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高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容檢測(cè)題
1.函數(shù)y=log2x+3(x1)的值域是( )
A.［2,+］) B.(3,+)] C.［3,+］) D.R
答案：C
解析：∵log2x1),
y=log2x+33.
2.函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域?yàn)镕,函數(shù)g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域?yàn)镚,則F與G的關(guān)系為( )
A.FG= B.F=G C.F G D.F G
答案：D
解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}，
F={x|x2或x1},G={x|x2}.
G F,即F G.
3.已知函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)椋?1,1］,則函數(shù)y=f(log2x)的定義域?yàn)? )
A.［-1,1］ B.［ ,2］ C.［1,2］ D.［ ,4］
答案：D
解析：∵x［-1,1］,2x［ ,2］.
log2x［ ,2］ x［ ,4］.
4.若f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,則F(x)=f［ (3-x)］的定義域是( )
A.［0,1) B.［2, ) C.［0, ) D.(-,3)
答案：B
解析：∵F(x)=f［ (3-x)］，
定義域?yàn)?/p>
2 .
5.函數(shù)y=log2(x-1)的反函數(shù)f-1(x)=____________,反函數(shù)的定義域是____________,值域是___________.
答案：2x+1 R (1,+)
解析：∵y=log2(x-1),
x-1=2y,即x=2y+1.
f-1(x)=2x+1.
原函數(shù)的定義域(1,+)是f-1(x)的值域,
原函數(shù)的值域?yàn)镽是f-1(x)的定義域.
6.已知01,01, 1,則x的取值范圍是________________.
答案：34
解析：∵01, 1=a0,
logb(x-3)0.
又01,故01,即34.
7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范圍.
解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),
∵01,
2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.
x4或x1.
又∵
x1或x-3.
綜上可知,當(dāng)01時(shí),x的取值集合為{x|x-3或x4}.
8.函數(shù)y=ax與y=-logax(a0且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是( )
答案：A
解析：y=-logax= x.顯然兩函數(shù)的底數(shù)一個(gè)比1大,另一個(gè)在0到1之間,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征可以判定.
9.設(shè)y=lg(x2-2x-3)的定義域?yàn)镸,不等式|x-1|a的解集為N,且M N,則a的值為( )
A.a=2 B.a C.02 D.a2
答案：D
解析：x2-2x-3-1或x3.
M=(-,-1)(3,+).
|x-1|1-a或x1+a.
N=(-,1-a)]［1+a,+］).
∵M(jìn) N,
2.
或用排除法.
令a=-1,則N=R,由M N,排除A、B、C.
10.函數(shù)y=loga 的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為______________.
答案：(-2,0)
解析：對(duì)一切a(0,1)(1,+),
當(dāng)x=-2時(shí),loga =0.
P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).
11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域?yàn)镽,則x的取值范圍是_____________.
答案：x-1
解析：∵x+1要取遍一切正數(shù),
x-1.
12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.
解：先求f2(x)+f(x2)的定義域,
由 得14.
令t=log4x,則01.
y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),
613,即值域?yàn)椋?,13］.
13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽,即對(duì)任意的xR,f(x)恒有意義,即x2-2mx+10恒成立.
它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=x2-2mx+1的圖象都在x軸上方,故有0,即4m2-40.
-11.
(2)要使f(x)值域?yàn)镽,需使u=x2-2mx+1取盡所有的正實(shí)數(shù);
由u=x2-2mx+1的圖象可知,只有在0時(shí)才能滿足要求,即4m2-40,故m1或m-1.
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14.函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的圖象如圖所示,則a、b、c、d的大小順序是( )
A.1cb B.c1b
C.c1a D.d1b
答案：B
解析：由圖象可知,當(dāng)x=2時(shí),
loga2logb2logc2logd2,
即 .
lgb0lgc.
解得b1c.
15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是關(guān)于x的減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.［2,+)
答案：B
解析：函數(shù)y=loga(2-ax)實(shí)際上是一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù).
設(shè)u=2-ax.
則當(dāng)01時(shí),u是x的減函數(shù),而函數(shù)y=logau是u的減函數(shù),
故y=loga(2-ax)是x的增函數(shù).
01不符合條件.a1.
當(dāng)x［0,1］時(shí),u=2-ax0,
當(dāng)x=1時(shí)有2-a0,從而a2.
12.
16.已知f(x)= +p(pR).
(1)試求f(x)的定義域;
(2)當(dāng)x(- ,0)時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)x0時(shí),若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之間,求p的取值范圍.
解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x .
故所求定義域?yàn)?-,- )(- ,0)(0, )( ,+).
(2)當(dāng)x(- ,0)時(shí),設(shè)x1、x2(- ,0)且x1x2,
則0|x1| ,
log2|x2|log2|x1|-1.
1+log2|x2|1+log2|x1|0,
0,
即f(x1)f(x2).
故f(x)在(- ,0)上單調(diào)遞增.
(3)當(dāng)x0時(shí),y=f(x)= +p.
1+log2x= ,log2x= -1= ,x= .
f-1(x)= (xp),
f-1(0)= ［2,3］,則1log23.
解得- - .
故p的取值范圍為［- ,- ］.
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