高中新課程數(shù)學(xué)觀分析的論文
論文關(guān)鍵詞:新課標(biāo) 數(shù)學(xué)觀 教師
論文摘要：課程與教材的內(nèi)容、教育思想會(huì)直接影響教師的數(shù)學(xué)觀，而教師的數(shù)學(xué)觀直接或間接地影響他們的課堂教學(xué)。高中新教材努力向人們展現(xiàn)數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌：數(shù)學(xué)是一種探索活動(dòng)；數(shù)學(xué)能促進(jìn)思維的發(fā)展；在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用；數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分。
關(guān)鍵詞:新課標(biāo) 數(shù)學(xué)觀 教師
云南省高中課改于2009年秋季進(jìn)行，《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》)無(wú)論在知識(shí)結(jié)構(gòu),內(nèi)容安排,還是在基本理念、實(shí)施操作上都有質(zhì)的變化,這對(duì)數(shù)學(xué)教師是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)，他們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中落實(shí)新課程的理念與教學(xué)方式,仍存在許多問(wèn)題。雖然使用的是新教材，但教學(xué)方法還是老方法，遇到老教材沒(méi)有的內(nèi)容，比如《數(shù)學(xué)1》第三章函數(shù)與方程的二分法、函數(shù)模型及其應(yīng)用，大多數(shù)教師都處理得很快，但學(xué)生并沒(méi)有完全領(lǐng)會(huì)二分法的原理、計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合給計(jì)算帶來(lái)的方便，也不能理解數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的作用。這個(gè)例子說(shuō)明，只有數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變觀念，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生效果和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。而教師觀念的轉(zhuǎn)變又主要體現(xiàn)在教師數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變上。正如香港學(xué)者黃毅英所說(shuō)的“對(duì)具體數(shù)學(xué)課程而言,數(shù)學(xué)觀既影響課程的設(shè)計(jì)及教師的數(shù)學(xué)觀,也影響著數(shù)學(xué)課程的實(shí)施�！蹦敲唇處煈�(yīng)該具有什么樣的數(shù)學(xué)觀呢？這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及課程本身隱含的數(shù)學(xué)觀及其相關(guān)問(wèn)題是值得我們研究和探討的問(wèn)題。
1 《標(biāo)準(zhǔn)》體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀分析
《標(biāo)準(zhǔn)》的前言部分給數(shù)學(xué)的定義是：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民必須具備的一種基本素質(zhì)。
顯然，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)觀沒(méi)有采取簡(jiǎn)單定義的方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅是一門(mén)知識(shí)，更是人類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)造的產(chǎn)物，是由諸多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu)；社會(huì)與文化不僅推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)數(shù)學(xué)也是推動(dòng)社會(huì)與文化發(fā)展的關(guān)鍵因素。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)。數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力不僅要從歷史的角度考量，更要從數(shù)學(xué)與人、人與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系去尋找。由此可見(jiàn)，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識(shí)，處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展、人與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。概括起來(lái)說(shuō)，《標(biāo)準(zhǔn)》體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)觀+數(shù)學(xué)的社會(huì)、歷史、文化觀+建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀。
2 《數(shù)學(xué)1》體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀分析
《數(shù)學(xué)1》打破了傳統(tǒng)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，力圖通過(guò)問(wèn)題情景，引出需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后通過(guò)“觀察”“思考”“探究”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，再通過(guò)親身實(shí)踐、主動(dòng)思維，不斷經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括活動(dòng)理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，顯示了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，即新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式：自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)。
2.1 數(shù)學(xué)是一種探索活動(dòng)
數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，它尋求人類(lèi)對(duì)外部物質(zhì)世界與內(nèi)部精神世界的理解模式，是關(guān)于模式與秩序的科學(xué)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材，往往按嚴(yán)密的邏輯體系編寫(xiě)，使數(shù)學(xué)成為一堆僵化的.原則、絕對(duì)和封閉的規(guī)則體系，但這僅僅反映了數(shù)學(xué)是關(guān)于秩序的科學(xué)的一面。而數(shù)學(xué)更是關(guān)于模式的科學(xué)，是一門(mén)充滿探索、動(dòng)態(tài)、漸進(jìn)的思維活動(dòng)的科學(xué)，則沒(méi)有反映出來(lái)。
《數(shù)學(xué)1》設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建�！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利條件�！皵�(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建�！睂W(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。如互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，教材直接給出思考的問(wèn)題：我們知道，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，那么，它們的圖形有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
通過(guò)5個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，我們可以看出，新教材探究與發(fā)現(xiàn)這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是希望每個(gè)學(xué)生都能通過(guò)積極思考、獨(dú)立探索得出問(wèn)題的結(jié)論。其中問(wèn)題2起著承上啟下的作用，如果學(xué)生畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象后仍然不能觀察出兩個(gè)圖象之間的關(guān)系，則通過(guò)問(wèn)題2的提示就能回答出來(lái)，再通過(guò)深入思考就能回答問(wèn)題3（利用反函數(shù)的定義），進(jìn)而得出結(jié)論。
弗賴(lài)登塔爾早就指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須以“再創(chuàng)造”的方法來(lái)進(jìn)行——讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，已有的知識(shí)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。新教材為 “教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”提供了很好的平臺(tái)，使學(xué)生在積極的思維活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)是人類(lèi)創(chuàng)造的產(chǎn)物，概念、法則本身以及兩者之間都存在著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。
2.2 數(shù)學(xué)能促進(jìn)思維的發(fā)展
數(shù)學(xué)能促進(jìn)人類(lèi)思維的發(fā)展，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力對(duì)形成理性思維發(fā)揮著獨(dú)特的作用。
新概念的建立是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的關(guān)鍵，《數(shù)學(xué)1》的內(nèi)容設(shè)計(jì)使用兩種方式引出新概念。
2.2.1 精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是用實(shí)物直觀或用具體表象進(jìn)行思維的材料。這就要求精心設(shè)計(jì)感性材料，進(jìn)行從感性到理性的抽象概括。隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸漸開(kāi)始。如函數(shù)的概念，教材首先給出三個(gè)實(shí)例（分別使用解析式法、圖形法和列表法），然后讓學(xué)生觀察、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例變量之間關(guān)系的共同點(diǎn)，通過(guò)抽象概括得出的共同點(diǎn)就是函數(shù)的概念。
2.2.2 指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知的轉(zhuǎn)化。新教材顯示了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知，將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，擴(kuò)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如函數(shù)的單調(diào)性，教材首先給出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，觀察圖象得出函數(shù)圖象的“上升”、“下降”（初中的知識(shí)）反映了函數(shù)的單調(diào)性。“上升”和“下降”是描述性的語(yǔ)言，而高中階段要求學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性，因此教材給出思考題：利用函數(shù)解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）隨著增大”，“隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）隨著減小”。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考或經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)就能用符號(hào)語(yǔ)言描述具體函數(shù)單調(diào)性的定義，并推廣到一般函數(shù)單調(diào)性的定義。
2.2.3 在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)要注重應(yīng)用
數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使數(shù)學(xué)在軍事、醫(yī)學(xué)、企業(yè)管理、人口預(yù)測(cè)、環(huán)境控制等方面發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。為了讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，《數(shù)學(xué)1》在介紹完三個(gè)基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)）后，增加了函數(shù)模型及應(yīng)用的學(xué)習(xí)活動(dòng)；以經(jīng)濟(jì)和人口相關(guān)的資料為實(shí)際背景，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；通過(guò)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的作用、數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。如《數(shù)學(xué)1》第3、2、1的例1和例2，學(xué)生可以體會(huì)到在控制有意義的條件下，不同的數(shù)學(xué)模型可以提供不同的最優(yōu)策略或較好策略，以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)決策中的作用。這里所使用到的方法只是高中階段最基本的初等函數(shù)，由此，學(xué)生可以想象用更多基礎(chǔ)的和精深的數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)學(xué)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展�！稊�(shù)學(xué)1》第3、2、2的例4可以讓學(xué)生體會(huì)到利用數(shù)學(xué)模型可以預(yù)測(cè)未來(lái)人口數(shù)量，更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)模型肯定也能預(yù)測(cè)許多社會(huì)現(xiàn)象的未來(lái)發(fā)展情況，還可以發(fā)現(xiàn)人的體重和身高之間的關(guān)系。也就是說(shuō)，只要某些社會(huì)現(xiàn)象存在客觀規(guī)律，用數(shù)學(xué)模型就能解釋這些客觀現(xiàn)象中隱含的關(guān)系。
2.2.4 數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分
數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中起著不可替代的作用。為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展是基于生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要，同時(shí)社會(huì)發(fā)展也對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起著推動(dòng)作用。例如，《數(shù)學(xué)1》在講完函數(shù)的概念及函數(shù)的表示法后補(bǔ)充了閱讀材料：函數(shù)概念的發(fā)展歷程。材料并不是簡(jiǎn)單地將歷史上數(shù)學(xué)家給出的各種函數(shù)定義羅列一下，而是首先給出函數(shù)產(chǎn)生的背景是基于對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究，接下來(lái)展示函數(shù)概念的發(fā)展。這就讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)概念的發(fā)展是隨著社會(huì)的發(fā)展和研究的深入不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化表達(dá)的。再如，教材在講完指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念后補(bǔ)充了閱讀材料：對(duì)數(shù)的發(fā)明。材料首先給出對(duì)數(shù)的發(fā)明是基于天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展簡(jiǎn)化數(shù)字計(jì)算方法的需要（將數(shù)字的乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除運(yùn)算）。接下來(lái)給出自然對(duì)數(shù)產(chǎn)生的方法及常用對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景（自然對(duì)數(shù)使用起來(lái)不方便）。對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為什么難，第一個(gè)原因是，在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中很少遇到對(duì)數(shù)符號(hào)，在學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中也從未見(jiàn)過(guò)對(duì)數(shù)符號(hào)，所以覺(jué)得對(duì)數(shù)概念很抽象、難理解。再加上有的教師在講解對(duì)數(shù)的概念時(shí)，會(huì)利用對(duì)數(shù)是指數(shù)的反函數(shù)來(lái)幫助學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的理解。這種做法反而使學(xué)生覺(jué)得更難理解，因?yàn)榉春瘮?shù)也是學(xué)生在高一才接觸的，學(xué)生的抽象思維能力還不能完全理解反函數(shù)的概念及與原函數(shù)的關(guān)系。第二個(gè)原因是，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)中推導(dǎo)出來(lái)的，整個(gè)過(guò)程是嚴(yán)格的邏輯推理，推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果又沒(méi)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)幫助理解，只能死記（看到乘號(hào)變成加號(hào)，看到除號(hào)變成減號(hào)），因此在運(yùn)用時(shí)總會(huì)出錯(cuò)。而對(duì)數(shù)發(fā)明的背景可以幫助學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算的理解，自然對(duì)數(shù)產(chǎn)生的方法及常用對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景可以幫助學(xué)生理解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)。
從以上四點(diǎn)我們可以看出，新教材所體現(xiàn)的知識(shí)觀，數(shù)學(xué)知識(shí)盡管表現(xiàn)為形式化的符號(hào)，但可把它視為具體生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)的系統(tǒng)化，可以在學(xué)生的生活背景中找到實(shí)體模型�，F(xiàn)實(shí)背景常常為數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展提供情境和源泉，使同一個(gè)知識(shí)對(duì)象有多樣化的載體呈現(xiàn)，而且知識(shí)的形成過(guò)程可以在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生的自主活動(dòng)來(lái)探索和把握。
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