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要讓學(xué)生學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)
一、人們對(duì)“什么是數(shù)學(xué)”、“什么叫做懂?dāng)?shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)發(fā)生了重大的變化。
在過(guò)去的二十年中，數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了翻天覆地的變化。以信息社會(huì)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為基本形態(tài)的時(shí)代，全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程急劇加快，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，人類社會(huì)高度社會(huì)化。所有這一切都有賴于定量化研究的學(xué)術(shù)性發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)或?qū)⒁獫B透到科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)生活和現(xiàn)實(shí)世界中，與人類生存息息相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域中，“量”的概念早已突破了“數(shù)”與“形”這一歷史的局限性�！皵�(shù)”、“形”、“關(guān)系”、“可能性”、“數(shù)據(jù)處理”、“度量和科學(xué)觀察”、“進(jìn)行推理、演義和證明”、“形成觀與各種自然現(xiàn)象、人類行為和社會(huì)體系的數(shù)學(xué)模型”等，是人們對(duì)客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。
從實(shí)現(xiàn)的手段上，數(shù)學(xué)作為一種普遍使用的技術(shù)，可以幫助人們?cè)谒鸭⒄�、描述、探索和�?chuàng)造中建立模型，研究模型，從而解決問(wèn)題，作出判斷，它為人們交流信息提供了一種簡(jiǎn)捷有效的手段。
這些變化是由于人們對(duì)“什么是數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)發(fā)生了重大的變化。現(xiàn)在是人們把數(shù)學(xué)理解為“關(guān)于模式的科學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由真實(shí)事物或現(xiàn)象（現(xiàn)實(shí)原型）所抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念、命題、問(wèn)題和方法，由特殊上升到了一般，從而形成了“模式”�！澳Ｊ健笔侵敢欢ㄊ挛锝�(jīng)過(guò)“程式化”的處置，而成為同類事物的典范。“程式化”是指當(dāng)思維僅僅是思維對(duì)象時(shí)，我們把它稱為“程式化”，“程式化”即模式制造。“程式”具有相對(duì)獨(dú)立性，能反映一類問(wèn)題的共同特性，而具有超越特殊對(duì)象的普遍意義；模式不從屬于特定的事物或現(xiàn)象，也不再是為研究特殊的實(shí)際系統(tǒng)及其性態(tài)而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
二、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是教給學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)。荷蘭著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，“關(guān)于數(shù)學(xué)，每個(gè)數(shù)學(xué)家都知道（至少無(wú)意識(shí)地人除了現(xiàn)成的數(shù)學(xué)以外，還存在一種作為活動(dòng)的數(shù)學(xué)，但是這個(gè)事實(shí)幾乎從不強(qiáng)調(diào)，非數(shù)學(xué)家更是從未意識(shí)到�！�
何謂“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)”？
弗氏說(shuō)：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)通常只作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來(lái)分析，后面再附上一個(gè)形式的綜合，結(jié)果就成為現(xiàn)成的數(shù)學(xué)。”也就是“將教的內(nèi)容作為現(xiàn)成的產(chǎn)品加以分析，在教學(xué)過(guò)程中就將分析的結(jié)果以綜合方式提供給學(xué)生�！薄敖Y(jié)果……數(shù)學(xué)就是根據(jù)預(yù)先建造好的演繹體系來(lái)教�！�
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