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關(guān)于北師大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材編寫的若干思考
關(guān)于教材編寫的若干思考
（馬復(fù)）
一、對(duì)什么是教材的認(rèn)識(shí)
我們所熟悉的數(shù)學(xué)教材通常由以下內(nèi)容組成：一個(gè)個(gè)精確的概念、一個(gè)個(gè)深刻的定理、一連串抽象的證明、許多難題(有時(shí)伴隨著一些奇妙的解法)……她向?qū)W生提供的是一個(gè)被成人社會(huì)所認(rèn)同的、客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；其主要職責(zé)是向?qū)W生傳遞一些以成定論的、“成熟”的數(shù)學(xué)；她是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)“范本”——無論是她的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、還是表現(xiàn)形式，甚至關(guān)于知識(shí)的“說法”。對(duì)學(xué)生而言，教材是學(xué)習(xí)過程中供模仿的對(duì)象；對(duì)教師而言，她是一種預(yù)期的、最為理想化的學(xué)習(xí)結(jié)果——如果能將教材“復(fù)印”到學(xué)生的頭腦里，那就是最成功的教學(xué)。
然而，《標(biāo)準(zhǔn)》所持有的數(shù)學(xué)教學(xué)理念是：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是學(xué)生的整體發(fā)展。對(duì)不同的學(xué)生而言，由于他們?cè)谒幍奈幕h(huán)境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異，因此，他們頭腦中所理解的數(shù)學(xué)帶有明顯的“個(gè)性色彩”，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程．在這個(gè)意義之下，數(shù)學(xué)教材需要改變?cè)械膬?nèi)涵和形式——不再是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)的模仿對(duì)象，或者說，她向?qū)W生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，而應(yīng)當(dāng)具備新的含義。
我們所持有的觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)教材應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，她為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。對(duì)學(xué)生而言，教材是他們從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“出發(fā)點(diǎn)”，而不是“終結(jié)目標(biāo)”。
編寫教材的過程就是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建活動(dòng)平臺(tái)的過程(代數(shù)式)
二、對(duì)教材教學(xué)功能的認(rèn)識(shí)
我們相信：學(xué)什么與怎樣學(xué)是聯(lián)系在一起的——關(guān)注教材與教學(xué)的一致性問題。教材的改變就不僅僅落實(shí)在選材方面，還要重新組織教材結(jié)構(gòu)。新教材是從事教學(xué)活動(dòng)的基本藍(lán)本，其中包含了學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法，更蘊(yùn)涵著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本線索——包括活動(dòng)的題材、素材，活動(dòng)過程、活動(dòng)方式，以及活動(dòng)目標(biāo)。因此，教材的形式朝著教學(xué)設(shè)計(jì)藍(lán)本靠近了一步。（展開與折疊、實(shí)數(shù)）
但教材不是也不可能成為教案——因?yàn)樗鎸?duì)的是千萬個(gè)具有不同生活環(huán)境、知識(shí)背景和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生與教師。使用教材的人需要附加上自己的理解、改造以后，才能夠合理、有效的在課堂中使用它。這一點(diǎn)也正是教學(xué)創(chuàng)造性得以體現(xiàn)的基本緣由。
三、對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)
按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，7-9年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域包括：數(shù)與代數(shù)、圖形與空間、統(tǒng)計(jì)與概率、課題學(xué)習(xí)。教材對(duì)于相關(guān)知識(shí)領(lǐng)域的意義、重心、發(fā)展線索和學(xué)生的認(rèn)知過程，都有自己的初步認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上形成了自己的處理方式：
● 關(guān)于數(shù)與代數(shù)
代數(shù)是表示、交流與解決問題的工具。從單純關(guān)注計(jì)算轉(zhuǎn)向關(guān)注模型、表示與計(jì)算，特別突出函數(shù)的主線。
代數(shù)主要包括：數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)。
數(shù)的處理：數(shù)的產(chǎn)生背景——數(shù)的特征——數(shù)的表示與運(yùn)算；突出產(chǎn)生的實(shí)際背景和運(yùn)算法則、運(yùn)算律的歸納、類比；（實(shí)數(shù)）
方程的處理：模型——解——應(yīng)用——與函數(shù)的聯(lián)系。關(guān)注解方程過程中的數(shù)學(xué)思想方法；（二元一次方程組）
不等式的處理：與方程類似；
函數(shù)的處理：作為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型。采用“注重背景、及早滲透、關(guān)注聯(lián)系，推遲形式化”思路（函數(shù)）；
注 對(duì)于“代數(shù)運(yùn)算”與“應(yīng)用題”有新的處理：
代數(shù)運(yùn)算的處理（含因式分解）：力圖突出運(yùn)算的含義、幾何背景、運(yùn)算原理和作為工具的意義——解決問題的需要。淡化為運(yùn)算而運(yùn)算的做法；
“應(yīng)用題”的處理：不采用“先數(shù)學(xué)知識(shí)，后數(shù)學(xué)應(yīng)用”的模式，而是突出數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)發(fā)展的需要；
●關(guān)于圖形與空間
圖形與空間部分學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。而空間觀念的發(fā)展可以通過“認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象”、“
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