高一必修一數(shù)學(xué)知識

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高一必修一數(shù)學(xué)知識經(jīng)典7篇

高一必修一數(shù)學(xué)知識1

　　一、定義與定義式：

高一必修一數(shù)學(xué)知識經(jīng)典7篇

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）

　　2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　�。�2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當(dāng)b=0時，直線通過原點

　　當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限

　　四、確定一次函數(shù)的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的'表達式。

　�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　�。�2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1、當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

高一必修一數(shù)學(xué)知識2

　　知識點1

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個元素的集合

　　2、無限集含有無限個元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的'圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

　　知識點4

　　對數(shù)函數(shù)

　　對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

　　可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

　　（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

　�。�3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。

　�。�4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

　�。�5）顯然對數(shù)函數(shù)。

　　知識點5

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點。

　　3、函數(shù)零點的求法：

　�。�1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

　�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

　　4、二次函數(shù)的零點：

　�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

　�。�2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

　�。�3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

高一必修一數(shù)學(xué)知識3

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的`圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點。

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　（1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

　�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

　　4、二次函數(shù)的零點：

　�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

　�。�2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

　�。�3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

高一必修一數(shù)學(xué)知識4

　　1、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2、二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　3、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的.圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　4、拋物線的性質(zhì)

　　5、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　6、拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　7、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一必修一數(shù)學(xué)知識5

　　指數(shù)函數(shù)

　　（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　�。�2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　�。�3）函數(shù)圖形都是下凹的。

　　（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　�。�5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的`正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　�。�6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。

　　（8）顯然指數(shù)函數(shù)。

高一必修一數(shù)學(xué)知識6

　　集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義

　　2、集合的中元素的三個特性：

　�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　�。�3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1、Com

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集：N或N+

　　整數(shù)集：Z

　　有理數(shù)集：Q

　　實數(shù)集：R

　　1）列舉法：{a，b，c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn圖：

　　4、集合的分類：

　�。�1）有限集含有有限個元素的集合

　　（2）無限集含有無限個元素的集合

　�。�3）空集不含任何元素的集合

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1、“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能

　　（1）A是B的一部分；

　　（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2、“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。A？A

　�、谡孀蛹喝绻鸄？B，且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　�、廴绻鸄？B，B？C，那么A？C

　　④如果A？B同時B？A那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4、子集個數(shù)：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集，含有2n—1個非空子集，含有2n—1個非空真子集。

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集、記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的.元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、

　　基本初等函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)

　�。ㄒ唬┲笖�(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈，當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)、此時，的次方根用符號表示、式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand），當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)、此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示、正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）、由此可得：負數(shù)沒有偶次方根。

　　2、分數(shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

　　3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　�。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　二、函數(shù)的應(yīng)用

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。

　　求函數(shù)的零點：