高三等差數(shù)列求和七大方法

　　1.公式法。

　　2.錯位相減法。

　　3.求和公式。

　　4.分組法。

　　有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.

　　5.裂項相消法。

　　適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加時抵消中間的許多項。

　　小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

　　注意：余下的項具有如下的特點

　　1、余下的項前后的位置前后是對稱的。

　　2、余下的項前后的正負性是相反的。

　　6.數(shù)學歸納法。

　　一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟：

　　(1)證明當n取第一個值時命題成立;

　　(2)假設(shè)當n=k(k≥n的第一個值，k為自然數(shù))時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

　　例：

　　求證：

　　1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

　　證明：

　　當n=1時，有：

　　1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

　　假設(shè)命題在n=k時成立，于是：

　　1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

　　則當n=k+1時有：

　　1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

　　= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

　　= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

　　= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

　　= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

　　即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證

　　7.并項求和法。

　　(常采用先試探后求和的方法)

　　例：1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

　　方法一：(并項)

　　求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再相減。

　　方法二：

　　(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

　　方法三：

　　構(gòu)造新的數(shù)列，可借用等差數(shù)列與等比數(shù)列的復合。

　　an=n(-1)^(n+1)

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