亚洲一区亚洲二区亚洲三区,国产成人高清在线,久久久精品成人免费看,999久久久免费精品国产牛牛,青草视频在线观看完整版,狠狠夜色午夜久久综合热91,日韩精品视频在线免费观看

探索,猜想,論證

時間:2023-04-30 10:26:08 數學論文 我要投稿
  • 相關推薦

探索,猜想,論證

小學生學習數學的過程,是一種復雜的、有規(guī)律的、在教師引導下的認識過程。在教學中,可以結合具體教學內容,根據認知發(fā)生原理,按照“實驗探索——猜想論證——應用推廣”這一人類掌握數學的思維活動序列設計教學程序,F(xiàn)以“方圓率”一節(jié)練習課為例,談小學數學教學設計。

一、實驗探索

愛因斯坦說過,提出一個問題,往往比解決一個問題更為重要。在教學中,教師首先應該注意創(chuàng)設情境,讓學生帶著疑問積極思維,去“實驗”、去“探索”、去“發(fā)現(xiàn)”……。例如在講授“方圓率”時,教師可設計以下步驟引導學生進行探索發(fā)現(xiàn)。

1.設疑引思

(1)右圖正方形的面積是25平方厘米,求圖中陰影部分的面積。附圖{圖}

學生根據5×5=25,可得知正方形邊長是5厘米,同時還知圓的直徑也是5厘米,于是圓的面積、陰影部分的面積均可求出。

(2)如果右上圖正方形的面積是10平方厘米,求陰影部分的面積。

此題用上面的方法無法求出正方形的邊長(圓的直徑),也就是說在小學生現(xiàn)有的知識庫中,無法找到現(xiàn)成的解答方法。怎么辦呢?這時教師可引導學生另辟蹊徑。

2.實驗探索

組織學生按下面步驟進行實驗探究。

(1)計算全班分成四個小組,分別依次計算出邊長是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的正方形面積和直徑是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的圓的面積,以及圓面積與正方形面積的百分比。

(2)匯報請各組選出代表匯報計算結果,并填好下表。

直徑12345圓形面積0.7853.147.06512.5619.625邊長12345正方形面積1491625圓面積占正方形面積的百分比78.5%78.5%78.5%78.5%78.5%直徑6789……圓形面積28.2638.46550.2463.585……邊長6789……正方形面積36496481……圓面積占正方形面積的百分比78.5%78.5%78.5%78.5%……

(3)觀察觀察比較上表,學生初步發(fā)現(xiàn):如果圓的直徑和正方形的邊長相等,那么當π取3.14時,圓面積占正方形面積的百分比均為78.5%。

二、猜想論證

數學方法理論的倡導者G.波利亞曾說過,在數學領域中,猜想是合理的、值得尊重的,是負責任的態(tài)度。他認為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。他說,如果在學習數學時還有數學發(fā)現(xiàn)方面的什么事情可以做的話,就必須使學生有個提問題的機會,在這些問題中他得在一定水平上,首先是猜想,然后是證實一個數學事實。然而普通教科書不提供那樣的機會。所以,在教學中當學生初步發(fā)現(xiàn)問題后,還要按照“問題→反復思索→聯(lián)想、頓悟→提出假說→驗證結論”這個數學猜想的思維模式進行教學。例如教師在學生初步發(fā)現(xiàn)問題的基礎上,可引導他們對上面的發(fā)現(xiàn)進行反復思索、分析概括,并由“圓周率”通過聯(lián)想、頓悟后提出有關“方圓率”的猜想:如果圓的直徑和正方形的邊長相等,那么圓面積占正方形面積的比是一個固定的數。

最后再啟發(fā)學生對這一猜想進行論證(直觀的驗證或邏輯的證明),使他們真正理解“方圓率”。

a設正方形的邊長為a,則面積為S[,正]=a[2];圓的半徑為─,則2a圓的面積為S[,圓]=(─)[2]π。2aa[2](─)[2]π──πS[,圓]24πS[,圓]π因為───=──────=────=─,所以───=─,證畢。S[,正]a[2]a[2]4S[,正]4

三、應用推廣

“讀書是學習,使用也是學習,而且是更重要的學習!苯虒W中,當學生理解了所學的知識以后,教師還要引導他們將所學的東西用心消化,吸收到自己的知識系統(tǒng)中,吸收到學習者的整體智力結構中,使得這些知識能在更廣泛的情境中得到應用和擴展。例如學生理解了“方圓率”以后,可設計出以下不同層次的練習題啟發(fā)學生回答,這樣可深化他們對知識的理解與掌握,培養(yǎng)了創(chuàng)造能力。

1.基本訓練

已知右圖正方形面積是10平方厘米,求陰影部分面積。附圖{圖}

學生依據上面的規(guī)律,便可進行如下計算。附圖{圖}

2.變式訓練

(1)用硬紙做一個邊長為10厘米的正方形和一個直徑為10厘米的圓,再將圓剪成兩個半圓。

①引導學生用兩個半圓在正方形里擺各種圖形。如:附圖{圖}

②啟發(fā)學生討論,總結出求圖中陰影部分面積的方法:πS[,陰]=S[,正]×(1-──)。

(2)用硬紙做一個邊長為10厘米的正方形

[1] [2] 

【探索,猜想,論證】相關文章:

猜想04-30

論證04-29

論證倫理-兼及良論證的評價04-29

黎曼猜想的探究04-28

科學猜想6則04-26

大膽探索與嚴密論證-關于“學脈淵承”討論的一點認識04-28

非形式邏輯或論證邏輯:論證圖解05-02

先驗論證04-26

猜想--科學的翅膀作文04-30

有趣的火星森林猜想05-03