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淺談“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象,是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定,是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞曾說過,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間;能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會;能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍,激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維,培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識探索的過程。1.猜想在新課引入中的運(yùn)用。
在眾多引入新課的方法中,“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力,能很快地扣住學(xué)生的心弦,使其情緒高漲,思維活躍,產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。如在“圓面積的計(jì)算”教學(xué)中,先讓學(xué)生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?如圖所示,邊觀察,邊猜想。
提問:這個(gè)小正方形的面積是多少?(r2)這個(gè)大正方形的面積是多少?(4r2)猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?(圓面積<4r2)。教師問:比4r2 小一點(diǎn),那到底是多少呢?大家知道嗎?現(xiàn)在我們就來探討解決這個(gè)問題。這樣通過猜想,使學(xué)生初步勾勒出知識的輪廓,從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容,啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門,使其思維處于亢奮狀態(tài)。
2.“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。
在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中,加入“猜想”這一催化劑,可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維,加快大腦中表象形成的速度,從而抓住事物的本質(zhì)特征,得出結(jié)論。如在圓的周長教學(xué)中,教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具:若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)。問“要研究圓的周長,你想提出什么樣的方法?”學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動(dòng)手操作,提出猜想:“用繩子量出圓的周長,再量繩子長度行嗎?”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng),量出圓的周長行嗎?”“對于這個(gè)圓,用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長度,試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行,再量出三、四個(gè)直徑的長度,看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想:圓的周長是不是三、四個(gè)直徑的長度?”顯然這是一個(gè)很了不起的猜
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