二次根式的除法

二次根式的除法1

二次根式的除法2

　　這節(jié)課因?yàn)橛辛饲懊鎸W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不難，本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的乘除法法則，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡。

　　開始可以從二次根式的性質(zhì)引入，將二次根式的性質(zhì)反過來就是二次根式的乘除法法則： ，利用這個(gè)法則，可以進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算。

　　本節(jié)課中的易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算的最后結(jié)果不是最簡結(jié)果，因?yàn)閷W(xué)生只顧著運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算了，忽略了二次根式的化簡，舉例說明： ，這個(gè)運(yùn)算過程只是運(yùn)用了法則，但沒有進(jìn)行化簡，應(yīng)該是 。

　　本節(jié)課中的難點(diǎn)是對(duì)于分母中含有根號(hào)的式子不會(huì)化簡，這應(yīng)該牽涉到分母有理化，分母有理化這個(gè)概念本章課本中沒有提及，但是課后練習(xí)和習(xí)題中也有涉及，如何處理呢?舉例說明：

　　隨堂練習(xí)中一個(gè)題目 對(duì)于這個(gè)題目，很多學(xué)生表示都不知道從何下手，只有一些程度好的學(xué)生有自己的看法，我讓學(xué)生進(jìn)行了講解： ，學(xué)生能將分母中不含有根號(hào)，想到用 來代替，然后再利用法則進(jìn)行解答，真是聰明。學(xué)生的這種做法，我給予了充分的肯定，并表揚(yáng)了這位同學(xué)。并且我也用分母有理化的思想進(jìn)行了另一種方法的講解，因?yàn)楹竺嫖蚁胙a(bǔ)一節(jié)分母有理化，所以在這里只是展示了一下過程， 這樣同樣能達(dá)到化簡的目的，然后讓學(xué)生對(duì)比了一下剛才那位同學(xué)的做法，沒有展開講。

　　剩下的時(shí)間我主要針對(duì)法則讓學(xué)生進(jìn)行了練習(xí)，做正確的小組加分，不正確的進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，到下課時(shí)，學(xué)生基本掌握了二次根式的乘除法的計(jì)算。

　　學(xué)生比較容易理解這兩個(gè)法則，下面可以學(xué)習(xí)例2，主要是讓學(xué)生通過看課本來理解法則的應(yīng)用，在學(xué)生理解例題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考還有沒有其他方法來解決這些題目，以此來增加學(xué)生解題的思路與方法。在這里可以拿出1-2個(gè)題目來示范。

　　如 ，可以有兩種解法：

　　法一： 這一種也是課本上的'方法，是直接利用了二次根式的乘法法則。

　　法二： 這是利用了二次根式的性質(zhì)。

　　通過這個(gè)題目的講解，可讓學(xué)生靈活掌握二次根式的計(jì)算方法。

　　再一個(gè)就是二次根式的乘除法混合運(yùn)算，課本上有一個(gè)例子， ，通過這個(gè)例子引出一個(gè)公式： ，算是對(duì)法則的一個(gè)延伸。學(xué)生通過這個(gè)公式，也可以進(jìn)行一些二次根式的運(yùn)算。

　　《二次根式的乘除法》教學(xué)反思的全部內(nèi)容由數(shù)學(xué)網(wǎng)收集整理，教材中的每一個(gè)問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，如對(duì)提供的教材內(nèi)容有興趣，歡迎繼續(xù)關(guān)注。

二次根式的除法3

　　這是八年級(jí)第十六章第三節(jié)，學(xué)生是在已掌握最簡二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的乘除法，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算作鋪墊.首先，情景引入：通過將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長方形面積的問題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過例題1利用總結(jié)出二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算同時(shí)注意結(jié)果要化簡；再次，利用乘除法關(guān)系引入二次根式的除法法則并用之計(jì)算；最后，通過二次根式的.乘除法來解決實(shí)際問題.

　　總而言之：在二次根式的乘除法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣.

　　此節(jié)教學(xué)過程中要注意：在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對(duì)二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運(yùn)算結(jié)果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算上容易出錯(cuò).象練習(xí)冊(cè)第3題的(3)小題盡管課堂上練過一題,但還是有人錯(cuò).

　　20xx年初的一天，吳亞萍教授來學(xué)校指導(dǎo)，學(xué)校要求我準(zhǔn)備一節(jié)新基礎(chǔ)的研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎(chǔ)教學(xué)研討課，憑我的功底，課當(dāng)然獲得了同事的好評(píng)，但吳教授的當(dāng)頭一棒讓我震驚了。吳教授對(duì)“學(xué)生討論”的講述，評(píng)點(diǎn)讓我感覺到耳目一新。是的，教學(xué)這么多年，讓學(xué)生討論、活動(dòng)卻沒有認(rèn)真思考過它的價(jià)值�？偸钦J(rèn)為討論是一個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說。更不要說什么叫開放，如何開放，開放到什么程度的問題。那一天我被吳教授的評(píng)課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問題，我深深感覺到差距。我再一次仔細(xì)閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關(guān)著作。才真正體會(huì)到新基礎(chǔ)教育的理念要求是相當(dāng)高的�？梢哉f是理想化的教育狀態(tài)。至今，我都不敢說我領(lǐng)悟了新基礎(chǔ)教育。我只是明白了新基礎(chǔ)教育對(duì)教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實(shí)的功底，還要求教師對(duì)整個(gè)初中教學(xué)的內(nèi)容要理解，甚至小學(xué)、高中的教學(xué)內(nèi)容也要了解，這樣才可以為學(xué)生建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。更要求教師有靈活的應(yīng)變能力，以靈活處理教學(xué)過程中出現(xiàn)的不可預(yù)測的資源。對(duì)備課也提出了更高的要求，不僅要備書本知識(shí)，更要備學(xué)生，對(duì)不同的班級(jí)，不同的學(xué)生都提出不同的要求。要預(yù)測不同學(xué)生可能出現(xiàn)的不同的問題。此時(shí)，我感覺自己是多么的貧乏。俗話說，知恥而后勇，我要努力去改變。

二次根式的除法4

　　初次進(jìn)行“信息技術(shù)與課程整合”課程的實(shí)驗(yàn)，首先感到的一個(gè)字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗(yàn)的原因。盡管課前進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，可是在實(shí)施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔(dān)心學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握會(huì)產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學(xué)生面對(duì)課堂上大量的可自由支配的.時(shí)間也感到不會(huì)用。部分小組的學(xué)生缺乏動(dòng)手探索的精神，總在觀察其他小組的進(jìn)展，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進(jìn)行模仿。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學(xué)模式了。

　　其次，變課堂上一對(duì)多的教學(xué)結(jié)構(gòu)為學(xué)生之間鏈?zhǔn)綄W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更能促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，使他們成為學(xué)習(xí)的主人。特別是其中一組同學(xué)，起初都不敢上機(jī)操作，你推我讓。在指導(dǎo)老師的幫助下，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進(jìn)行了分工。有的負(fù)責(zé)搜索、有的負(fù)責(zé)整理、有的做筆記等等。在一段時(shí)間以后這個(gè)小組也能夠獨(dú)立的完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù)。我想在合作學(xué)習(xí)的過程中，每個(gè)人都能認(rèn)真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高。

　　在尋求學(xué)習(xí)資源的過程中，學(xué)生們?cè)诨ハ嘀更c(diǎn)和幫助下，鞏固了計(jì)算機(jī)操作，并能100%應(yīng)用搜索引擎進(jìn)行查找，在交流心得體會(huì)的過程中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)別人的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，逐步提高信息技術(shù)的素養(yǎng)。

　　時(shí)間的緊迫仍舊是整合課程中的一個(gè)矛盾，由于小組內(nèi)同學(xué)的信息技術(shù)水準(zhǔn)參差不齊，如果僅有一兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行操作，雖然表面上也實(shí)現(xiàn)了小組的要求，可是又把學(xué)生之間的差距暴露了出來。因此只能夠人人進(jìn)行嘗試，互相幫助，共同完成目標(biāo)。當(dāng)然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學(xué)內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決。盡量保證學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間，又要保證一定學(xué)習(xí)效率，這對(duì)教師的組織教學(xué)提出了很高的要求。

　　總之，作為一名教師，我感受到學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的小小變化，更感到自己在實(shí)驗(yàn)課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學(xué)習(xí)相關(guān)科研文章，設(shè)計(jì)好下一堂系列課。

二次根式的除法5

　　說實(shí)話很不愿代表數(shù)學(xué)組出這節(jié)公開課，出課的課題是展示與評(píng)價(jià)的有效性，一是因?yàn)槌跞�的時(shí)間緊張平時(shí)學(xué)生展示的練習(xí)不夠，更重要的是我不足以代表數(shù)學(xué)組的教學(xué)水平。由于種種原因，還是出了這節(jié)公開課。下面我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思：

　　學(xué)案設(shè)計(jì)：原先設(shè)想在初三結(jié)束前完成二次根式一章，由于歷史生物的結(jié)業(yè)考試，二次根式的加減實(shí)在是講不完，只好把乘除講完。時(shí)間趕到二次根式除法，于是，在學(xué)案的設(shè)計(jì)上，從處理方式與環(huán)節(jié)上，都與二次根式乘法相類似，但是比乘法所涉及的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維力度更高，首先學(xué)習(xí)過程中用到類比的思想，與乘法類比，提高了學(xué)生的接受度，思維更加的順暢，在本節(jié)中最簡二次根式的概念的兩個(gè)條件分別分散到乘法和除法兩節(jié)中，最后想概括出這一概念，還是因?yàn)檎n堂效率不高沒有能夠概括出。其次，分母有理化教材雖然刪掉，但是用所學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生經(jīng)過思考，頭腦有些靈活性的話，是可以自己想出辦法解決的，尤其是對(duì)于分母是整個(gè)根號(hào)的這種情況，因此在本節(jié)課的最后加上了把3中分母的根號(hào)化掉，事實(shí)上在用公式計(jì)算時(shí)，由于沒有領(lǐng)著學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，學(xué)生先用乘法化簡，出現(xiàn)了類似的結(jié)果，學(xué)生經(jīng)過自己動(dòng)腦思考會(huì)想出不同的'辦法解決這個(gè)問題的。

　　展示的范圍與效果：全員展示，基本性的題目，公式的運(yùn)用，主要是5、6號(hào)同學(xué)，雖然他們都各自出現(xiàn)不同的問題，但是通過展示能夠正確的利用公式，有的六號(hào)非常順利的解決問題，有的出現(xiàn)了問題，但能夠說出自己的根據(jù)，有的根本不會(huì)，通過展示指導(dǎo)能夠得到提高，5號(hào)同學(xué)展示的難度相對(duì)提高，由于學(xué)習(xí)能力較6號(hào)強(qiáng)，都順利的完成任務(wù)，并總結(jié)出方法，對(duì)于難度較大的題目，找出不同解決方法進(jìn)行展示，讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行問題的解決，數(shù)學(xué)思想方法的展示，主要的是學(xué)習(xí)比較靈活的學(xué)生，他們能夠根據(jù)自己對(duì)知識(shí)理解想出不同的方法，并根據(jù)自己在解決問題中的關(guān)鍵點(diǎn)或難點(diǎn)及時(shí)的提問或提示，基本上每個(gè)小組的1號(hào)同學(xué)都得到展示，在展示的過程中對(duì)于其他同學(xué)是一個(gè)學(xué)習(xí)提高的過程，全班展示率達(dá)到50%，在展示的過程中提高了學(xué)習(xí)的效率和積極性。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)的，練習(xí)的，新舊知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，對(duì)于這節(jié)課，如果能夠在有5分鐘，及時(shí)的對(duì)知識(shí)體系概念進(jìn)行總結(jié)可能會(huì)更好一些，最簡二次根式的兩個(gè)條件都已經(jīng)在做題的過程中體現(xiàn)出來，但概念沒有進(jìn)行總結(jié)。這是這節(jié)課的一個(gè)不足。其次本節(jié)課的評(píng)價(jià)不夠具體，有效。

二次根式的除法6

　　1.最簡二次根式的判斷;

　　2 。體驗(yàn)到分母有理化最簡方法是先局部化簡;

　　對(duì)于第一個(gè)目標(biāo)期望學(xué)生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對(duì)于第二個(gè)目標(biāo)讓學(xué)生自行體驗(yàn)到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.

　　今天上午結(jié)束這節(jié)課后,頗有感觸.同學(xué)們討論問題提的時(shí)候自始至終非常專注,而且很高效,有三個(gè)幾乎從來不舉手回答問題的同學(xué)能大膽走上講臺(tái)給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺(tái)引起全班同學(xué)的歡呼.這是組員們的努力所帶來的結(jié)果.對(duì)于這節(jié)課有以下幾點(diǎn)值得思考:

　　問題的設(shè)置:

　　這節(jié)課為了讓同學(xué)掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。

　　這個(gè)問題讓同學(xué)們?nèi)ビ懻?但后來效果并沒有達(dá)到我想象的高度.其實(shí)后來想想這個(gè)問題的設(shè)置不能過于直接,應(yīng)當(dāng)列舉諸多二次根式,讓同學(xué)們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導(dǎo)學(xué)生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個(gè)概念的本質(zhì).所以問題的設(shè)置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學(xué)生能高效的掌握知識(shí)本身.

　　帕爾默在《教學(xué)勇氣》一書中把教師比喻為牧羊犬,教師的在課堂教學(xué)中的作用僅僅是做好外圍工作,隨時(shí)注意那些可能游離于課堂之外的同學(xué),讓其能進(jìn)入狀態(tài)之中,正如,羊到草地上直接和草接觸,老師要讓學(xué)生直接接觸知識(shí)本身,不需要經(jīng)過老師這個(gè)中間環(huán)節(jié).但我對(duì)于這個(gè)問題有一個(gè)新的想法,那就是羊該在哪塊草地吃草是需要預(yù)先精心考慮的!所以問題的設(shè)置很關(guān)鍵,要讓羊能吃到最好的草,讓每只羊能吃到最容易消化的'草,這很重要.老師在設(shè)置問題時(shí),要仔細(xì)研究,既要讓學(xué)生能自主解決問題,但又要能比較好的解決問題.這還是需要遵循傳統(tǒng)

　　教學(xué)的規(guī)律：

　　1.循序漸進(jìn): 這節(jié)課原本很希望學(xué)生能在一節(jié)課內(nèi)就體會(huì)到先局部化簡后在進(jìn)行分母有理化的方法計(jì)算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的,而且沒有想到學(xué)生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對(duì)于第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)只能是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,應(yīng)當(dāng)把這個(gè)問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學(xué)生的課后作業(yè)的解法對(duì)比,讓學(xué)生去體會(huì)哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.

　　2. 作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對(duì)于做錯(cuò)的題目給一個(gè)紅叉,并每一份作業(yè)評(píng)分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標(biāo)注代替紅叉,也不給評(píng)分.讓孩子們關(guān)注的永遠(yuǎn)是知識(shí)本身,對(duì)于作業(yè)始終強(qiáng)調(diào)的是誠實(shí)的獨(dú)立作業(yè),認(rèn)真的糾錯(cuò)這兩點(diǎn).

二次根式的除法7

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.運(yùn)用法則

　　進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;

　　2.會(huì)用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運(yùn)用

　　進(jìn)行化簡或計(jì)算

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)：

　　1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

　　2.計(jì)算：

　　二、探索活動(dòng)：

　　1.學(xué)生計(jì)算;

　　2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。

　　將上面的公式逆向運(yùn)用可得：

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計(jì)算：

　　2.化簡：

　　小結(jié)：如何化簡二次根式?

　　1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習(xí)：

　　(一).P62 練習(xí)1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的'形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補(bǔ)充習(xí)題

二次根式的除法8

　　1.乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)

　　二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。

　　推廣：

　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

　　(2)(b≥0，d≥0)

　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

　　積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　注意：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;

　　3.除法規(guī)定：(a≥0，b>0)

　　二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。

　　推廣：，其中a≥0，b>0，。

　　方法歸納：兩個(gè)二次根式相除，可采用根號(hào)前的系數(shù)與系數(shù)對(duì)應(yīng)相除，根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對(duì)應(yīng)相除，再把除得得結(jié)果相乘。

　　4.除法逆用：(a≥0，b>0)

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的.算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

二次根式的除法9

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

　　教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式。

　　教法建議：

　　1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。

　　2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

　　3。 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算；

　　2．會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算;

　　3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計(jì)算問題；

　　4。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力；

　　5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

　　6。 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．

　　2．難點(diǎn)：與商的.算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

　　內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比．

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀．

　　五、教學(xué)過程

　　(一) 引入新課

　　學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

　　學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

　　類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術(shù)平方根．

　　一般地，有 （a≥0，b＞0）

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

　　讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒有意義．

　　引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．

　　例1 化簡：

　�。�1） ； （2） ； （3） ；

　　解∶（1）

　�。�2）

　�。�3）

　　說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù)。

　　例2 化簡：

　　（1） ； (2) ；

　　解：（1）

　�。�2）

　　讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決？

　　再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。

　　學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．

　　(三)小結(jié)

　　1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

　　2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

　　(四)練習(xí)

　　1．化簡：

　　（1） ； （2） ； （3） 。

　　2．化簡：

　�。�1） ； （2） ； (3)

　　六、作業(yè)

　　教材P．183習(xí)題11．3；A組1．

　　七、板書設(shè)計(jì)