亚洲一区亚洲二区亚洲三区,国产成人高清在线,久久久精品成人免费看,999久久久免费精品国产牛牛,青草视频在线观看完整版,狠狠夜色午夜久久综合热91,日韩精品视频在线免费观看

比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

時(shí)間:2023-04-30 10:14:11 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“比較”指的是人腦把一些事物和現(xiàn)象放在一起進(jìn)行對(duì)比的思維過程。這是一種常用的思維方式,我們在生活、工作、學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。 

比較有三個(gè)主要作用:1、揭示某些事物的共性。世界上事物繁多,有些事物沒有共同之處,有些事物之間存在著某些共同的特點(diǎn)。有些時(shí)候,我們需要知道這些事物的共同屬性。通過對(duì)所要研究的事物進(jìn)行比較,可以找出它們的共同點(diǎn)。例如、凸多面體概念的教學(xué)。常常是先出示一些不同形狀的凸多面體,讓學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行比較,找出它們的共同點(diǎn),抽象出凸多面體的定義。2、揭示某些事物的不同點(diǎn)。世界是一個(gè)相對(duì)的世界,絕對(duì)的事物是不存在的。即便是非常相近的同類事物,也有不同之處。有時(shí)候,人們希望知道這些事物的不同點(diǎn)。通過對(duì)這些事物的比較可以找出它們的不同點(diǎn)。例如、等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩個(gè)相似的概念。如果把兩個(gè)定義放在一起進(jìn)行比較,就可以發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn),就而把兩個(gè)概念區(qū)分開。3、揭示某些事物之間的聯(lián)系。事物和事物之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系,有的顯而易見,有的深不可測。然而,當(dāng)我們把這些事物放在一起加以比較之后,就有可能發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系。 

比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。說白了,就是研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物之間的不同點(diǎn)、相同點(diǎn)和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用到“比較”的方法。 

一、    定義概念 

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。在科學(xué)的數(shù)學(xué)體系中,知識(shí)就像一根鏈條,前后環(huán)環(huán)相扣,前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ),后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上演繹而得到的。演繹推理需要有一定的基礎(chǔ),如果從后向前追溯推理的根據(jù),那么總能夠找到一些沒有推理依據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這就是數(shù)學(xué)中的基本概念和基本規(guī)律。譬如,幾何中的“點(diǎn)”、“經(jīng)過三個(gè)不共線的點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”、自然數(shù)中的“0”。因?yàn)榛镜母拍詈鸵?guī)律沒有推理的基礎(chǔ),所以,教學(xué)這些知識(shí),通常是先對(duì)一些特殊的事例進(jìn)行比較,找出它們的共同點(diǎn),再概括出概念的定義或者歸納出規(guī)律。例如、教學(xué)“正數(shù)”的定義,可以先讓學(xué)生拿5,1.5,10, ,8848與0相比較,找出它們的共同特點(diǎn):都大于0。再引導(dǎo)學(xué)生概括出正數(shù)的定義:大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 

二、揭示規(guī)律 

規(guī)律即事物的共性?梢酝ㄟ^對(duì)具體例子的比較獲得。如,在中學(xué)一年級(jí)代數(shù)課中教學(xué)加法的交換律,可以先讓學(xué)生比較下面幾個(gè)算式,找出它們的共同特點(diǎn),然后歸納出一般規(guī)律。 

3+5=5+3; 

  

1.5+3.3=3.3+1.5; 

…… 

通過比較,發(fā)現(xiàn)它們等號(hào)右邊的加式,都是左邊的加式交換加數(shù)的位置得到的。由此得到“兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變”的規(guī)律。 

有一些數(shù)學(xué)知識(shí)雖然能夠通過演繹推理的方法得到,但是,教學(xué)起來有些麻煩,學(xué)生不容易接受。對(duì)于這些知識(shí),可以采用演繹推理和比較歸納相結(jié)合的方法教學(xué)。先進(jìn)行比較歸納,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到所學(xué)規(guī)律的正確性,再從理論上進(jìn)一步證明,使學(xué)生堅(jiān)信所學(xué)規(guī)律是可靠的。比如,在中學(xué)教學(xué)數(shù)列極限的運(yùn)算法則?梢韵茸寣W(xué)生計(jì)算數(shù)列 

 ……; 

與3,3,3,3,……; 

的極限,以及這兩個(gè)數(shù)列和的極限,再計(jì)算兩個(gè)常數(shù)列 

1,1,1,1,……; 

與1.5,1.5,1.5,1.5,……; 

的極限,以及這兩個(gè)數(shù)列和的極限。最后讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)實(shí)例加以比較,找出它們的共同點(diǎn),就而歸納出數(shù)列極限加法的運(yùn)算法則: 

  

中學(xué)生雖然沒有專一地學(xué)習(xí)邏輯學(xué),但他們憑自己的經(jīng)驗(yàn)知道,這種通過不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確,對(duì)剛才歸納出的結(jié)論可能半信半疑。要使他們確信這一法則的正確性,還必須使用極限的“ε-N”定義進(jìn)行嚴(yán)格的證明。因?yàn)椤唉?N”實(shí)在是太難了,學(xué)生很難接受“ε-

[1] [2] [3] 

【比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用】相關(guān)文章:

淺談比較教學(xué)模式在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用04-29

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用04-30

抗滑樁與錨索在滑坡治理中的應(yīng)用及比較05-02

學(xué)習(xí)環(huán)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用05-01

淺談多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用04-30

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用05-01

數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用04-29

高、低感覺尋求者的心理差異比較及在教學(xué)中的應(yīng)用04-28

EDI在電廠除鹽水處理中的應(yīng)用與比較04-27

環(huán)境監(jiān)測中應(yīng)用環(huán)境化學(xué)的比較研究04-29