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談數(shù)學(xué)教學(xué)中的提問論文
在“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)中，教師為了強(qiáng)化學(xué)生對平行四邊形面積公式的理解，經(jīng)常會在總結(jié)的時候問這樣一個問題:
“誰能說一說，要想求出平行四邊形的面積，就必須知道什么條件?”
學(xué)生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高。”
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，這樣的師生問答非常普遍。教師問得好，可以啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生形成正確概念；問得不好，就可能禁錮學(xué)生的思維，甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯誤概念。
前面這一問一答，連起來說，就是:要想求出一個平行四邊形的面積，就必須知道這個平行四邊形的底和高。
這個結(jié)論或許會使學(xué)生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題，就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高，自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來，學(xué)生如果遇到下面的問題，可能就無從下手了。
問題:在下圖中，三角形ABE的面積為24平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn)，類似提問還比較普遍，比如:
●要求出長方形的周長，就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)
●圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)
●要求一個小數(shù)的倒數(shù)，就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。
為了說明這種語言的問題所在，下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個方面進(jìn)行分析。
從邏輯的角度看，一個命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的，它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說，一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式，可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高，則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的/:請記住我站域名/。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積，就一定知道這個平行四邊形的底和高；如果不知道平行四邊形的底和高，就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑，極容易給學(xué)生造成錯誤認(rèn)識。事實(shí)上，能用公式求出面積的平面圖形是很少的，更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中，只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍，問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”，在數(shù)學(xué)中可以看作是一個函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系，體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時候，因變量隨之確定。反過來卻不一定成立，就是說當(dāng)因變量確定的時候，自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中，底和高是自變量，面積是因變量，當(dāng)?shù)缀透叽_定的時候，則面積隨之確定；反過來，當(dāng)面積確定的情況下，底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問，其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問設(shè)計(jì)得寬泛一些，讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后，如果提出如下問題供學(xué)生思考，也許會得到更好的效果。
1.如果兩個平行四邊形等底等高，那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?
2.如果兩個平行四邊形面積相等，那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?
3.在同一個平行四邊形中，底、高、面積三者滿足什么關(guān)系?
第一個問題體現(xiàn)的是函數(shù)關(guān)系中自變量對因變量的制約，也就是函數(shù)的確定性；學(xué)生對第二個問題的思考，可以初步體會因變量對自變量不具有這種確定的制約，只能得到兩個平行四邊形底和高的乘積相等；第三個問題相當(dāng)于對前兩個問題進(jìn)行了綜合和總結(jié)。學(xué)生對這三個問題進(jìn)行充分思考和討論，可以更加準(zhǔn)確地理解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且還可以經(jīng)歷邏輯思維的訓(xùn)練以及函數(shù)思想的滲透。
任何教學(xué)方法的順利實(shí)施，都依賴于教師在課堂上的教學(xué)語言。教師在課堂上的每一句話都或多或少地對學(xué)生產(chǎn)生著影響。因此，教師無論具備了多么先進(jìn)的教育思想，采用了多么先進(jìn)的教學(xué)方法，都應(yīng)該慎重地對待課堂上教學(xué)語言的設(shè)計(jì)，特別是“提問式”和“結(jié)論式”的語言，一定要做到“慎之又慎”，即使小學(xué)教學(xué)也不例外。
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