化抽象為直觀，由感性到理性

時間：2023-04-30 11:37:59 數學論文我要投稿

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化抽象為直觀，由感性到理性

——圓面積教學的嘗試

圓是小學數學幾何圖形教學的最后一部分內容。它是在學生學習了直線圖形以及圓的認識和周長之后進行的。在此之前，學生雖然已經學習了長方形、正方形、三角形、梯形等幾何圖形知識，但是在圓的面積公式教學中，涉及到以直代曲的轉化過程及極限的思想，認識進入了一個新的領域，這對于抽象思維能力較低的小學生來說，是學習中的難點。為了突破這一難點，我采用直觀演示法進行教學，化抽象為直觀，用極限的思想展示以直代曲的轉化過程，使學生對圓面積公式的推導有一鮮明、正確的感性認識。下面談談我對這一內容的教學設想。

一、分割圓面，認識曲直關系

1.教師演示。將一個圓對折兩次，并沿折痕剪開，貼在黑板上，如圖（1）所示。指導學生分析觀察，并設問：（1）圖1 是由哪些線組成的？（2）這些線與圓的半徑和周長有何關系？

附圖{圖}

圖（1）

接著再將圖（1）中的四個圖形分別對折、剪開并貼在黑板上，如圖（2）所示。

附圖{圖}

圖（2）

指導學生觀察分析并回答：比較圖（1）與圖（2），有何異同？半徑變了沒有？周長變了沒有？隨著圓等分份數的增加，圓周曲線的彎度有什么變化？

通過教師的演示，使學生初步觀察并感知到隨著圓等分份數的增多，曲線逐漸變“直”了。

2.學生操作。教師指導學生按以上操作，將圓等分，觀察圓的曲線變化的情況，折剪次數盡可能多一些。在學生操作和觀察的基礎上，教師啟發(fā)學生思考：如果將圓不斷等分下去，這個圓所等分的圓弧組成的曲線最終將變成什么樣子？在學生回答的基礎上，教師小結：如果我們把一個圓等分成很多近似的等腰三角形排起來，等分得越細，圍成圓的那條曲線就越接近于直線。通過以上講解，為學生理解課本中：“等分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形”奠定了基礎。同時，在學生的動手操作中自然而然地滲透了“極限”的思想。

二、用三角形拼組圓，進一步理解曲直關系

在以上教學的基礎上，可用三角形拼組圓，使學生進一步理解曲線和直線在一定條件下是可以互相轉化的。

附圖{圖}

圖（3）

按圖（3）所示，讓每一個學生拿出一張長方形紙，沿其對邊中點的連線對折兩次，成一小正方形；再以正方形雙層邊的交點為頂點對折，成一直角三角形。又以原頂點，將雙層直角邊和斜邊對折，重復對折數次，成一疊三角形，然后剪去單層邊，使之成為一疊等腰三角形，最后全部展開，形成一個“近似圓”，如圖（4）所示。

附圖{圖}

圖（4）

引導學生觀察這個“近似圓”，問學生：

（1）這個“近似圓”是由許多什么圖形拼成的？

（2）如果折的次數越多，形成的“近似圓”的三角形的底邊將越短，它們所組成的圖形越接近于什么圖形？

在學生回答的基礎上，教師引導學生總結出：如果所組成的小三角形的個數越多，由這些小三角形底邊所圍成的“近似圓”就越接近于圓。這里再次滲透了“極限”思想，說明直線在一定條件下可以轉化成曲線，為 “圓面積”計算公式的推導打下基礎。

三、通過把圓分割拼組成“近似長方形”的演示，推導出圓面積的計算公式