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“數(shù)的整除性”美在何處？
數(shù)學(xué)家揭示了美的數(shù)學(xué)概念和邏輯結(jié)構(gòu)，但是數(shù)學(xué)美卻不象藝術(shù)美那樣外顯，它是美的高級(jí)形式，是理論 思維與審美意識(shí)交融的產(chǎn)物。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于受年齡、知識(shí)水平、審美能力的限制，很難把數(shù)學(xué)中的美的 真正意蘊(yùn)充分體味出來(lái)。為把數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程變?yōu)閿?shù)學(xué)的審美過(guò)程，這就對(duì)教師提出了一個(gè)非常現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題： 必須深入發(fā)掘、精心提煉數(shù)學(xué)教材中的美育因素，要對(duì)教材進(jìn)行一番分析概括和生動(dòng)直觀的整體性認(rèn)識(shí)，使教 材內(nèi)容成為教師腦海中非常直觀淺顯的東西，才能不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)中內(nèi)蘊(yùn)的美的獨(dú)特品質(zhì)。為 此，本文針對(duì)小學(xué)五年級(jí)教材“數(shù)的整除”一章，具體剖析數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。
一、結(jié)構(gòu)美：法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)：“數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美是指一種內(nèi)在的美，它來(lái)自各部分的和諧有序，并能 為純粹的理智所領(lǐng)會(huì)，可以說(shuō)正是這種內(nèi)在美給了滿足我們感官的五彩繽紛美景的骨架，……�！薄皵�(shù)的整除 ”一章是《初等數(shù)論》中的一部分，為了照顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在教材中進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，但其整體結(jié)構(gòu)還 是非常完美的，如下圖：
（附圖 {圖}）
由圖看出：本章以倍數(shù)、約數(shù)為核心構(gòu)建了知識(shí)的結(jié)構(gòu)美。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)，善于退，退到最原始的 而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。教師在教學(xué)中應(yīng)把核心知識(shí)打牢，把用處最多的最大公約數(shù)、 最小公倍數(shù)練熟，在學(xué)生的頭腦中形成完美的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣就為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的知識(shí)打了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
又如：將60分解質(zhì)因數(shù)
（附圖 {圖}）
這種分解法，逐層展示60內(nèi)部的結(jié)構(gòu)美，層次清楚，操作方便，同時(shí)又顯現(xiàn)出簡(jiǎn)潔美。
二、語(yǔ)言美：本章漢語(yǔ)言的敘述極其概括嚴(yán)密、簡(jiǎn)潔、有序，給讀者以美的感受。如本章開(kāi)頭僅用108個(gè)字 就把自然數(shù)、0、整數(shù)的概念及“數(shù)的整除”所研究的數(shù)交代清楚，深入體味，這108個(gè)字就給人們以簡(jiǎn)潔、有 序的和諧美感。
我國(guó)古代常用形象的語(yǔ)言去描述概念，借助生動(dòng)的比喻去理解題意。明代程大位在《算法統(tǒng)宗》里用四句 優(yōu)美的詩(shī)來(lái)表達(dá)“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題的解法，詩(shī)曰：
“三人同行七十稀，
五樹(shù)梅花廿一枝，
七子團(tuán)圓正半月，
除百零五便得知�！�
這首優(yōu)美的詩(shī)，把枯燥的數(shù)字，賦在人和美麗的梅花上；又把70與成語(yǔ)，15與月半，巧妙地聯(lián)系在一起， 語(yǔ)言通俗生動(dòng)，朗朗上口的韻律，既有音樂(lè)之美，又有記憶之效。反映了數(shù)學(xué)語(yǔ)言美的感染力。
數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)是一種世界公認(rèn)的特殊的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。本章11處用圈代表韋恩圖，借助韋恩圖滲透集合思想， 并把運(yùn)算過(guò)程扼要地表現(xiàn)出來(lái)，是語(yǔ)言美的精彩之處。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，把均衡與對(duì)稱作為美的主要標(biāo) 準(zhǔn)，他們把圓或橢圓視為最完美的幾何圖形，因?yàn)樗鼈兊暮?jiǎn)單性、整齊性、對(duì)稱性，給人以美感。因此，本章 用圈代表韋恩圖也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形態(tài)美。
三、方法美：美的數(shù)學(xué)方法是指在解決復(fù)雜問(wèn)題中，體現(xiàn)出來(lái)的美妙之處使心靈感到一種愉快的驚奇。本 章為了照顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，均采用了由例子引出定義、由例子引出方法、由例子引出定理的觀察法。在邏 輯方法上，叫不完全歸納法。這樣符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生在具體、形象、生動(dòng)的審美感受中，愉快地接 受了數(shù)學(xué)理論。教師要首先體味教材中的方法美，再適當(dāng)補(bǔ)
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