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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革
數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
人類(lèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒(méi)有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。
（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類(lèi)學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問(wèn)題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒(méi)有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。
學(xué)習(xí)的本質(zhì)問(wèn)題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來(lái)，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過(guò)經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過(guò)程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無(wú)法涵蓋對(duì)方，都無(wú)法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說(shuō)明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類(lèi)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類(lèi)認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語(yǔ)聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決）。后來(lái)他又修改為一類(lèi)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類(lèi)認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同理解和學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)的不同看法，給我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)增加了難度就中小學(xué)學(xué)生而言，他（她）們所面對(duì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是受數(shù)學(xué)課程規(guī)范的、在學(xué)校情境中進(jìn)行的，它不同于人類(lèi)一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從心理學(xué)的角度，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是按教育目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程規(guī)定的范圍內(nèi)，由獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起的比較持久的行為或傾向的變化過(guò)程。這里的行為或傾向，包括學(xué)生外在的行為以及內(nèi)在的數(shù)學(xué)認(rèn)知、情感、興趣、態(tài)度、動(dòng)機(jī)等等。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)
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