設(shè)計開放型習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

    開放型習(xí)題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí) 題。

    練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng) 能力。在教學(xué)過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計一些開放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

    一、運用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

    不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條 件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

    如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問學(xué)生：b／a是真分?jǐn)?shù)，還是 假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無法確定b／a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭 論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b＜a時，b／a為真分?jǐn)?shù)；當(dāng)b≥a時， b／a是假分?jǐn)?shù)。這時教師進(jìn)一步問：a、b可以是 任意數(shù)嗎？ 這樣不僅使學(xué)生對真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

    又如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點 上出現(xiàn)錯誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道 習(xí)題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出 示后，有的學(xué)生說：“一樣長�！庇械膶W(xué)生說：“不一定�！蔽易寣W(xué)生討論哪種說法對，為什么？學(xué)生紛紛發(fā) 表意見，經(jīng)過討論，統(tǒng)一認(rèn)識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長�！边@時再讓學(xué) 生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經(jīng)過充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長度是1米時 ， 第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當(dāng)繩子的長度大于1米時，第一根繩子的 9／10大于9／10米， 所以第二根繩子剩下的長；③當(dāng)繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9／10小于9／10 米 ，由于繩子的長度小于9／10米時，就無法從第二根繩子上截去9／10米，所以當(dāng)繩子的長度小于1米而大于9／ 10米時，第一根繩子剩下的部分長。

    這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解 題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

    二、運用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

    多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變 、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

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