片的面積是24平方厘米，而底乘鄰邊，6×4.5=27平方厘米。

　　師：這說明了什么？

　　生：平行四邊形的面積可能不等于“底×鄰邊”。

　　師：拉出來的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積不等于原平行四邊形的面積。也就是說，平行四邊形的面積不等于底×鄰邊。但這個(gè)猜想仍然很有價(jià)值，通過實(shí)驗(yàn)使我們對(duì)“底×鄰邊”為什么不對(duì)，有了更深刻的認(rèn)識(shí)�。◣煵恋簦旱住拎忂叄�

　　3、推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于“底×高”。

　　師：用什么方法既能把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，又能保證面積不變呢？

　　生：把這邊多著的三角形剪下來，移到缺口處。

　　師：怎么剪？

　　生：沿著平行四邊形的高剪下來一個(gè)三角形，把三角形移到缺口處，拼成長(zhǎng)方形。

　　師：為什么沿著高剪？

　　生：沿著高剪，才能剪下一個(gè)直角三角形，移到缺口處，平行四邊形才能變成長(zhǎng)方形。

　　師：前后四人一組，請(qǐng)組長(zhǎng)拿出信封，用里邊的材料和工具，剪、拼一下，看有沒有新發(fā)現(xiàn)？

　　師：活動(dòng)要求：小組各成員，團(tuán)結(jié)合作，比一比看哪個(gè)小組進(jìn)行的快。開始吧！

　　學(xué)生活動(dòng)。

　　師：哪個(gè)小組先來匯報(bào)？匯報(bào)時(shí)，各組選兩名組員匯報(bào)，其他組員要積極的做補(bǔ)充。

　　學(xué)生匯報(bào)：（提示學(xué)生說明白，是沿著什么剪的？為什么沿著高剪？面積變沒變？剪拼得到的長(zhǎng)方形與平行四邊形還有什么聯(lián)系？）

　　師：聽明白了嗎？誰(shuí)再來說一說？

　　師：看大屏幕，（師邊演示邊說明）平行四邊形沿著高這么一剪，一拼，就把不能計(jì)算面積的平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。它們的面積相等。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬等于原平行四邊形的高。

　　師：還有沒有不同的剪法方法呢?

　　生：我們組沿著高剪下一個(gè)梯形，移過去，平行四邊形也能轉(zhuǎn)化成三角形。

　　師：這樣做，有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生:平行四邊形也轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于原平行四邊形的面積；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原平行四邊形的底，寬等于原平行四邊形的高。

　　師：（播放課件）整理回顧我們的研究過程。你們的形狀，大小不一的平行四邊形可以沿著一條高這樣剪，也可以沿著另外一條高這樣剪，但是得到的結(jié)論是相同的'。。（1）平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。（2）它們的面積相等，（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于原來平行四邊形的底，寬就等于平行四邊形的高。

　　師：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，你們能推出平行四邊形的面積嗎？

　　生：平行四邊形的面積=底×高。

　　師板書：平行四邊形的面積=底×高。

　　4、介紹轉(zhuǎn)化的思想方法：

　　師：我們把不知道怎么計(jì)算面積的平行四邊形，通過剪、拼轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。“轉(zhuǎn)化”可是數(shù)學(xué)上一種重要的思想方法。可以把我們把未知問題的轉(zhuǎn)成已知的知識(shí)，把復(fù)雜的事情轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的事情。在以后的學(xué)習(xí)中注意運(yùn)用這種方法。

　　5、學(xué)習(xí)字母公式：

　　師:如果用S表示平行四邊的面積，用a表示底，用h表示高，你能說出它的字母公式嗎?

　　生：平行四邊的面積的字母公式是：S=a×h

　　生：字母和字母中間的乘號(hào)可以記作點(diǎn)，也可以省略不寫。

　　師:平行四邊面積的字母公式就可以寫成：S=ah

　　6、解決問題：

　　師：現(xiàn)在能解決我們的問題了么？

　　生：能。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，一生板演。

　　師：能說說你為什么這樣做嗎？

　　生：先應(yīng)用平行四邊形的面積公式，求出平行四邊行蝦池的面積。因?yàn)槊科椒矫追硼B(yǎng)30尾蝦苗，再用蝦池的面積乘30.

　　三、應(yīng)用公式，鞏固訓(xùn)練

　　師：同學(xué)們這節(jié)課，你們通過自己的努力，獲取了平行四邊形的面積公式，解決了你們的問題。真得很棒！應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)，還敢接受新的挑戰(zhàn)嗎？（出示課件）勇闖第一關(guān)：

　　1、誰(shuí)來讀題？搶答開始。

　　生匯報(bào)，說為什么這樣做？

　　2、自己讀題，說答案。

　　注意讓學(xué)生說理由，有爭(zhēng)議，讓學(xué)生去說。明確對(duì)錯(cuò)。

　　3、找對(duì)應(yīng)底和高，再算面積。讓學(xué)生比較看結(jié)果是否一樣。

　　師：真棒！闖過了第一關(guān)你想對(duì)同學(xué)們說什么？

　　生：平行四邊形的面積=底×高，計(jì)算時(shí)一定要注意底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　4、師：還敢接受更高難度的挑戰(zhàn)嗎?智闖第二關(guān)，比一比是最會(huì)思考，誰(shuí)最敢發(fā)表自己的意見。

　　比較下列平行四邊形的面積，你覺得哪個(gè)大?為什么？小組討論。

　　師：同學(xué)們通過自己的努力，不但獲取了平行四邊形面積計(jì)算的公式，還能靈活運(yùn)用公式解決問題。大家真了不起，劉老師很佩服你們。

　　四、課堂總結(jié)，課外延伸

　　師：現(xiàn)在你能靜下心來，梳理一下這節(jié)課研究問題的過程，想想你們會(huì)了什么？是怎么學(xué)會(huì)的？

　　生：我們學(xué)會(huì)了平行四邊的面積=底×高。

　　生：我們把平行四邊形通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積。

　　師：今天我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算方法，梳理我們研究過程的先是猜測(cè)—然后實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證---最后得出了面積計(jì)算公式。在實(shí)驗(yàn)的過程中，還用到了數(shù)學(xué)上一種重要的思想方法方法——轉(zhuǎn)化法。這是數(shù)學(xué)上常用的探究方法，。想一想，你能用這節(jié)課學(xué)到的方法研究出三角形、梯形的面積？課下可以試試。

《平行四邊形面積計(jì)算》教學(xué)實(shí)錄2

　　一、導(dǎo)入（13：55）

　　1、呈現(xiàn)材料：

　　教師發(fā)給每位學(xué)生一張印有一個(gè)平行四邊形的紙（如右圖）。

　　師：你能算出紙上這個(gè)平行四邊形的面積嗎？平行四邊形的面積計(jì)算方法又是怎樣的呢？

　　2、學(xué)生嘗試解決。

　　一開始有個(gè)別學(xué)生有異議：這個(gè)圖上沒有數(shù)據(jù)如何計(jì)算？一些學(xué)生馬上提示：可以測(cè)量出數(shù)據(jù)。

　　教師提醒學(xué)生：測(cè)量時(shí)請(qǐng)學(xué)生取整厘米數(shù)。

　　學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立嘗試解決。（13：58）

　　教師巡視，看到許多學(xué)生已經(jīng)完成，便要求：做好的同學(xué)能否檢驗(yàn)一下，我做出來的答數(shù)對(duì)嗎？

　　二、展開

　　1、反饋學(xué)生嘗試計(jì)算的結(jié)果。（14：04）

　　教師請(qǐng)學(xué)生說出結(jié)果，出現(xiàn)了四種不同的結(jié)果：35cm2，28cm2，40cm2，32cm2。教師先把人數(shù)少的幾個(gè)結(jié)果先討論掉。40cm2的學(xué)生方法是正確的，只是計(jì)算錯(cuò)誤（他把平行四邊形分成三個(gè)部分來計(jì)算，即中間一個(gè)長(zhǎng)方形，兩邊兩個(gè)三角形。32cm2是量錯(cuò)了，他的思路與等于28的相同。

　　結(jié)果只剩下兩種不同的方法。

　　2、反饋解題思路。

　　師：現(xiàn)在只剩下兩種不同的'結(jié)果了。請(qǐng)大家討論給這兩種方法說明理由。要讓人心服口服。

　　學(xué)生小組討論后，教師再次反饋對(duì)與錯(cuò)。（14：18）

　　師：認(rèn)為35cm2對(duì)的舉1，認(rèn)為28cm2對(duì)的舉2，認(rèn)為兩種都對(duì)的舉1和2。

　　出現(xiàn)了三種結(jié)果。

　　師：這三種結(jié)果中，哪一種結(jié)果肯定是不對(duì)的？

　　生：認(rèn)為兩種都對(duì)的是錯(cuò)的。

　　師：為什么？

　　生：一個(gè)圖形不可能有兩個(gè)答案。

　　師：你真聰明。是啊，一個(gè)圖形怎么會(huì)有兩種答案呢。

　　學(xué)生說明等于35的結(jié)果：把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)×寬就是這個(gè)平行四邊形的面積，所以是7×5＝35cm2

　　教師結(jié)合學(xué)生的說理，用教具演示。

　　師：認(rèn)為是35對(duì)的，想法不一樣的請(qǐng)說說看。

　　生：可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。老師說過，長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形。

　　反饋對(duì)28cm2的思路。

　　生：我是用底×高來算的，底是7cm，高是4cm，7×4＝28cm2

　　師：為什么7×4就可以了呢？

　　學(xué)生用教師手中的教具演示說明。

　　生1：生2：

　　師：這種方法中兩個(gè)圖形一樣大嗎？

　　生：一樣。因?yàn)槊娣e沒有變。

　　生：35cm2為什么是錯(cuò)誤的呢？

　　3、深入研究原理。

　　師：是啊，這種方法錯(cuò)在哪里呢？

　　學(xué)生討論（14：33）

　　反饋：（14：37）

　　生1：拉成長(zhǎng)方形后，高變長(zhǎng)了。

　　師：說明長(zhǎng)是已經(jīng)不同了。

　　生2：長(zhǎng)方形的4個(gè)角都是90度。

　　師：老師也選擇28是正確的，那么35為什么是錯(cuò)誤的呢？請(qǐng)大家來看老師是怎樣解釋的。

　　教師用電腦演示拉伸過程，平行四邊形的變化過程清晰明了。并問：拉會(huì)影響面積嗎？

　　生：面積不一樣了。

　　4、小結(jié)整理

　　師：那么計(jì)算平行四邊形的面積與平行四邊形的什么有關(guān)系？

　　生：面積與高有關(guān)。

　　師：僅僅與高有關(guān)嗎？

　　生：底

　　師：那么平行四邊形的面積又該怎么算呢？

　　生：底×高。

　　師：是不是任何一個(gè)平行四邊形的面積都是底×高呢？

　　學(xué)生有不同意見，最后一位學(xué)生說：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)就是底，寬就是高。所以長(zhǎng)方形的面積也是底×高。

　　生2補(bǔ)充：任何平行四邊形都能變成長(zhǎng)方形。

　　師：任何一個(gè)長(zhǎng)方形都可能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

　　5、練習(xí)：

　�。�1）基本練習(xí)1道

　�。�2）拓展練習(xí)出示，而沒有練。

　　三、小結(jié)

　　師：今天這節(jié)課的知識(shí)是老師講給你們聽的嗎？

　　生：不是，是自己學(xué)會(huì)的。

　　師：你們是不是一學(xué)就會(huì)的呢？

　　生：不是。

　　師：那么你們是怎樣學(xué)會(huì)的呢？

　　生：老師提醒，加上我們的思考。

　　生：老師給了我們啟示，我們自己努力。

　　生：是用老師的長(zhǎng)方形拉學(xué)會(huì)的。

　　師：今天同學(xué)們學(xué)得很好。好在哪里呢？同學(xué)們不是等待，而是動(dòng)腦筋，想辦法。敢于把新問題轉(zhuǎn)化成已有的知識(shí)的想法是好的。

　　結(jié)課。

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